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Etude du mouvement de M cinématique
Slt je suis bloqué merci de m'aider
l Etude du mouvement de M
Un mobile M animé de la vitesse telle que: v=2i' + (-2 t+3)J est en mouvement dans un plan rapporté au repère .
1 / A pa1iir des coordonnées du vecteur vitesse, déterminer les coordonnées du vecteur accélération â et celles du
vecteur position DM du mobile sachant qu'à l'origine des dates le vecteur position du mobile M est OMo =-5].
a/ Etablir l'équation de la trajectoire.
b/ Déterminer la date t2 à laquelle le vecteur vitesse est perpendiculaire au vecteur accélération.
cl Déterminer les composantes normale et tangentielle du vecteur accélération.
d/ Déduire le rayon de courbure de la trajectoire à la date t2
Je bloque aux questions c et d
Ce que propose an=V²/R et at=dv/dt et at=-2m/s² en dérivant
Deduire le rayon de courbure
a²=an²+at² ==> an=√(a²-at²) mais dis donc où est bien a ?
Il serait intéressant de connaître tes réponses aux questions 1) 2a) et 2b)
Pour la question 2c) Je suppose qu'il s'agit (bien que l'énoncé ne le précise pas) de déterminer les composantes normales et tangentielles du vecteur accélération à la date t2
Par derivation a=-2j
Par intègration OM=(2t+C1)i+(-t²+3t+C2)j en remplaçant t par 0 je trouve C1=0 et C2=-5 d'où OM=2ti + (-t²+3t-5)j
b .date où a.v=0(produit scalaire nul)
En le calculant t2=1,5s
C-composantes tangentielles et normales du vecteur accélération a
at=dv/dt or V=√(vx²+vy²)=√(4t²-12t+13)
Alors at=(4t-6)/(√(4t²-12t+13) en remplaçant t par 1,5s j'ai at=0 d'où a=an en valeur absolue ; a=√(ax²+ay²)=2
an=V²/R d'où R=V²/an , V²=4 ==> R=2
J'ai trouvé les mêmes résultats que toi.
Lorsque le vecteur vitesse fait un angle de 45° avec l'axeOj, la tangente de cet angle étant égale à 1 les composantes du vecteur vitesse sont égales.
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