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:*: Etude d'un système masse-ressort :*:

Posté par
infophile 08-04-07 à 19:38

Bonjour

========================================================================================

On étudie les oscillations d'un système 3$ \rm \{masse-ressort\} au cours du temps.
Le ressort est de raideur 3$ \rm k de longueur à vide 3$ \rm L_0 et de masse négligeable. L'objet est de masse 3$ \rm M et on prend 3$ \rm g=10 m.s^{-1}

========================================================================================

3$ \rm \blue \stackrel{'}{E}tude du ressort


Je trouve : 3$ \rm \{k=5 N.m^{-1}\\L_0=20 cm alors que des amies qui ont fait leur DM avec un prof de physique trouvent 3$ \rm k=5000 N.m^{-1} (c'est énorme pour un ressort non ?).

Pour déterminer les caractéristiques du ressort j'ai utilisé une courbe et la formule 3$ \rm mg=k\(L-L_0\) avec 3$ \rm m en kg et 3$ \rm L en mètre alors qu'eux ont laissés la masse en gramme.

3$ \rm \blue \stackrel{'}{E}tude th\stackrel{'}{e}orique

L'objet glisse sans frottement sur un coussin d'air relié horizontalement par un ressort de raideur 3$ \rm K=2k sur l'axe (Ox).

J'ai établi l'équation différentielle qui est 3$ \rm \frac{d^2x}{dt^2}+\frac{K}{M}x=0

Grâce à un graphique j'ai déterminé 3$ \rm T_0=1 s puis en utilisant la relation 3$ \rm T_0=2\pi\sqrt{\frac{M}{K}} avec 3$ \rm \pi^2=10 j'en ai tiré 3$ \rm M=250 g (alors que mes amies ont trouvés 2,5 kg et je ne vois pas comment...).

Puis on me demande l'énergie potentielle élastique, là pas de problème c'est 3$ \rm E_{pe}=\frac{1}{2}Kx^2.

A la question suivante il faut rappeler l'expression de l'énergie cinétique 3$ \rm E_c en fonction de 3$ \rm K, 3$ \rm x et 3$ \rm M.

Alors ici je fais :3$ \rm E_c=\frac{1}{2}Mv^2=\frac{1}{2}M\(\frac{dx}{dt}\)^2.

Et alors je remplace M par 3$ \rm \frac{K}{40} d'où 3$ \rm E_c=\frac{K}{80}.\frac{d^2x}{d^2t}

Et finalement en visualisant un autre graphique on doit déterminer la vitesse maximale de l'objet. On voit que 3$ \rm E_{cmax}=70 mJ et donc je trouve 3$ \rm v_{max}=7,5.10^{-1} m.s^{-1}. Encore une fois elles trouvent avec le prof une vitesse 10 fois plus élevée.

Je dois très certainement me tromper dans les unités, peut-être que la masse doit être conservée en gramme ? Je n'ai pas suivi en cours ce chapitre donc je demande votre avis.

Merci

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 19:53

J'ai une autre question aussi !

Citation :
Sur une courbe d'un oscillogramme à quoi reconnait-on le déphasage ?


Car j'ai plusieurs propositions et je dois choisir la bonne expression de x(t).

Merci

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 19:53

Bonjour,

Tu as raison il faut mettre toutes les unités dans le SI donc m emn Kg et L en m

Ensuite ça depend du contexte k=5000 Nm-1 veut dire que c'est un ressort qui s'allonge d'un metre quand on y suspend un poids de 500 Kg, c'est donc dejà un ressort costaud mais possible

k=5N.m-1 c'est un ressort qui s'allonge d'un metre quand on y suspend un poids de 500g.
C'est donc un petit ressort mais possible aussi

Donc tout dépend du contexte. On a pas toutes les données dans ce que tu enonces pour voir qui as raison

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 19:57

Bonjour Aiuto

On a une étude expérimentale au préalable qui fournie la résultats suivants :

3$ \rm \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline m(g)&10&20&30&40&50&60&70&80\\\hline L(cm)&22,0&24,1&25,9&28,0&30,0&32,1&33,8&36,0\\\hline \end{tabular}

On a donc une fonction affine et j'ai déterminé la longueur à vide quand la droite coupe l'axe des abscisses. Puis avec la formule que j'ai énoncé j'en ai déduis k.

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:06

Donc pour moi tu as raison c'est un "petit" ressort
de raideur k=5 N.m-1

Vu comment il s'allonge de 14 cm quand on ajoute seulement 70 g, immagine toi de combien il peut s'llonger quand on ajoute 500 Kg=5000g, surememt de plus de 100 cm=1m. Sa constant n'est certainement pas 5000 N.m-1

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:07

Merci beaucoup Aiuto

Donc le reste des calculs est bon ?

Et peux-tu jeter un coup d'oeil à mon message de 19h53 ?

