Niveau première

exercice champ de pesanteur terrestre

Posté par
27lucie 04-05-14 à 13:59

bonjour, j'ai un exercice dont je n'arrive a répondre une question dans laquelle on doit établir l'expression littérale de l'altitude h3 à laquelle l'intensité du champ de pesanteur est 3 fois plus faible qu'a la surface de la Terre. Cependant à la question précédent on a du trouver les expressions littérales de g intensité du champ de pesanteur terrestre a altitude h et g0 au niveau du sol terrestre ce qui donne :
g= (G*m*Mt)/(Rt+h) carré et g0= (G*m*Mt)/ Rt carré
svt aidez moi

Posté par re : exercice champ de pesanteur terrestre 04-05-14 à 15:31

Salut,

Tes expressions ne sont pas homogènes ...

Considérons un corps de masse m sur le sol de la Terre.

Il est soumis à la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur celui-ci :

$F = G \dfrac{m \times M_t}{R_t^2}$

or on sait que le poids du solide peut s'écrire $P = m \times g_0$

si g est l'intensité de la pesanteur.

Finalement, par identification on a

$g_0 = G \dfrac{M_t}{R_t^2}$

A une altitude h du sol de la Terre, la force d'attraction gravitationnelle devient :

$F = G \dfrac{m \times M_t}{(R_t + h)^2}$

soit $g = G \dfrac{M_t}{(R_t + h)^2}$

On cherche $h_3$ tel que $g = g_0/3$

ce qui revient à résoudre l'équation

$\dfrac{g_0}{3} = G \dfrac{M_t}{(R_t + h_3)^2}$ à résoudre

Posté par re : exercice champ de pesanteur terrestre 04-05-14 à 17:23

Ok merci de m'avoir répondu mais je bloque justement dans la résolution de l'équation car je m'embrouille dans les carrés

Posté par re : exercice champ de pesanteur terrestre 04-05-14 à 17:53

$\dfrac{g_0}{3} = \dfrac{G \times M_t}{(R_t + h_3)^2}$

$\Leftrightarrow g_0 \times (R_t + h_3)^2 = 3 \times G \times M_t$

$\Leftrightarrow (R_t + h_3)^2 = \dfrac{3 \times G \times M_t}{g_0}$

donc $(R_t + h_3) = \sqrt{ \dfrac{3 \times G \times M_t}{g_0}}$

soit $h_3 = \sqrt{ \dfrac{3 \times G \times M_t}{g_0}} - R_t$

Posté par re : exercice champ de pesanteur terrestre 04-05-14 à 21:35

ok merci beaucoup pour l'aide

Posté par re : exercice champ de pesanteur terrestre 05-05-14 à 13:33

de rien

++

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