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Niveau terminale
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Exercice Poulpe

Posté par
Witaek
19-09-18 à 19:43

Bonjour, un exercice de physique me pose problème, pourriez vous m'aider à avancer ?
Voici l'énoncé :

"Pour avancer, le rameur prend appui sur l'eau, l'oiseau sur l'air, le piéton sur le sol. Mais comment le poulpe se déplace-t-il sous l'eau ?  

Comment se met en mouvement un poulpe sachant que ses tentacules servent essentiellement à guider sa trajectoire et non à le propulser ?

Vous construirez votre réponse en utilisant la première loi de Newton."

Donc voilà j'ai une piste :

Le système {poulpe+encre} de masse m initialement immobile et pseudo isolé ( poids et poussée d'Archimède se compensent ) sa quantité de mouvement devra rester constante (aucune force supplémentaire ne va s'exercer sur le système) donc \vec{p} = \vec{0}

Le poulpe expulse une masse m1 d'encre.  Il est donc maintenant de masse m2 = m - m1 et se met en mouvement : là je bloque, j'ai bien une idée mais je ne sais pas comment justifier ou formuler. Quand l'encre est expulsé, sa quantité de mouvement \vec{p1} prend une valeur non nulle telle que \vec{p1} = m1 * \vec{v1}
comme la quantité de mouvement du système doit rester constante telle que \vec{p}= \vec{p1} + \vec{p2} = \vec{0} avec \vec{p2} quantité de mouvement du poulpe après l'expulsion de l'encre, le poulpe prend une vitesse \vec{v2} telle que \vec{v2} * m2 = \vec{p2} et \vec{p2} devrait être égal à -\vec{p1}

Voyez vous ce que je veux dire ? Pourriez vous m'aider à mieux justifier/formuler ou me corriger si mon raisonnement est faux ? Merci d'avance !

Posté par
azerty4
re : Exercice Poulpe 19-09-18 à 22:34

Bonsoir

Je pense que je serai parti sur le même raisonnement qui est tout à fait juste !

Et en disant que la quantité (la "somme vectorielle) " de mouvement reste constante (et même nulle ici) : \Sigma \vec p = \vec 0

avec
v_1 vitesse d'éjection des gaz
v_2 vitesse d'avancement du poulpe
m1 masse de l'encre
m2 masse du poulpe

on a m_1 \vec v_1 + (m_2 - m_1)  \vec v_2 = \vec 0

Et tu dois pouvoir isoler v2 (le signe moins aura une signification, vois tu laquelle ?)

Bonne soirée

Posté par
odbugt1
re : Exercice Poulpe 19-09-18 à 23:11

Bonsoir,

Un détail me tracasse.
L'énoncé dit :

"Vous construirez votre réponse en utilisant la première loi de Newton."

Et jusqu'ici il n'a pas été question de cette première loi de Newton.


Un autre détail, mais il ne change rien au fond du problème.
Il arrive que les poulpes rejettent brutalement de l'encre quand ils se sentent en danger, mais cela n'est pas leur moyen de locomotion.
En fait, c'est de l'eau de mer qui est rejetée qui assure leur propulsion. Voir ici :

Posté par
Witaek
re : Exercice Poulpe 20-09-18 à 00:13

azerty4 @ 19-09-2018 à 22:34

Bonsoir
on a m_1 \vec v_1 + (m_2 - m_1)  \vec v_2 = \vec 0
Et tu dois pouvoir isoler v2 (le signe moins aura une signification, vois tu laquelle ?)


Lorsque j'isole v2 j'obtiens \vec{v2} = \frac{-m1\vec{v1}}{m2-m1} que je peux simplifier en \vec{v2} = \frac{-\vec{p1}}{m2-m1} mais je ne semble pas deviner l'intérêt du signe moins que a voulu me faire deviner.

odbugt1 @ 19-09-2018 à 23:11

Bonsoir,
Et jusqu'ici il n'a pas été question de cette première loi de Newton.

