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exercie point d'équigravité

Posté par
27lucie 28-04-14 à 11:32

voici un exercice que j'ai a rendre demain en dm et que je n'arrive pas à résoudre. Aidez moi svp
Le point d'équigravité Terre-Soleil  est le point P d'une ligne imaginaire joignant le centre des deux astres ou le champ de gravitation terrestre et solaire se compensent.
1) Donner les expressions littérales des champs de gravitation terrestre Gt et solaire Gs au point P situé à une distance d de la Terre. On notera D la distance Terre-Soleil , Mt et Ms les masses de la Terre et du Soleil et on fera un schéma de la situation
2) Déduire l'égalité Gs =Gt au point P l'expression littérale de d en fonction de D, Mt et Ms.
3° Faire l'application numérique.
données Mt = 5098 * 10 puissance 24 kg ; Ms = 2.00 * 10 puissance 30 kg et D = 1.5 * 10 puissance 11
Merci d'avance.

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 28-04-14 à 11:41

Bonjour quand même...

Qu'as-tu fait ? Que ne comprends-tu pas ?
Quelles réponses proposes-tu ?

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 30-04-14 à 09:36

Merci de m'avoir répondu j'avais peur que personne de me réponde
J'ai répondu à la première question une réponse que je pense absolument fausse:
Gt= G* (Mt : d au carré) et Gs = G* (Ms* d au carré)

puis a la troisième question j'ai fait un calcule dont je suis absolument pas sûr :
G* ( Mt : d carré)= G* ( Mt : d carré)
(Ms- Mt) : d carré = ( 5098*10 puissance 24 -2.00 *10 puissance 30):1.5*10 puissance 11 = 3.99*10 puissance 13

En gros ce que je ne comprends pas  la question 2 car celle-ci me bloque pour répondre à la troisième.

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 01-05-14 à 07:38

La réponse à la première question n'est pas "absolument" fausse... mais partiellement.

. Intensité du champ de gravitation terrestre au point P qui est situé à la distance d du centre de la Terre :
GT = G.MT/d2

Quelle est (littéralement) la distance du point P au centre du Soleil ? As-tu fait un schéma ?
Il faut donc proposer une nouvelle réponse pour l'intensité du champ de gravitation solaire au point P
__________

Je pense que l'énoncé est mal recopié
À la question 2 ce n'est certainement pas "Déduire l'égalité..." mais "Déduire de l'égalité..."

La masse de la Terre a été mal recopiée.

Il faut noter l'unité pour la distance D du centre de la Terre au centre du Soleil. En physique, une valeur numérique sans l'unité dont elle a besoin ne veut strictement rien dire.

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 01-05-14 à 13:55

Pour le champ de gravitation solaire Gs j'ai trouvé : Gs = G.Ms/d carré
Oui j'ai fait un schéma de l'exercice .
Merci pour les remarques sur l'énoncé et les données

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 01-05-14 à 14:14

Après vérification j'ai trouvé que Gs= G.Ms/ (D- d) carré

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 01-05-14 à 17:12

Oui,

G_T\,=\,G.\dfrac{M_T}{d^2}
et
G_S\,=\,G.\dfrac{M_S}{(D\,-\,d)^2}

Au point P on a l'égalité G_T\,=\,G_S

on te demande d'en déduire l'expression littérale qui donne d en fonction de D, M_T et M_S

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 02-05-14 à 09:27

La j'ai essayer mais je bloque avec de fraction et des carré pas possible ou de trouve D a la place de d

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 03-05-14 à 16:45

J'ai fait :
G*(Mt/d carré)= G(Ms/(D-d) carré )
G* ( (Mt/ d carré) - (Ms/ (D-d) carré) =0
et la je bloque en obtenant des carrés bizarres et des fractions interminables

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 04-05-14 à 07:41

Je commence :

G.\dfrac{M_T}{d^2}\,=\,G.\dfrac{M_S}{(D\,-\,d)^2}

Bien sûr, il faut simplifier par G

\dfrac{M_T}{d^2}\,=\,\dfrac{M_S}{(D\,-\,d)^2}

"Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes" (On apprend encore cela ? )

\dfrac{M_T}{M_S}\,=\,\dfrac{d^2}{(D\,-\,d)^2}

et, encore plus clairement :

\dfrac{M_T}{M_S}\,=\,\left(\dfrac{d}{D\,-\,d}\right)^2

Quelle doit être la prochaine opération ?

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 04-05-14 à 13:48

on doit passer D-d carré de l'aute cote soit on obtient :
(Mt*D - Mt*d) carré / Ms = d carré

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 04-05-14 à 16:28

Mauvaise idée... Car il y aura d dans les deux membres et il sera difficile de s'en sortir.

Je repose la question, après avoir modifié quelque peu, mais pour rendre encore plus facile la suite :

G.\dfrac{M_T}{d^2}\,=\,G.\dfrac{M_S}{(D\,-\,d)^2}

Bien sûr, il faut simplifier par G

\dfrac{M_T}{d^2}\,=\,\dfrac{M_S}{(D\,-\,d)^2}

"Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes" (On apprend encore cela ? )

\dfrac{M_S}{M_T}\,=\,\dfrac{(D\,-\,d)^2}{d^2}

et, encore plus clairement :

\dfrac{M_S}{M_T}\,=\,\left(\dfrac{D\,-\,d}{d}\right)^2

Quelle doit être la prochaine opération ?

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 04-05-14 à 17:29

donc je supprime d carré du bas et supprime D carré de D-d carré et j'obtiens :
D carré - ((Ms*d)/ Mt) = d carré

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 04-05-14 à 18:26



Allez... un grand coup de pouce :

\dfrac{M_S}{M_T}\,=\,\left(\dfrac{D\,-\,d}{d}\right)^2

On prend la racine carrée de chaque membre :

\sqrt{\dfrac{M_S}{M_T}}\,=\,\left(\dfrac{D\,-\,d}{d}\right)
ou

\dfrac{D\,-\,d}{d}\,=\,\sqrt{\dfrac{M_S}{M_T}}

Comment extraire proprement d maintenant ?

Posté par
27luciere : exercie point d'équigravité 04-05-14 à 21:24

en essayant j'ai obtenu d=((D-d)*racine Mt)/racine Ms mais j'arrive pas a supprimer le d de D-d

Posté par
Coll Moderateurre : exercie point d'équigravité 05-05-14 à 07:37

Vraiment !

\dfrac{D\,-\,d}{d}\,=\,\dfrac{D}{d}\,-\,1

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