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Exercice physique : diffraction

Posté par
Faucheur 18-05-20 à 15:34

Bonjour,
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour la question b et d .
je vous remercie de votre aide. Voici les questions ^^

Les lasers sont couramment utilisés en télémétrie. La très légère divergence du faisceau permet de visualiser la distance mesurée.
Pour mesurer la directivité d'un faisceau laser, on peut déterminer son angle de divergence \theta.

On montre alors que \frac{2 \times \lambda}{\pi \times d}
où \theta est l'angle de divergence(en radians), \lambda est la longueur d?onde du laser et d est le diamètre du faisceau (en mm) à la sortie du laser.
a) Déterminer l'angle de divergence \theta pour un laser rouge  \lambda = 650 nm dont le diamètre du faisceau est de 1 mm.
b) En déduire le diamètre Da de la tache formée sur un écran placé à une distance D = 200 m du laser.
c) Rappeler la vitesse de propagation de la lumière laser.
d) Calculer la durée que met le faisceau laser pour parcourir l?aller-retour, pour un écran placé à une distance de 200 m.


Voici ce que j'ai mis :
a) \theta = \frac{2 \times 6.5 \times 10^-7}{\pi \times 1} = 4.13 \times 10^-7 rad
b) Je suis bloqué ici malheureusement ainsi qu'a la d.

c) La vitesse de propagation de la lumière laser est: 3.00 * 10^8 m/s^-1

d)  

Exercice physique : diffraction

***Titre complété***

Posté par
Faucheurre : Exercice physique 18-05-20 à 15:35

(La photo était parmi les consignes ce n'est pas la réponse )

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 18-05-20 à 17:43

Bonjour,

Devons-nous comprendre que \theta = \dfrac{2 \times \lambda}{\pi \times d} est fourni par l'énoncé ?

a. Tu n'as pas précisé dans l'énoncé quelle unité doit-on mettre pour la longueur d'onde.

Si ça doit être en m, OK

b. Il faut que tu penses à la trigonométrie pour déterminer la largueur de la tâche, en dehors du diamètre d

c. ok

d. Si on cherche la durée d'un A/R, quelle relation relie la vitesse à la distance parcourue et à la durée ?

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 18-05-20 à 18:17

En effet pour la première c'est en m.

b) cos= coté adjacent/Hypothénuse
Sin= coté opposé/Hypothénuse
Tan = coté opposé/ adjacent
oui pour la trigo je m'en rappelle mais pour utiliser c'est là ou j'aurai du mal :/

c) D'accord merci

d) V= \frac{d}{t}

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 18-05-20 à 18:37

a. ok

b. Avec ce schéma ce devrait être plus clair :

Exercice physique : diffraction

La largeur de la tache se décompose de la façon suivante : D_a = d_a + d + d_a

avec d diamètre du faisceau, fourni par l'énoncé.

Il faut donc judicieusement utiliser une formule de trigonométrie pour déterminer l'expression de d_a en fonction des données fournies par l'énoncé (ou donnée calculée en question a.)

c. fait

d. Oui !

d = distance d'un aller et d'un retour = ?

c = 3,0.108 m/s

donc t = ?

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 14:10

je n'ai pas compris pour la 1 le résultat est en radians pas en m ?

Ensuite pour la b j'ai fais: tan(3.00*10^8/200)= 1.73
et d distance aller-retour je la trouve comment ?

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 14:24

a. Je n'ai jamais écrit cela, je t'ai juste demandé une confirmation sur l'unité de la longueur d'onde, de manière à m'assurer que tu obtiendrais un résultat homogène (donc en radian)

b. Il faut t'habituer à faire un calcul littéral avant de conclure par une application numérique.

Effectivement, il faut exprimer tan(\dfrac{\theta}{2}) en fonction des données de l'énoncé.

Ensuite, l'angle étant très petit, on peut faire l'approximation suivante :

tan(\dfrac{\theta}{2}) \approx \dfrac{\theta}{2}

d. Allons

Tu pars en vacances de chez toi (ville A) pour aller dans la ville (B) => AB = 500 km.

