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Excitation d'un atome

Posté par
charlottebt 04-05-20 à 13:01

Bonjour,
Je suis en terminale S et je ne discerne pas bien la notion d'excitation d'un atome.
Voilà ce que j'ai compris:
Un niveau d'énergie de l'atome correspond à une répartition des électrons sur les couches électroniques. Pour qu'un électron passe à une couche électronique supérieure, l'atome doit recevoir une certaine quantité d'énergie: il passe à un niveau d'énergie supérieur."
Donc c'est via les électrons de l'atome que celui ci change d'énergie et les couches électroniques correspondent aux niveaux d'énergie.
Ce que je ne comprends pas, c'est comment l'absorption d'une photon par un électron et donc son passage d'une couche électronique à la couche électronique supérieure, ne perturbe pas complètement la répartition des couches électronique KLM?
De plus sur la page wikipedia "atome excité" on trouve: "en fonction de la position de l'atome et d'autres atomes des orbites sont formées pour les électrons, avec chacune une énergie potentielle discrète. Chaque orbite peut contenir précisément deux électrons." Or les couches KLM peuvent contenir 2, 8 et 18 electrons.

Je vous remercie par avance si vous pouvez m'aider.

Posté par
athrunre : Excitation d'un atome 04-05-20 à 21:01

Salut charlottebt,

Tu te poses de bonnes questions sur ce sujet relativement complexe qu'est la structure électronique d'un atome. Le programme de lycée est très restreint là-dessus et comporte beaucoup de points obscurs (voire non exacts parfois, tellement certains aspects sont simplifiés).

Citation :
Un niveau d'énergie de l'atome correspond à une répartition des électrons sur les couches électroniques. Pour qu'un électron passe à une couche électronique supérieure, l'atome doit recevoir une certaine quantité d'énergie: il passe à un niveau d'énergie supérieur.

\boxed{\cdot} Une répartition électronique donnée correspond à un niveau d'énergie de l'atome. Un niveau d'énergie de l'atome peut correspondre à plusieurs répartitions électroniques : il y a en effet des répartitions d'électrons différentes qui aboutissent au même niveau d'énergie, on dit alors que les niveaux d'énergie sont dégénérés.

Citation :
Ce que je ne comprends pas, c'est comment l'absorption d'une photon par un électron et donc son passage d'une couche électronique à la couche électronique supérieure, ne perturbe pas complètement la répartition des couches électronique KLM?

\boxed{\cdot} En fait si, le passage à un état excité peut perturber la répartition électronique d'un atome. Je te donne un exemple avec le carbone C, de numéro atomique Z = 6. Sa configuration électronique est [He]2s22p2 (ou 1s22s22p2 si tu préfères). [He] correspond aux électrons de coeur de C, tandis que 2s22p2 est la valence de C.

\boxed{\cdot} Dans cet état, les électrons de valence de C sont tous appariés (une paire sur la sous-couche 2s et une autre sur la sous-couche 2p, chaque paire saturant une orbitale, j'y reviendrai). Il n'y a donc pas d'électron célibataire disponible pour s'engager dans une liaison covalente. Or, on peut imaginer un état excité de C avec la valence 1s12p3 où chacun des 4 électrons serait seul sur son orbitale et donc célibataire (une sous-couche de type s comporte 1 orbitale et une sous-couche de type p en comporte 3, j'y reviendrai). Dans ce cas, C est tétravalent, il peut former 4 liaisons covalentes et ainsi satisfaire à la règle de l'octet.

Citation :
Chaque orbite peut contenir précisément deux électrons.

\boxed{\cdot} On peut aller beaucoup plus loin que le programme pour répondre à cette question. On peut déjà commencer par simplement admettre qu'une sous-couche de type comporte 1 orbitale, une sous-couche de type p 3 orbitales et une sous-couche de type d 5 orbitales, chaque orbitale pouvant contenir 2 électrons au maximum.

