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Etude du circuit LC

Posté par Njaka (invité) 23-05-06 à 19:49

quelq'un peut me vérifier que la solution de cette equation différentielle:^d(2)U/[sup]dt(2)[/sub]+1/LC*U=0
NB: on va corriger cette exo demain.

*** message déplacé ***

Posté par re : Etude du circuit LC 23-05-06 à 20:13

salut la solution de cette équation différentielle est du type

$u(t) = U_m cos(w_o t + Y_o)$ ou Yo est la phase à l'origine

Pour le prouver il faut remplacer l'expression x(t) dans l'équation différentielle:

\frac{du}{dt} = -U_m w_o sin(w_ot + Y_o)
donc
\frac{d^2u}{dt^2} = - U_m (w_o)^2 cos(w_ot + Y_o)

d'ou
$\\ \frac{d^2u}{dt^2} + \frac{u}{LC} = - U_m (w_o)^2 cos(w_ot + Y_o) + \frac{1}{LC}U_m cos(w_o t + Y_o)$
$= U_m cos(w_0t+ Y_o) (\frac{1}{LC} - w_o^2)$

l'équation différentielle est vérifiée si et seulement si
$\frac{1}{LC} - w_o^2 = 0$
$donc w_o = \sqrt{\frac{1}{LC}}$

Xm et Yo sont déterminés par les conditions initiales

*** message déplacé ***

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