Puis après ces vacances du pars de la ville B pour rentrer chez toi, tu parcours donc la même distance si tu reprends la même route, non ?

Donc quelle est la distance parcourue pour faire l'aller-retour ?

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 15:14

Pour la 1 oui je m'excuse j'avais mal compris ce que vous avez dit ^^

2. Vous avez raison c'est seulement je n'ai pas l'habitude.
Du coup ça donne :
\tan (\frac{\theta}{2}) = (\frac{4.13*10^-7}{2}) = 3.60*10^-9 = \frac{4.13*10^-7}{2} \approx 2.06*10^-7
je pense que il y a une erreur au niveau de l'écriture.

d.
C'est 1000km parce que [tex] 500 \times 2 = 1000 [tex]

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 15:56

et ensuite pour la durée:
c= d/t
t= d/v
t=200*2/3.0*10^8 = 1.33*10^-6 s

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 15:57

a. ok

b. Un calcul littéral avant de faire une application numérique (ça t'habitue pour le bac) et avec l'approximation il faut une unité au résultat.

c. Oui et donc dans notre exercice, quelle distance parcourt le faisceau lumineux entre le laser et l'écran ?

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 16:40

Ah d'accord du coup je peux écrire :

\tan (\frac{\theta}{2} ) = \frac{4.13*10^-7}{2} = 2.06\times 10 e -7 mm


c. Il parcourt 400m pour l'aller-retour.
200 \times 2 = 400

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 16:56

Donc pour résumer tout l'exo je met :

a) \theta = \frac{2 * 6.5 \times 10^-7}{\pi} = 4.13 \times 10^-7 rad
( 6.5*10^-7 parce que j'ai fais une conversion en m et vu que \lambda et en mètre j'ai converti )

b) Je l'ai mis en haut mais je sais pas si c'est bon

c) c'est fait

d) 200*2 = 400m pour l'aller-retour

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 16:59

b. Non ce n'est pas correct et ça ne répond pas à la question

L'énoncé te demande ceci :

Citation :
b) En déduire le diamètre Da de la tache formée sur un écran placé à une distance D = 200 m du laser.


Exercice physique : diffraction

La largeur de la tache se décompose de la façon suivante : D_a = d_a + d + d_a

d est fourni par l'énoncé

L'angle de divergence étant faible (d'après la question a), on peut écrire

tan(\dfrac{\theta}{2}) \approx \dfrac{\theta}{2} = \dfrac{d_a}{D}

\Leftrightarrow d_a = ?

Et finalement D_a = d_a + d + d_a = ?

Une fois que tu as déterminé l'expression littérale, tu peux passer à l'application numérique.

Je te rappelle que tu as calculé l'angle en question a, tu peux donc faire l'application numérique (attention aux unités).

d. Oui !

Et donc ?

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 17:46

bon je commence à perdre mes moyens et mon cerveau sature :/
je vois que pour da c'est facile mais j'ai du mal à visualiser .

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 17:53

Ah pour la dernière question j'ai fais :
t=d/v
t= 400/3.0*10^8= 1.33*10^-6 m/s-1

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 18:03

On reprend :

a. Tu es d'accord qu'on a appliqué une formule fournie par l'énoncé pour calculer l'angle de divergence \theta ?


b. On te demande ici d'en déduire le diamètre de la tache formée sur l'écran :

Exercice physique : diffraction

Tu es d'accord pour dire que cette tache se décompose en trois parties :

D_a = d_a + d + d_a

si
D_a = diamètre de la tache
d = diamètre du faisceau lumineux
d_a = épaisseur due à l'angle de déviation, qui s'exprime donc des deux côtés du faisceau d'après le schéma.


d est fourni par l'énoncé et on a calculé \theta en question a.