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:19

Oui les calculs m'ont l'air bon

Sur un oscillo l'axe horizontal est normalement la base temps (bien qu'on puisse utiliser certaines fonctions de l'appareil pour y mettre autre chose par ex une tension)

Imagine que tu visualises 2 signaux periodiques de meme frequence sur ton oscillo. Pour simplifier imaginons que les signaux aient une forme sinusoidale

signal 1:  S1= Asin(t+phi1)
signal 2:  S2= Bsin(t+phi2)

On appelle dephasage entre les 2 signaux la difference phi2-phi1

Le temps T qui separe le passage par 0 (courbes coupent l'axe des abscisse) des 2 signaux est tel que:
wT=Phi2-Phi1

Donc en mesurant T sur l'oscillo et en connaissant la frequence des signaux (donc) tu peux deduire le dephasage

Posté par
lyonnaisre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:22

Bonjour

Pour ma part, je suis d'accord avec tes valeurs numériques Kevin.

Si le prof a fait tous les calculs avec comme unité le gramme, il va falloir que tu lui en touche un mot à mon avis, parce que cela trouve tous les résultats.

Enfin, je pense que tu as raison

Romain

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:29

Excuse moi je me suis mal exprimé, il s'agit en fait de la phase à la date t=0.

On a une solution de la forme 3$ \rm x(t)=X_m.\cos\(\frac{2\pi}{T_0}t+\varphi\) avec 3$ \rm \varphi la phase à l'origine.

Sur l'oscillogramme on visualise comment la phase ?

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:30

romain > Oui j'en parlerais à mes copines parce qu'elles ne reverront certainement plus le prof, c'était un stage de préparation pour le bac. Comme quoi tout le monde peut se tromper

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:40

il faut avoir une autre courbe de reference sans dephasage cad avec =0 et tu fais comme je t'ai indiqué.

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:49

Je n'ai qu'une seule courbe qui donne x(cm) en fonction du temps t(s), elle a une allure sinuosidale (pas de frottements) et on me pose 4 questions :

\bullet La période T_0 des oscillations \Longright Je trouve T_0=1 s

\bullet L'amplitude X_m des oscillations \Longright Je trouve X_m=12 cm

\bullet L'amplitude X_0 des oscillations à t=0s \Longright Je trouve X_0=10 cm

\bullet L'expression de x(t) parmi les propositions suivantes :

a) x(t)=X_m\cos\(\frac{2\pi}{T_0}t\)

b) x(t)=X_0\cos\(\frac{2\pi}{T_0}t\)

c) x(t)=X_m\cos\(\frac{2\pi}{T_0}t+0,5\)

d) x(t)=X_0\cos\(\frac{2\pi}{T_0}t+0,5\)

e) x(t)=X_m\cos\(2\pi T_0t\)

Et là ne sachant pas ce qu'est graphiquement la phase j'hésite entre la a) et la c)

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:53

Eh bien si tu l'oscillo tu as l'origine des temps t=o il te suffit de regarder si à t=0 la courbe atteint son maximum Xm

si c'est le cas alors reponse a)
sinon reponse c)

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 20:56

Non dans ma réponse j'ai donné l'amplitude maximale (12 cm) et à l'origine (10 cm), et pourquoi 0,5 ?

Et je viens de m'apercevoir que dans l'expression de l'énergie cinétique je ne l'exprime pas en fonction de toutes les composantes : x, M et K. Est-ce que tu vois comment faire ?

Merci

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 21:04

S'il n'y avait pas de dephasage (=0) alors pour t=0 tu aurait x(t)=Xm. La courbe passerait par son maximum en t=0

Comme tu me dis que l'amplitude à l'origine est 10cm, ce n'est pas l'amplitude max. Il y a donc un dephasage.
Les reponses a) et c) sont les seules possibles et seule la reponse c presente un dephasage (de 0,5)
Pas besoin de calculer pour choisir c)

Si tu avais une reponse f) x(t)=Xmcos(2t/T0+0,7) Alors tu aurais 2 reponses possibles l'une avec dephasage 0,5 l'autre avec dephasage 0,7 et alors la il faudrait calculer le dephasage pour departager les 2 reponses

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 21:08

D'accord je te remercie

Et pour l'expression de l'énergie cinétique ? Une idée ?

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 21:14

Comme le systeme est sans frottement (isolé)
tu peux ecrire Ec+Ep=Constante=C

Alors Ec=C-1/2Kx2

Si tu connais Ep0 quand V=0 en fonction de M alors tu calcules C en fonction de M et tu aura Ec en fonction de x,K,M

Pour moi determiner en fonction de x ce n'est pas avec (dx/dt)2

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 21:25

Oui j'y avais pensé mais on me parle de l'énergie mécanique uniquement dans la question suivante, donc je trouvais bizarre de l'utiliser avant.

A t=0 on a x(0)=10 cm donc je peux calculer l'énergie cinétique mais en fonction de M je ne vois pas...

