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Exo DM de physique de TS sur les lois de Newton et Kepler.
Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice de physique s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé:
La planète Gl 581c est l'une des plus proche de nous, à 20.5 années-lumière. Cinq fois plus massive que la Terre, elle a un diamètre 1.5 fois plus grand.Comme la Terre, elle circule dans la zone habitable de son étoile, a une distance telle que la température permet l'existence de l'eau sous forme liquide. Mais Gliese 581, autour de laquelle Gl 581c décrit son orbite, est moins massive et chaude que le soleil. Sa zone habitable est donc plus proche d'elle qu'elle que ne l'est la zone habitable du soleil. Donc, même si elle n'est qu'à 10.7 millions de km de son étoile et a une révolution de 13 jours (contre 150 millions de km et 365jours pour la Terre), elle est propice a la vie.
Cette découverte a été permise par le spectrographe Harps vissé sur le télescope de 3.6m de la Silla au Chili. Deux ans avant avait été découverte Gl 581b, de 15 masses terrestres tournant en 5 jours autour de Gl 581. Mais deux autres planètes ont été détectées: Gl 581c et Gl581d, 8fois plus massive que la Terre et tournant autour de l'étoile en 87 jours.
Gl 581c serait une planète rocheuse, peut-être une planète-océan, entièrement recouverte par les eaux mais elle est trop peu massive pour être constituée de gaz.
Données: G=6.67x10^(-11) SI et Ms=2.0x10^30 kg
1) Quelle est la durée d'un voyage vers Gliese 581 avec un vaisseau de 4.00x10^4 km/h ? Ce voyage est-il actuellement envisageable ?
2) En utilisant la 2° loi de Newton, exprimer l'accélération vectorielle vecteur(a) d'une planète orbitant autoour de l'étoile Gliese 581 en fonction du vecteur unitaire(n) (vecteur normal a la trajectoire, centripète). Préciser avant le système et le référentiel.
On notera ME la masse de l'étoile et r la distance entre les centres d'inertie des deux astres.
3) Dans le cas d'une orbite circulaire, en utilisant la seconde loi de Kepler, montrer que le mouvement est nécessairement uniforme.
4) Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, l'accélération vectorielle vecteur(a) d'une planète orbitant autour de l'étoile Gliese 581 peut s'écrire: vecteur(a)=(v²/r).vecteur(n).
5)En égalant cette expression et celle obtenue a la 1), déterminer l'expression littérale de la vitesse v d'une planète orbitant autour de cette étoile.
6)Avec le résultat précédent, retrouver l'expression de la 3°loi de Kepler pour une planète orbitant autour de Gliese 581: T²/r^3=4pi²/G.ME avec T la période de révolution de la planète.
7) A partir du texte déterminer la masse de l'étoile Gliese 581. Les masses des étoiles sont souvent exprimés en nombre de masses solaires (Ms). Exprimer la masse de Gliese 581 en Ms.
8) Déterminer ensuite les rayons des orbites supposées circulaires des planètes Gl 581b et Gl 581d.
9)Calculer les vitesses de chacune des trois planètes. Calculer leurs accélérations.
Merci pour votre aide.
P.S: j'ai du mal a trouver la distance entre la Terre et Gliese 581 pour la question 1).
distance entre la Terre et Gliese 581 =
20.5 années-lumière =
20,5 * distance parcourue par la lumière en 1 an
Non 20.5années lumière c'est la distance entre la Terre et Gl 581c!
et qu'est ce que c'est la distance parcouru par la lumière en un an ???
une voiture roule à 20 km/h pendant 10h, combien de km fait-elle?
idem pour la lumière en 1 an:
année lumière = distance parcourue par la lumière en 1 an
Compare la distance obtenu à 10.7 millions de km, je pense que c'est négligeable.
Pour la 1) j'ai fait: t=d/v=(20.5x9.461x10^12+10.7x10^6)/4x10^4=4848762768 heures soit 553512 années. Ce n'est donc pas ennvisageable puisqu'un homme ne peut pas vivre aussi longtemps.
Pour la 2) je trouve somme des forces extérieures=m.a soit F(gliese 581 sur planète orbitant autour)=m.a
Mais comme il faut le faire en fonction du vecteur n, j'ai pensé a (G.ME.MG/r²).vecteur(n)=m.a et donc a=(G.ME.MG/r²).vecteur(n).1/m
pour la 3) je vois pas du tout.
Pour la 5): selon la 4) on a a=(v²/r).vecteur(n) et selon la 1) on a v=d/t
on aurait donc a=(v/r).(d/t).vecteur(n) soit v=((a.r.t)/d).vecteur(n)
Pour la 6) je vois pas du tout.
Pour la 7) je crois que c'est: masse de Gl 581c=Mt*5=5.9742x10^24x5=2.9871x10^25 kg soit en masse solaire Ms=2.9871x10^25/2.0x10^30=1.5x10^(-5) alors j'ai pensé que la masse de Gl 581c=Masse de Gliese 581 sauf que j'ai vérifié sur wikipédia mais c'est pas ça du tout, il trouve 0.31 en masse solaire.
Pour la 8) je vois pas du tout.
Merci d'avance pour votre aide.
Pour la 2) on aurait alors a=(G.ME/r²).vecteur(n) je pense je me demande si c'est pas plutot a=(G.MG/r²).vecteur(n)?.
Je dirais qu'on est dans un référentiel galiléen et que le système est Gliese 581???
Pour la 3) je trouve vraiment pas comment faire ne fonction de la deuxième loi de Kepler.
Pour la 5) on aurait donc v=((G.ME.t)/(r.d)).vecteur(n)ou alors sans utiliser la question 1) on a v=racine(a.r)=racine (G.ME/r) ce qui correspond plus a ma leçon mais ils disent pourtant qu'on doit utiliser l'expression obtenue a la question 1)!!!
On aurait ainsi, sans tenir compte de la question 1), a la 6): on sait que T=(2pi.r/v)=2pi.r.racine(r/G.ME)=2pi.racine (r^3/G.ME) soit T²=4pi²r^3/G.ME d'ou T²/r^3=4pi²/G.ME
Pour la 7) j'ai dê me tromper mais je ne trouve pas ou et pour la 8) je vois pas du tout.
Pour la 7): ME= (4pi²x(10.7x10^6)^3)/(6.67x10^(-11)x13²)=4.29x10^30kg=2.15 en masse solaire
mais sur wikipédia on trouve que c'est 0.31!!??
Et pour la 8)r=((T².G.ME)/4pi²)^(1/3) en remplaçant T par 5 jours et ME par 2.15 pour Gl 581b, je trouve 0.00045 km je crois ce qui me parait peu probable!!
Et pour Gl 851 en remplaçant T par 87 jours et ME par 2.15, je trouve 0.003!!??
En fait a la 7) en mettant T en secondes et r en m on trouve 0.29 ce qui correspond plus.
Mais pour la 8) même avec ce résultat je ne trouve pas les bons rayons!!??
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