Il faut donc déterminer d_a avec un peu de trigonométrie :

tan(\dfrac{\theta}{2}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{d_a}{D}


or pour des petits angles (ce qui est le cas d'après ton calcul en question a) :

tan(\dfrac{\theta}{2}) \approx \dfrac{\theta}{2}


donc finalement on peut écrire :

\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{d_a}{D}

\Leftrightarrow \theta \times D = 2 \times d_a

\Leftrightarrow d_a = ?


Puis on injecte cette expression dans la toute première :

D_a = d_a + d + d_a = ?


On peut finir par l'application numérique.


c. La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est c = 3,0.108 m/s.


d. La distance parcourue par le faisceau lumineux pour faire un aller-retour entre le laser et l'écran est L = 2D = ...

donc par définition de la vitesse :

c = \dfrac{L}{\Delta t}

La durée mise par le faisceau pour faire l'A/R est donc :

\Delta t = \dfrac{L}{c} = \dfrac{2D}{c} = ?


-------------

Est-ce plus clair ?

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 18:06

Faucheur @ 19-05-2020 à 17:53

Ah pour la dernière question j'ai fais :
t=d/v
t= 400/3.0*10^8= 1.33*10^-6 m/s-1

Oui c'est presque ça : l'unité d'un temps en m/s ...

Courage, on y est presque !

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 18:43

Aaaah d'accord alors j'ai calculé tout ce qui donne :

\theta \times D = 2 \times d_a \\ \\ d_a = [tex} \theta \times D / 2
d_a = 4.13*10^-4* 1/ 2
d_a = 2.03*10^-4

D_a = d_a + d + d_a
D_a = 2.065*10^-4 + 1 + 2.065*10^-4
D_a = 1.00 mm
(j'espère que ce soit bon :// )

Ensuite L=2D (je pense que c'est faux j'ai un doute ici )

L = 2D
L= 2 *1= 2 cm

c= L/t
c= 2/ 1.33*10^-6  ?

j'ai l'impression que pour tous les calculs avec avec grand D c'est 200 m et non pas 1 mm

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 19:12

je me suis corrigé finalement je me suis trompé :
D_a = d_a + d + d_a
D_a = 0.04 + 1 + 0.04
D_a = 1.08 mm

[tex} \theta \times D = 2 \times d_a [/tex}

[tex} d_a = \theta \times D / 2 [/tex}

[tex} d_a = 4.13*10^-4 * 200 / 2 = 0.04mm [/tex}


j'ai eu du mal pour c= L/t
j'ai trouvé un gros chiffre en divisant par 1.33*10^-6

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 19:46

Des résultats sans unité n'ont aucun sens en physique (ce sera 0 le jour du bac), attention à cela

-----------------------------

a. D'après l'énoncé :

\theta = \dfrac{2 \times \lambda}{\pi \times d}

Application numérique :

\theta = \dfrac{2 \times 650 \times 10^{-9}}{\pi \times 1 \times 10^{-3}} =4,14.10^{-4} ~ rad

Remarques :
- attention aux erreurs d'arrondi ;
- si on était fidèle à l'énoncé, il ne faudrait mettre qu'un seul chiffre significatif mais ça me semble aberrant


b. On te demande ici d'en déduire le diamètre de la tache formée sur l'écran :

Exercice physique : diffraction

Tu es d'accord pour dire que cette tache se décompose en trois parties :

D_a = d_a + d + d_a

si
D_a = diamètre de la tache
d = diamètre du faisceau lumineux
d_a = épaisseur due à l'angle de déviation, qui s'exprime donc des deux côtés du faisceau d'après le schéma.


d est fourni par l'énoncé et on a calculé \theta en question a.

