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Niveau première
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Fermentation d'un lait

Posté par
lepetitchat24
28-12-15 à 15:47

Bonjour, je suis en première st2s. Ma prof de physique m'as donné un devoir maison à faire pendant les vacances. Malheureusement, après de nombreuse recherches et de beaucoup d'aide de ma famille, je n'arrive pas à effectuer mon exercice. Pouvez-vous m'aidez à le faire avec moi ? Merci d'avance.
Voici l'énoncer:

Dans le lait, le lactose subit, au cours du temps, une transformation enzymatique conduisant à la formation d'acide lactique. La fraicheur d'un lait se mesure par la masse d'acide lactique qu'il contient par litre de lait. La grandeur permettant d'évaluer la fraicheur d'un lait s'appelle le Degré Dornic (°D). Un Degré Dornic correspond à une  masse de 0.1g d'acide lactique par litre de lait. Un lait est considéré comme frais si son degré Dornic est inférieur ou égal à 18°D. Un lait contient environ 50g de lactose par litres.

1) Ecrire l'équation de la réaction enzymatique du lactose en acide lactique.
Pour cette question j'ai donc trouvé :
lactose + eau --> acide lactique
C12H22O11 + H2O --> C3H6O3

2)1% du lactose contenu dans le lait subit cette transformation enzymatique.
Calculer la quantité d'acide lactique alors formé.

3) En déduire la masse d'acide lactique présent dans le lait.

4) Le lait est-il encore frais ? Justifier la réponse.
5) Mêmes questions si 5% du lactose subit la transformation enzymatique en acide lactique.

Posté par
gbm Webmaster
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 16:38

Salut,

Question 1 :

C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow C_3H_6O_3

Vérification :

* côté réactifs :
- 12C
-22 + 2 = 24H
* 11 + 1 = 12O

* côté produit :
- 3C
- 6H
-3O

Conclusion, ton équation n'est équilibrée ...
Tu as vu la méthode en troisième non ?

Posté par
lepetitchat24
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 16:44

Au départ j'avais trouvé du coté des produits:
C12H22O11 + H2O -->  4CH3-CH-COOH
                                                                        l
                                                                       OH
C'est comme cela que ma prof l'as écrit dans mon cours, mais cela ne me semblait pas très clair.

***Edit gbm : oui TB ! Equilibré ça sera sous la forme : C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 4C_3H_6O_3***

Posté par
gbm Webmaster
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 16:51

Question 2 :
Un lait contient environ 50g de lactose par litres.

On va raisonner pour 1L de lait :

Calcul de la quantité de matière initiale en lactose :
m(C_{12}H_{22}O_{11}) = 50 g  --> masse en lactose totale
 \\ M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12M(C) + 22M(H) + 11M(O) = ... ~g/mol --> masse molaire du lactose

soit par définition de la quantité de matière

n(C_{12}H_{22}O_{11}) = \dfrac{m(C_{12}H_{22}O_{11})}{M(C_{12}H_{22}O_{11})}= ...~mol

1% du lactose contenu dans le lait subit cette transformation enzymatique.

soit la quantité de matière en lactose qui se transforme est n_i(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1/100*n(C_{12}H_{22}O_{11}) = ...~mol

Tableau d'avancement de la réaction (à faire) :
on suppose que toute la quantité de matière initiale en lactose (le 1%) se transforme en acide lactique :

donc x_{max} = ... ~mol

et finalement, la quantité de matière finale d'acide lactique produite est :

n_f(C_3H_6O_3) = 4 x_{max} = ... ~mol

Question 3 :
m_f(C_3H_6O_3) = n_f(C_3H_6O_3) \times M(C_3H_6O_3) = ...~g

Question 4 :
Que proposes-tu ?

Question 5 :
5 fois plus de lactose se transforme, donc les calculs sont rapides à partir de ceux de la 4.

Posté par
lepetitchat24
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 17:08

M(C12H22O11) = 12*12 + 22*1 +11*16
                                      = 342

n= 50/342
   = 0.146

n= 1/100*0.146
   = 0.00146

Mais qu'est ce que le tableau d'avancement de la réaction ?
Donc est-ce que Xmax, correspond à 0.00146 ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 17:15

Sans unité des applications numériques n'ont aucun sens.

OK, si tu n'as pas vu les tableaux d'avancements de la réactions, on va faire autrement :

C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 4C_3H_6O_3

Je lis l'équation :

pour 1 mole de lactose transformée, il se forme 4 moles d'acide lactique, soit :

\dfrac{n_i(C_{12}H_{22}O_{11})}{\textcolor{red}{1}} = \dfrac{n_f(C_{3}H_{6}O_{3})}{\textcolor{blue}{4}} \Leftrightarrow n_f(C_{3}H_{6}O_{3}) = 4 \times n_i(C_{12}H_{22}O_{11})

La quantité de lactose transformée correspondant au calcul de 1% proposé auparavant.