On comprend donc que la couche K peut contenir 1*2 = 2 e-, la couche L 1*2 + 3*2 = 8 e- et la couche M 1*2 + 3*2 + 5*2 = 18 e-.

\boxed{\cdot} Derrière tout ça se cachent les fonctions d'onde qui permettent de d'écrire les électrons, l'équation de Schrödinger qui est un peu l'équivalent de la seconde loi de Newton en mécanique quantique et les nombres quantiques (n,\ell,m_\ell,s,m_s).

Un triplet (n,\ell,m_\ell) définit une fonction d'onde également appelée orbitale atomique.

- Le nombre quantique n est le nombre quantique principal, entier strictement positif, il quantifie l'énergie de l'électron (n = 1 correspond à la couche K, n = 2 à la couche L, n = 3 à la couche M).
- Le nombre quantique \ell est le nombre quantique secondaire, il peut prendre n valeurs entières entre 0 et n-1 et quantifie le moment cinétique de l'électron autour du noyau.
          Pour n=1 on peut avoir \ell=0 qui définit la sous-couche 1s.
          Pour n=2 on peut avoir \ell=0 définissant la sous-couche 2s et \ell=1 définissant la sous-couche 2p.
          Pour n=3 on peut avoir \ell=0 définissant la sous-couche 3s, \ell=1 définissant la sous-couche 3p et \ell=2          définissant la sous-couche 3d.
- etc.

Posté par
charlottebtre : Excitation d'un atome 05-05-20 à 09:46

athrun
Merci beaucoup pour votre réponse très complète! Ça m'aide beaucoup.
Du coup les couches n= 1, 2, 3... correspondent aux couches K, L, M... si je comprends bien. Cependant les sous couches l correspondent à quoi; le livre évoque les sous couches moléculaires liées à l'énergie vibrationnelle et rotationnelle, quel est leur lien avec le moment cinétique de l'atome?

Posté par
athrunre : Excitation d'un atome 05-05-20 à 18:36

Je continue à approfondir les notions de nombres quantiques, le nombre \ell donne en gros sa forme à une orbitale atomique.

\boxed{\cdot} Le nombre quantique secondaire \ell (aussi appelé nombre quantique azimutal) définit et quantifie le moment cinétique de l'électron (pas de l'atome) autour du noyau selon L^2=\hbar^2\ell(\ell+1), où \hbar est la constante de Planck réduite (moment cinétique \vec{v}=\vec{OM}\wedge m\vec{v}).

Comme dit plus haut, pour une valeur de n donnée, ou autrement dit pour une couche électronique donnée, \ell peut prendre n valeurs entières entre 0 et n-1 : l'amplitude du moment cinétique des électrons de la couche n est quantifiée par le nombre \ell, elle ne peut pas prendre n'importe qu'elle valeur.

Ainsi, dans une couche électronique, il existe n sous-couches définies par le moment cinétique des électrons qu'elles contiennent. Ce nombre \ell définit en outre la forme de l'orbitale atomique (nombre de lobes entre autres), voir image ci-dessous plus loin.

\boxed{\cdot} On a un troisième nombre quantique m_\ell appelé nombre quantique magnétique qui quantifie la composante verticale du moment cinétique dans le repère choisi selon L_z=m_\ell\hbar. Il peut prendre 2\ell+1 valeurs entières entre -\ell et \ell.

Les triplets (n,\ell,m_\ell) définissent les orbitales atomiques (OA).
Pour n=1 on a (1,0,0) ie 1s.
Pour n=2 on a (2,0,0) ie 2s, (2,1,-1) ie 2p-1, (2,1,0) ie 2p0 et (2,1,1) ie 2p1 (voir image plus loin).
Etc.
Par exemple (3,2,-2) correspond à l'OA 3d-2.

\boxed{\cdot} Un quatrième nombre quantique m_s (nombre magnétique de spin) est nécessaire pour entièrement décrire l'état d'un électron. Il vaut \pm \dfrac{1}{2} pour un électron. Dans une OA, il y a 2 électrons au maximum, ceux-ci ne pouvant être dans le même état quantique (principe d'exclusion de Pauli), ils ont des spins différents (1/2 spin "up", -1/2 spin "down").