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 21:32

Non alors je ne vois pas trop surtout que je n'ai pas tout le detail de ton TP. Désolé

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 21:33

Ok pas grave

Merci pour tout

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 22:58

Bonsoir infophile,
ben je pense que tu ne dois appliquer qu'une seule formule pour trouver la phase à l'origine:

cos(phi)=x(t=0)/Xm
puis tu en déduis phi par une application de l'arccos.

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:05

Bonsoir monrow

Oui bonne idée mais on a \varphi = 0,5856... donc l'énoncé a du tronquer.

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:12

ben c'est à peu près le résultat!

Pour l'énergie cinétique:
tu as: Ec=1/2MV²
ET V=-Xm w cos(wt+phi)
et tu remplaces w par son expression
je pense que ça va donner quelque chose!

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:16

Ah oui pas con ! J'essaye et je te dis ça

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:17

je pense qu'il y a un long calcul à effectuer mais c'est bon en tout cas. Mais cette fois remplace w par rac(K/M) et pas 2pi/T.

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:19

désolé mais je voulais écrire:
V=-Xm w sin(wt+phi) et pas cos!

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:33

Ben voilà ce que j'ai trouvé:
E_c=\frac{1}{2}M{X_m}^2\omega^2sin^2(\omega t+0.5) \\ =\frac{1}{2}M{X_m}^2\omega^2(1-cos^2(\omega t+0.5)) \\ =\frac{1}{2}M{X_m}^2\omega^2-\frac{1}{2}M{X_m}^2\omega^2cos^2(\omega t+0.5) \\ =\frac{1}{2}M{X_m}^2\frac{K}{M}-\frac{1}{2}M\frac{K}{M}x^2 \\ =\frac{1}{2}K({X_m}^2-x^2)
Résultat à vérifier!

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:36

Oui je trouve exactement la même chose, sauf qu'encore une fois on a pas les 3 composantes

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:40

En fait on vient de redémontrer un résultat de cours, mais on a pas fait avancer le schmilblik

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:42

Ben c'est ce que je viens de voir!
Où est la masse??
:D:D

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:44

Elle s'est fondue dans la masse

C'est peut-être une erreur d'énoncé

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:44

oui c'est le travail de la tension!!
On aurait du juste appliquer le théorème de l'énergie cinétique!
Je pense que je M vient de Xm! mais comment le démontrer? peut être la relation de l'équilibre.

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:49

Oui il ne peut venir que de là, c'est quoi ta relation de l'équilibre ?

Posté par
monrowre : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 08-04-07 à 23:57

Tu appliques la relation fondamentale de la dynamique avant que le ressort soit en mouvement.

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 09-04-07 à 00:05

Les gars selon moi l'energie cinetique du systeme est independante de la masse accrochée dans le cas ou le tout est à l'horizontale

Quand on tire la masse M à l'elongation maximale Xm, sa vitesse est nulle
L'energie totale du systeme est alors 1/2KXm2

En un point x quelconque l'energie totale se conserve donc

Ec+ 1/2Kx2=1/2KXm2
D'ou Ec= K/2(Xm2-x2)
comme vous l'avez justement ecris.
Ec est independant de la masse M et ne depend que du ressort.
C'est la vitesse acquise pas le corps accroché qui dependra de sa masse (plus il sera lourd moindre sera sa vitesse)
Enfin c'est ce que je crois...

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 09-04-07 à 00:16

Merci Aiuto, mais l'énergie cinétique et la vitesse sont liées non ?

Par le calcul j'ai compris mais j'ai du mal à le concevoir.

Posté par
Aiutore : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 09-04-07 à 00:24

Non en raisonnant physiquement c'est logique aussi.

en etirant le ressort jusqu'à Xm il "emmagasine" une certaine energie potentielle proportionnelle à sa raideur K et au carré de l'elongation. Cette energie ne depend que du ressort pas de la masse qui lui est accrochée.

Ensuite le ressort ne fera que restituer cette energie potentielle au corps accroché sous forme d'energie cinetique. On a passage de Ep en Ec independemment de la masse.

Ensuite pour une certaine Ec=1/2mv2 plus le corps est lourd, plus v est petit.

Si le systeme etait vertical alors l'energie potentielle acquise par le ressort serait restituée
--> sous forme d'energie potentielle de pesanteur (pour faire remonter la masse)
--> sous forme d'energie cinetique

Plus la masse est grande, plus elle "absorbe" d'energie potentielle de pesanteur et moindre sera la restitution sous forme d'energie cinetique.
Donc dans ce cas l'nergie cinetique devrait dependre de la masse M accrochée...A vérifier par calcul

Posté par
infophilere : :*: Etude d'un système masse-ressort :*: 09-04-07 à 00:33

Parfait ! Tout compris

Donc il y a bien erreur d'énoncé !

Merci beaucoup !


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