Bonjour,

Voici un exercice type BAC de chimie que je n'ai pas totalement résolu. J'ai quasiment terminé, mais une question me pose problème, et je ne suis pas certain de la réponse d'une autre.

Voici l'énoncé :

On réalise une pile constituée des éléments suivants :
*plaque d'argent pur trempant dans 100mL d'une solution aqueuse de concentration initiale en ions Ag+ [Ag+](i) = 0 ,20mol.L-1
* plaque de zinc pur trempant dans 100mL d'une solution aqueuse de concentration initiale en ions Zn2+[Zn2+](i) = 0 ,10mol.L-1.
* pont salin au nitrate de potassium
Le volume des plaques métalliques est V = 10 cm3. La fém de la pile vaut 1,50V. Elle reste constante au cours des expériences.
La chaîne électrochimique de la pile s'écrit :
Zn /Zn2+ /Ag+/Ag

I] Sens d'évolution spontanée du système :

1)Equation de la réaction de la pile avec un sens arbitrairement choisi
2)a)Qr,i ?
b) K = 1.10^52 ; En déduire le sens d'évolution spontanée du système chimique.
c) Quelle autre conclusion peut-on tirer de la valeur de K ?
d) Réécrire l'équation de la réaction effective de la pile.

3) a) En déduire les réactions d'électrodes
b) Nature de la cathode et de l'anode

II] Pile en fonctionnement :

1) a) Indiquer la polarité de chaque électrode.
b) Un ampèremètre est inséré dans le circuit extérieur. Sa borne A est reliée à l'argent et sa borne COM au zinc. Quel est le signe de la valeur de l'intensité affichée du courant.

2) a) Rappeler la relation exprimant la différence de potentiel U aux bornes de la pile en fonction de sa fém E, de sa résistance interne r et de I :


b) Lorsque l'on court-circuite les 2 électrodes, on mesure I = 15Ma. En déduire la valeur de la résistance interne r de cette pile.

3) La pile sert maintenant à alimenter un dispositif uniquement résistif avec pour résistance interne R = 150 ohm.
a)Exprimer U de 2 manières et en déduire la valeur de I.
b)Calculer U aux bornes de la pile quand elle débite dans ce dispositif. Comparer U et fém. Ce cas est-il général ?

III] Quantité d'électricité :

1) a) Dresser un tableau descriptif de l'évolution du système chimique de la pile.

b) Déterminer le réactif limitant.


2) Calculer la quantité d'électricité Q ayant traversé le circuit au bout de 5,0h de fonctionnement :


3) Déterminer alors les concentrations des espèces en solution dans chaque compartiment au bout de 5heures

4) Combien de temps la pile pourra-t-elle alimenter le dispositif, si l'on compte une déperdition de 5h de la quantité d'électricité ?


5) Déterminer les concentrations molaire des ions en solution quand la pile est usée.



Données :
*Masses molaires : M(Zn) = 65,4 g.mol-1
M(Ag) = 107,9 g.mol-1

* Densités : d(Zn) = 7,11
d(Ag) = 10,5
masse volumique de l'eau : p(H2O) = 1,0 g.cm-3.

Valeur absolue de la charge d'une mole d'électrons : F = 96500C.mol-1.


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Mes réponses sont :

I)
1)choisissons  arbitrairement un sens telle que:
Zn +2Ag+   =  Zn2+   +2Ag
2)a)Qr,i =\frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^+]^2}=\frac{0,1}{0,2}^2=2,5
b)Qr < k  => l'équilibre évolue ds le sens de faire augmenter Qr  càd  ds le sens d'augmentation de la cc de Zn2+   => sens direct .
c) la plus grande valeur de k => la réaction est totale.

d)Zn +2Ag+   --> Zn2+   +2Ag.