\boxed{\cdot} \boxed{\cdot} \boxed{\cdot}  Conclusion : une OA est déterminée par le triplet (n,\ell,m_\ell), l'état d'un électron dans l'atome est déterminé par le quadruplet (n,\ell,m_\ell,m_s).

Excitation d\'un atome

Posté par
charlottebtre : Excitation d'un atome 07-05-20 à 21:23

athrun
Ca commence à se mettre en place, j'ai essayé de comprendre à l'aide de vidéos aussi, merci, encore.
Mais j'avoue que j'ai du mal à comprendre les "formes des orbitales", notamment sur le schéma que vous avez inséré...
Aussi, est ce que je me trompe: Le moment cinétique l, cela correspond au fait que les électrons ne tournent pas "parfaitement" autour de l'atome, mais qu'ils tracent un rond plus ou moins déformé autour de ce dernier = le nombre quantique azimutal définit cette "déformation"?

Posté par
charlottebtre : Excitation d'un atome 07-05-20 à 23:45

athrun
Aussi, je ne comprend pas ce que désigne le nombre quantique azimutal l: comment peut il définir le nombre de sous couches ET la forme de l'orbitale?

Posté par
athrunre : Excitation d'un atome 09-05-20 à 19:20

Bonjour charlottebt,

          Concernant ta question sur le fait que les électrons ne tournent pas parfaitement autour de l'atome, celle-ci n'a pas de sens dans la modélisation quantique de l'atome dont il est question ici et où les nombres quantiques interviennent. Avant ce modèle, on utilisait notamment le modèle de l'atome de Bohr décrivant les hydrogénoïdes (atome d'hydrogène et ions à un seul électron) où les électrons ne peuvent exister qu'à des distances précises du noyau et à des niveaux d'énergie précis, d'où la représentation de plusieurs orbites autorisées, en fonction du niveau d'énergie de l'électron. On peut alors parler de trajectoire circulaire de l'électron.

Dans le modèle quantique de l'atome en revanche, un électron est vu comme une onde de matière, il est "partout" à la fois dans l'atome. On a alors recours au concept de probabilité de présence de l'électron, qu'on calcule grâce aux fonctions d'onde \psi solutions de l'équation de Schrödinger. Le principe d'incertitude d'Heisenberg montre d'ailleurs qu'on ne peut plus parler de trajectoire puisque position et vitesse de l'électron ne peuvent être simultanément déterminées.

Quel est ton niveau d'étude d'ailleurs, es-tu en terminale ?

          Pour répondre à ta seconde question quant au nombre quantique azimutal, je vais revenir au niveau de l'équation de Schrödinger que j'ai déjà mentionnée un peu plus haut. C'est une équation dont les solutions sont des fonctions d'onde \psi, qui n'ont pas de signification physique (elles peuvent être à valeurs réelles ou complexes). Cependant, le carré du module de \psi correspond à une densité volumique de probabilité :

|\psi|^2=\dfrac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V}.

La probabilité qu'un électron se trouve dans un certain volume V de l'espace vaut alors \int_V|\psi|^2\ \mathrm{d}V. En disant que le noyau ne bouge pas par rapport à l'électron, l'énergie potentielle de notre électron ne dépend que de sa distance au noyau et on peut introduire des coordonnées sphériques (r,\theta,\varphi). Dans ce système de coordonnées, la fonction d'onde peut s'écrire \psi(r,\theta,\varphi)=R(r)Y(\theta,\varphi), R étant la partie radiale et Y la partie angulaire de \psi. Il existe des restrictions mathématiques à la résolution de l'équation de Schrödinger quantifiant les niveaux d'énergie acceptables, et par la même les solutions \psi acceptables. Ce sont ces restrictions qui font apparaître des nombres n, \ell et m_\ell dans l'expression de la fonction d'onde. n et \ell interviennent dans la partie radiale R et \ell et m_\ell interviennent dans la partie angulaire Y (qu'on appelle aussi harmonique sphérique). On note habituellement ces nombres en indice dans la fonction d'onde :

(\text{OA})\ \psi_{n,\ell,m_\ell}(r,\theta,\varphi)=R_{n,\ell}(r)Y_{\ell,m_\ell}(\theta,\varphi).

