Bonjour!
Pouvez m'aider à faire cet exercice? Merci!
Cette sonde américaine s'est écrasée sur le sol de la planète Mars à la fin de l'année 1999. La commission d'enquête a établi que l'accident était dû à un arrêt prématuré du moteur de descente verticale à 40,0 m du sol. La sonde a été détruite en heurtant la surface de Mars à la vitesse de 22,0 m.s-1.
1. Le rayon et la masse de la planète Mars valent respectivement 0,533 fois et 0,107 fois ceux de la Terre. Calculer la valeur g' de la pesanteur sur Mars, sachant que sur Terre celle-ci vaut 9,81 N.kg-1.
2. En précisant le référentiel d'étude, alculer la valeur de la vitesse de la sonde au moment où le moteur s'est arrêté de fonctionner.
1)
La force d'attraction entre 2 corps de masses m et m' dont les centres d'inertie sont distants de d est donnée par:
F = G.m.m'/d²
Avec G la constante de gravitation.
La pesanteur sur la Terre de masse Mt sur un corps de masse m posé à la surface de le Terre (et donc à la distance R du centre d'inertie de la Terre, avec R le rayon de la Terre).
Sur Terre, on a donc: F = G.m.Mt/R²
et cette force est égale à mg avec g l'accélération due à la pesanteur sur Terre.
-> G.m.Mt/R² = mg
G.Mt/R² = g
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Sur Mars (de masse M1 et de rayon = R1):
La force d'attraction sur un objet de masse m à proximité immédiate de sa surface est:
F' = G.m.M1/(R1)²
Et avec g' l'accélération due à la pesanteur sur Mars, on a:
G.m.M1/(R1)² = m.g'
G.M1/(R1)² = g'
Comme on sait que R1 = 0,533.R et M1 = 0,107.Mt
-> G.0,107.Mt/(0,533.R)² = g'
g' = (0,107/0,533²).(G.Mt/R²)
g1 = (0,107/0,533²).g
avec g = 9,81 N/kg->
g' = 3,695 N/kg.
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2)
En prenant Mars comme référentiel (doit-on dire Marsocentrique ? )
Soit V0, la vitesse verticale vers le bas de la sonde au moment de l'arrêt du moteur.
Soit d la distance entre la sonde et le sol de mars au moment de l'arrêt du moteur.
Soit t le temps entre l'arrêt du moteur et le crash.
d = Vo.t + g'.t²/2
40 = Vo.t + (3,695/2).t²
v = Vo + 3,695.t
22 = Vo + 3,695.t
vo.t = 22t - 3,695.t²
40 = 22t - 3,695.t² + (3,695/2).t²
40 = 22t - 1,8475.t²
1,8475t² - 22t + 40 = 0
t = 2,23927254414 ou t = 9,6687112177
22 = Vo + 3,695*2,23927254414
Vo = 13,72 m/s
22 = Vo + 3,695.t
22 = Vo + 3,695*9,6687112177
Vo = -13,72 (à rejeter car Vo doit être > 0 si la sonde se rapprochait de Mars)
-> Vo = 13,72 m/s
C'est la vitesse de la sonde au moment où le moteur s'est arrêté.
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Sauf distraction, refais les calculs.
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