Posté par
lepetitchat24
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 17:31

Donc nf = 4*0.0146
                   = 0.0584 mol
Donc la réponse à la question 2 est 0.0584 mol ?

3) nf(C3H6O3) = 0.0584 mol
     mf(C3H6O3) = ?
     M(C3H6O3) = 3*M(C) + 6*M(H) + 3*M(O)
                                  = 3*12 + 6* 1 + 3*16
                                  = 90 /mol

mf(C3H6O3) = nf(C3H6O3) * M(C3H6O3)
                               =0.0584*90
                               = 5.256 g
4) Le lait n'est donc pas frais car j'ai trouvé 52,56°D
Mais cela me parait un peu bizarre, car le résultat est très élevé.

Posté par
gbm Webmaster
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 18:05

Si je reprends :

Question 2 :
Un lait contient environ 50g de lactose par litres.

On va raisonner pour 1L de lait :

Calcul de la quantité de matière initiale en lactose :
m(C_{12}H_{22}O_{11}) = 50~ g --> masse en lactose totale
M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12M(C) + 22M(H) + 11M(O) = 342~g/mol[/tex] --> masse molaire du lactose

soit par définition de la quantité de matière

n(C_{12}H_{22}O_{11}) = \dfrac{m(C_{12}H_{22}O_{11})}{M(C_{12}H_{22}O_{11})}= \dfrac{50}{342}= 1,46 \times 10^{-1}~mol

1% du lactose contenu dans le lait subit cette transformation enzymatique.

soit la quantité de matière en lactose qui se transforme est n_i(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1/100*n(C_{12}H_{22}O_{11}) = 1,46 \times 10^{-3}~mol

\dfrac{n_i(C_{12}H_{22}O_{11})}{\textcolor{red}{1}} = \dfrac{n_f(C_{3}H_{6}O_{3})}{\textcolor{blue}{4}} \Leftrightarrow n_f(C_{3}H_{6}O_{3}) = 4 \times n_i(C_{12}H_{22}O_{11})= 5,84 \times 10^{-3}~mol

Question 3 :
m_f(C_3H_6O_3) = n_f(C_3H_6O_3) \times M(C_3H_6O_3) = 5,84 \times 10^{-3} \times 90 = 5,26~g

Question 4 :
Un Degré Dornic correspond à une masse de 0.1g d'acide lactique par litre de lait.
On travaille sur 1L de lait pour rappel.

Donc par 1 produit en croix (ou règle de trois) :
1 °D <=> 0,1 g d'acide lactique
x °D <=> 5,26 g

donc x = 5,26/0,1 = 52,6°D => TB !

Question 5 :
5 fois plus de lactose se transforme, donc les calculs sont rapides à partir de ceux de la 4.

Posté par
lepetitchat24
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 18:12

Il me reste à refaire les mêmes question pour 5%, j'ai très bien compris, donc je pense y arriver sans problème, en changeant les chiffres.
Merci beaucoup d'avoir prit le temps de m'aider, bonne soirée a vous

Posté par
gbm Webmaster
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 18:29

Je t'en prie .

C'est super rapide : 5% = 5 x 1 % donc tout est multiplié par 5.

Revois bien ton cours :
* sur l'équilibrage d'une équation-bilan ;
*sur les quantités de matière.
Car je sens que tu as des lacunes. Elles te posent donc forcément des problèmes pour résoudre ton exercice.

A+ !

Posté par
gbm Webmaster
re : Fermentation d'un lait 28-12-15 à 18:34

Petit plus, voici un résumé rapide que j'avais fait, sinon, il y a des fiches sur le forum également (tout n'est peut-être pas à ton programme ou pas encore vu) :

Citation :
Soit un ensemble contenant N atome d'une espèce chimique.

Par définition la quantité de matière s'écrit n = N/Na
avec Na le nombre d'Avogadro

Si tu as affaire à un solide de masse m et de masse molaire M, alors :

n = m/M

Si tu as affaire à un soluté dissout de concentration C dans un volume de solution V, alors

n = C x V pour un soluté ;

n(X) = [X] x V pour une espèce chimique en particulier disssoute.

Si tu as affaire à un gaz de volume V et de volume molaire Vm :

n = V/Vm

Vm volume molaire dans des conditions de pression et températures fournies dans l'énoncé ;
V volume de l'espèce gazeuse considérée.

Dernière remarque :

m = p x V si p est la masse volumique de l'espèce considérée.



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