Les opérateurs L^2 et L_z (carré du moment cinétique orbital de l'électron et projection du moment cinétique orbital sur une direction choisie) présentent des propriétés particulières, ils sont commutatifs et commutent avec le hamiltonien (qui est l'opérateur présent dans l'équation de Schrödinger). On peut donc trouver* des fonctions d'onde \psi telles que :

(1)\ H\psi\propto\psi
(2)\ L^2\psi\propto\psi
(3)\ L_z\psi\propto\psi

L'équation (1) signifie que \psi est solution de l'équation de Schrödinger. La constante de proportionnalité est l'énergie associée à la fonction d'onde, elle dépend de n\in\mathbb{N}^*, qu'on appelle nombre quantique principal. La constante de proportionnalité dans l'équation (2) est \hbar^2\ell(\ell+1). On appelle \ell nombre quantique azimutal, 0\leq \ell\leq n-1. La constante de proportionnalité dans l'équation (3) est \hbar m_\ell. On appelle m_\ell nombre quantique magnétique, -\ell\leq m_\ell\leq\ell.

*en fait, on dit que les fonctions d'onde \psi sont des fonctions propres des opérateurs (H,L^2,L_z). Les constantes de proportionnalité sont les valeurs propres associées aux fonctions propres. Le fait qu'on puisse trouver des fonctions propres communes aux trois opérateurs résulte de leur commutativité deux à deux : je vais te demander de l'admettre, c'est un résultat mathématique relatif à la réduction des endomorphismes.

Note : L^2 et L_z ne dépendant que de \theta et \varphi, c'est pour cela que les harmoniques sphériques Y(\theta,\varphi) ne font intervenir que \ell et m_\ell.

          Par des considérations mathématiques, il existe des solutions acceptables \psi_{n,\ell,m_\ell} à l'équation de Schrödinger, indexées par des triplets de nombres (n,\ell,m_\ell), appelés nombres quantiques et correspondant à peu de choses près aux valeurs propres des opérateurs cités plus haut. Une fonction d'onde \psi_{n,\ell,m_\ell} définit une orbitale atomique. n est le numéro de la sous-couche (K, L, M) et \ell celui de la sous-couche (s, p, d, f).

          Les orbitales atomiques de l'image que j'ai attachée sont définies par la surface frontière à l'intérieur de laquelle il y a 90% de chances de trouver l'électron (parfois on prend 99%, ce qui donne des orbitales plus grandes).

Quelques exemples :
Orbitale 1s (1,0,0)

\psi_{1,0,0}(r,\theta,\varphi) = \underbrace{2\left(\dfrac{Z}{a_0}\right)^\frac{3}{2}\exp\left(-\dfrac{Zr}{a_0}\right)}_{R_{1,0}(r)}\cdot\underbrace{\dfrac{1}{\sqrt{4\pi}}}_{Y_{0,0}(\theta,\varphi)}

Partie angulaire indépendante de \theta et \varphi, orbitale à symétrie sphérique.