Il faut donc déterminer d_a avec un peu de trigonométrie :

tan(\dfrac{\theta}{2}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{d_a}{D}


or pour des petits angles (ce qui est le cas d'après ton calcul en question a) :

tan(\dfrac{\theta}{2}) \approx \dfrac{\theta}{2}


donc finalement on peut écrire :

\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{d_a}{D}

\Leftrightarrow \theta \times D = 2 \times d_a

\Leftrightarrow \boxed{d_a = \dfrac{\theta \times D }{2}}


Puis on injecte cette expression dans la toute première :

D_a = d_a + d + d_a

\Leftrightarrow D_a = \dfrac{\theta \times D }{2} + d + \dfrac{\theta \times D }{2}

\Leftrightarrow \boxed{D_a = d + \theta \times D }

On peut finir par l'application numérique :

D_a = 1,0 \times 10^{-3} + 4,14.10^{-4} \times 200 = 8,38.10^{-2} ~ m

Remarque : ton calcul ne peut pas être homogène si tu mélanges des m et mm ...


c. La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est c = 3,0.108 m/s.


d. La distance parcourue par le faisceau lumineux pour faire un aller-retour entre le laser et l'écran est L = 2D = 400 ~ m

donc par définition de la vitesse :

c = \dfrac{L}{\Delta t}

La durée mise par le faisceau pour faire l'A/R est donc :

\Delta t = \dfrac{L}{c} = \dfrac{2D}{c}

Application numérique :

\Delta t = \dfrac{400}{3,0 \times 10^8} = 1,33 \times 10^{-6} ~ s

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 19:57

Oh mercii pour votre aide en effet j'ai du mal pour la question b c'était une question de compréhension.

Je n'arrive pas a voir le calcul en dernier !

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 20:00

Entraîne-toi pour la b. car en terminale tu auras un phénomène physique qui fera appel à la même méthode de calcul

Citation :
Je n'arrive pas a voir le calcul en dernier !

Je n'ai pas compris ce que tu as écrit

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 20:18

ah c'est bon je peux voir !

j'ai fais c = L/t

c= 400/1.33*10^-6 = 300.75*10^-6 m/s

delta t = L/c = 2D/c
Delta t = 400/300.75*10^6 = 1.33*10^-6 s
2D/c = 2*200/ 1.33*10^-6 = 300.75*10^6 m/s

je trouve que c'est redondant non ?

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 20:42

Tu m'as paumé

Pourquoi cherches-tu à déterminer une vitesse de propagation du faisceau lumineux alors qu'on a rappelé sa valeur en question c ?

Sans cela, le problème ne pourrait pas être résolu si on avait 2 inconnues : la vitesse de propagation et la durée d'un A/R.

Je te rappelle qu'on cherche à déterminer une durée de parcourt en connaissant la vitesse et la distance.

Ensuite, ne mélange pas les unités :
- une distance est en mètre(s) => m
- une durée en seconde(s) => s
- une vitesse en mètre(s) par seconde => m/s.

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 19-05-20 à 21:30

oui en effet je me perd moi meme régulièrement avec mes calculs mais merci beaucoup pour les Rappels !!

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 20-05-20 à 07:41

Pour éviter de t'y perdre, fais-toi un schéma et rédige.

Ici on cherche une durée : "t = d/v" de manière générale, il me faut donc "v" et "d"

"v" est définie en question c => ok

il me manque plus que "d", un aller vaut 200 m, donc un retour vaudra aussi 200 m soit d = 400 m

donc t ...

Je t'en prie ! Bonne journée et à une prochaine fois !

Posté par
Faucheurre : Exercice physique : diffraction 20-05-20 à 13:13

oui en effet il faut savoir bien manipuler une formule pour pouvoir calculer c'est ce qu'il m'as dit mon prof de physique .

Bah justement j'ai un 2ème exercice sur Les lasers en dermatologie lol

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 20-05-20 à 18:04

Une nouvelle occasion de s'entraîner

Posté par
Yassmekre : Exercice physique : diffraction 25-10-24 à 13:30

Où je peux trouver cet exercice s'il vous plaît ?

Posté par
gbm Webmasterre : Exercice physique : diffraction 26-10-24 à 13:20

Bonjour,

Si tu évoques la correction, tu ne la trouveras pas car ce n'est pas conforme au règlement :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



Mais si tu as des questions précises sur ce qui a déjà été fait, tu peux.


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