3)a)au niveau de l'éléctrode de Zinc :
Zn ------------->Zn2+  +2e-
l' oxydation anodique libère les e-
au niveau de l'éléctrode d'argent:

Ag+  +e-   ---> Ag  réduction cathodique la sol d'ag reçoit les e- qui arrivent à travers le circuit extérieur .  => le courant passe ds le sens inverse ( de l'éléctrode d'Ag  vers celle du cuivre).

b)
Ag    -------------> pole +
Cu ----------------> pole-
II)
1°)  - Cu/Cu2+  //  Ag/Ag+ +
b)l'ampèremètre t inséré dans le circuit extérieur. Sa borne A est reliée à l'argent et sa borne COM au zinc. => le signe de la valeur de l'intensité affichée du courant.>0

2) a)
la relation exprimant la différence de potentiel U aux bornes de la pile en fonction de sa fém E, de sa résistance interne r et de I :
UPN=E-rI.

b) Lorsque l'on court-circuite les 2 électrodes, on mesure Icc = 15Ma.=> UPN=0
E-rIcc=0   =>r=\frac{E}{I_{cc}}=\frac{1,50V}{15.10^6}=10^{-7}

3) La pile sert maintenant à alimenter un dispositif uniquement résistif avec pour résistance interne R = 150 ohm.a) UPN= RI    et UPN=E-rI
  => E-rI= R.I

I=\frac{E}{R+r}=0,01A

b)U =R.I=150.(0,01)=1,5V
c'est la tension aux bornes de la pile quand elle débite dans ce dispositif.
U =E  Ce cas est général .

III

1)a)
n_o(Ag^+)=[Ag^+].V=0,2mol/L.0,2L=0,02mol \\ n_o(Zn^{2+})=[Zn^{2+}].V=0,1mol/L.0,2L=0,01mol
n_o(Zn)=\frac{\rho.V}{M}=\frac{7,11g/cm^3.10cm^3}{65,4g/mol}=1,087mol
n_o(Ag)=\frac{\rho.V}{M}=\frac{10,5g/cm^3.10cm^3}{107,9g/mol}=0,97mol
tableau d'avancement:
Zn     +      2Ag+   -->    Zn2+   +  2Ag
1,087mol        0,02          0,01      0,97
1,087-x        0,02-2x       0,01+x     0,97+2x

b)
Ag+  est le réactif limittant :0,02-2xmax=0
xmax=0,01mol

2)  la quantité d'électricité Q ayant traversé le circuit au bout de 5,0h de fonctionnement .
q=It=0,01.(5).3600)= 180C    


3) q=It=n.e   => n=It/e    => n(e)=\frac{It}{N_A.e}=\frac{It}{F}=\frac{180}{96500}=1,86.10^{-3}mol

or: aucours du fonctionnement de la pile il y'a réduction des ions Ag+ :
Ag+  +e-   ---> Ag  
=> n(Ag+)qui disparait=n(e-)=1,86.10-3mol

d'après le tableau d'avancement :
n(Ag+)qui disparait=2x                cette ligne plus exactement
         => 2x=1,86.10-3
d'ou l'avancement après 5 h de fonctionnement est:
x=9,3.10-4 mol

le tableau d'avancement devient :
Zn     +      2Ag+   -->    Zn2+   +  2Ag
1,087mol        0,02          0,01      0,97
1,087-x        0,02-2x       0,01+x     0,97+2x
1,086        0,019       0,0193     0,972

d'où  les concentrations des espèces en solution dans chaque compartiment au bout de 5heures :

[Ag+]=\frac{0,019mol}{0,2L}=0,095mol/L
[Zn^{2+}]=\frac{0,0193mol}{0,2L}=0,0965mol/L


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Cependant, je ne sais pas ce qu'il faut faire pour la question III) 4) Combien de temps la pile pourra-t-elle alimenter le dispositif, si l'on compte une déperdition de 5h de la quantité d'électricité ?


5) Déterminer les concentrations molaire des ions en solution quand la pile est usée.

Faut-il refaire les mêmes calculs que pour la question 3) où l'on calcule les concentrations, mais cette fois-ci avec Xmax = 0.01 mol au lieu de x = 9,3.10-4 mol ?


Je remercie tous ceux qui auront pris la peine de me lire et de me répondre.