Orbitales 2p-1 (2,1,-1), 2p0 (2,1,0), 2p1 (2,1,1)

\psi_{2,1,-1}(r,\theta,\varphi) = R_{2,1}(r)\cdot \sqrt{\dfrac{3}{8\pi}}\sin\theta\exp(-i\varphi)\in\mathbb{C}
\psi_{2,1,0}(r,\theta,\varphi) = R_{2,1}(r)\cdot \sqrt{\dfrac{3}{4\pi}}\cos\theta
\psi_{2,1,1}(r,\theta,\varphi) = R_{2,1}(r)\cdot \sqrt{\dfrac{3}{8\pi}}\sin\theta\exp(i\varphi)\in\mathbb{C}

Les 3 orbitales ont la même fonction radiale R_{2,1} mais des fonctions angulaires différentes. Ces orbitales présentent des symétries axiales : 2p0, aussi appelée 2pz, a deux lobes et présente une symétrie de révolution autour de l'axe z.

Conclusion sur la représentation d'orbitales atomiques :
- Orbitale atomique définie par la surface frontière à l'intérieur de laquelle il y a 90% de chances de trouver l'électron.
- Taille de l'OA déterminée par R, forme de l'OA déterminée par Y (et donc par \ell, le nombre m_\ell ne définissant que l'orientation de l'OA).

Posté par
gbm Webmasterre : Excitation d'un atome 09-05-20 à 20:36

Bonsoir à vous deux,

@athrun : woaow !

PS1 : Dès qu'on en aura fini avec les fiches du lycée, celle de physique quantique en relecture est tienne !

PS2 : ça m'a permis de réviser ces notions au passage

PS3 : rassure-moi, tu fais plus "light" pour celle de première ?

Posté par
charlottebtre : Excitation d'un atome 10-05-20 à 21:34

athrun
Je suis en terminale, désolée si je pose des questions un peu bêtes parfois 😅

Ha mais oui  bien sur,  c'est différent du modèle de Bohr, oups.

Pour la réponse à la question sur le nombre l qui est relatif à des sous couches et à la forme de l'orbitale, je dois avouer que je ne pense pas avoir compris, je ne connais pas la moitié des mots mais j'en retiens que c'est parce que l est impliqué dans la fonction radiale et la fonction angulaire dans le même temps (dites moi si je me trompe)

Je pense que je ne vais pas essayer de tout comprendre car je le verrais en cours petit a petit dans les études supérieures mais merci beaucoup pour vos super explications. Mais juste une dernière question, je suis vraiment désolée: pourquoi parlez vous exclusivement de coordonnées sphériques puisque les orbitales peuvent prendre des formes nodales, etc?

Posté par
athrunre : Excitation d'un atome 11-05-20 à 19:35

charlottebt : Oui c'est bien ça, enfin c'est surtout le fait que \ell intervienne dans la partie angulaire qui est important, la partie radiale n'ayant d'influence que la taille de l'OA. Effectivement, si tu es en terminale, il te manque encore beaucoup de bases mathématiques et physiques pour bien appréhender ces concepts. Néanmoins, ces bases seront abordées assez rapidement dans le supérieur (en fonction de ce que tu choisiras).

Concernant les coordonnées sphériques, celles-ci sont usuellement utilisées ici car elles sont pratiques et parce qu'on réfléchit souvent à l'atome comme une sphère avec le noyau en son centre. Donc on aime bien repérer les zones de présence potentielles de l'électron avec le rayon par rapport au centre r, la colatitude \theta et la longitude \varphi. \psi_{2,1,0}(r,\theta,\varphi) s'annule sur le plan \theta=\pi/2, qui est donc un plan nodal pour cette orbitale. On pourrait aussi travailler en coordonnées cartésiennes en effectuant les transformations idoines.

Encore une dernière chose (car j'ai oublié de la préciser) : les expressions des orbitales / fonctions d'onde données dans mon précédent message sont valides pour les hydrogénoïdes seulement, où l'équation de Schrödinger est résoluble analytiquement. Pour les entités ayant au moins 2 électrons, on résout l'équation de Schrödinger numériquement.

gbm : ça marche la fiche de première est en effet plus édulcorée !

Posté par
charlottebtre : Excitation d'un atome 11-05-20 à 22:40

athrun
Ha d'accord!
Oui j'espère qu'on le verra C'est intéressant
Merci beaucoup en tout cas! Et bonne continuation


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