Cela est très vrai, je ne sais pas vraiment comment l'introduire. Aurais-tu une piste ?

odbugt1 @ 19-09-2018 à 23:11

Bonsoir,

Il arrive que les poulpes rejettent brutalement de l'encre quand ils se sentent en danger, mais cela n'est pas leur moyen de locomotion.


C'est également très vrai, mes camarades de classe et moi avons eu la même réaction. La réalité a simplement été simplifiée pour rendre cette "étude de cas" possible pour des élèves de terminale. Les infos de l'énoncé ne sont donc pas à prendre au pied de la lettre.

Merci pour vos réponses rapides, continuons ensemble à résoudre les mystères de ce poulpe !

Posté par
odbugt1
re : Exercice Poulpe 20-09-18 à 09:03

Citation :
Et jusqu'ici il n'a pas été question de cette première loi de Newton.

Cela est très vrai, je ne sais pas vraiment comment l'introduire. Aurais-tu une piste ?


Rappel de la première loi de Newton:
Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un corps soumis à un ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme.

Le système étudié sera un poulpe initialement au repos dans un repère qu'on précisera. Ce système est un système déformable constitué de deux parties :
Une première partie purement organique de masse m1 est l'animal proprement dit, une deuxième partie est constituée par le liquide de masse m2 qui va être rejeté. La masse totale du système est donc égale à m1+ m2

Soit G le centre d'inertie du système {animal / liquide}.
G est initialement au repos dans le repère choisi.
G est donc soumis à ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle. (Réciproque de la 1ère loi de Newton)

Comme il ne s'exerce aucune force extérieure supplémentaire G reste au repos après séparation du système en deux parties.
Les deux parties du système de centres de gravité G1 et G2 sont en mouvement mais le centre de gravité G n'a pas bougé !

Posté par
Witaek
re : Exercice Poulpe 20-09-18 à 19:28

odbugt1 @ 20-09-2018 à 09:03

Comme il ne s'exerce aucune force extérieure supplémentaire G reste au repos après séparation du système en deux parties.
Les deux parties du système de centres de gravité G1 et G2 sont en mouvement mais le centre de gravité G n'a pas bougé !


Ici, vous en arrivez à la conclusion que G n'a pas bougé ce qui vérifie bel et bien la 1ère loi de Newton. Mais le but est d'expliquer, comment le poulpe se déplace et non pas de vérifier si la 1ère loi de Newton s'applique dans ce cas. Votre proposition n'est-elle donc pas insuffisante ?

Merci encore pour votre aide ! Nous touchons au but, je le sens !

Posté par
odbugt1
re : Exercice Poulpe 20-09-18 à 20:38

Ma proposition était une introduction destinée à faire réfléchir.
Je poursuis :

Les mouvements de G1 et G2 sont étudiés sur l'axe Ox (Voir figure)
Par définition du centre de gravité :

 (m_1+m_2) \overrightarrow{OG}=m_1 \overrightarrow{OG_1}+m_2 \overrightarrow{OG_2}  

On dérive cette expression par rapport au temps :

 (m_1+m_2)  \dfrac{d( \overrightarrow{OG}) }{dt} =m_1 \dfrac{d( \overrightarrow{OG_1}) }{dt}+m_2 \dfrac{d( \overrightarrow{OG_2}) }{dt}

ce qui donne :

 (m_1+m_2) \overrightarrow{V_G}  =m_1 \overrightarrow{V_{G1}}+m_2 \overrightarrow{V_{G2}}

G reste fixe : Sa vitesse est nulle donc :

 m_1 \overrightarrow{V_{G1}}+m_2 \overrightarrow{V_{G2}}= \overrightarrow{0}

Soit :

 \overrightarrow{V_{G2}}= - \dfrac{m_1}{m_2}~\overrightarrow{V_{G1}}

On obtient (fort heureusement) le même résultat qu'en passant par la conservation de la quantité de mouvement.
Le signe " - " indique que les vitesses du poulpe et de du liquide expulsé qui ont la même direction sont de sens contraires.

Exercice Poulpe



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