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établir l éq des oscillations d un circuit LC idéal
Bonjour tout le monde,
J'ai une correction pour cette exo, mais il me semble qu'elle est fausse...Je vous soumets ce que j'ai fait.
Un condensateur C=12mF chargé sous une tension Uo=12V, est branché à l'instant t=0 aux bornes d'une bobine d'inductance L=9,0mH.
q''+q/LC =0
q(t)= .cos(2pi/To.t +
)
3)b) donner l'expression de la période propre...
To= 2pi.sqrLC (=65ms)
3)c) Déterminer q(t) en tenant compte des conditions initiales.
= C.
= 144.10^-3C
q(0)=.cos
=
cos= 1 =0
q(t)= 144.10^-3.cos (2pi/To.t)
d) Donner avec des valeurs numériques, les équations décrivant l'évolution au cours du temps des la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant.
u= q/C= .cos (2pi/To.t)= 12.cos (1/10^-2.t)= 12.cos (10^2.t)
i=dq/dt= -qm.2pi/to.sin (2pi/To.t)= 144.10^-3/10^-2.sin 10^2t= 14,4.sin 10^2t
To = 2Pi.V(LC)
To = 2Pi.V(9.10^-3*12.10^-3) = 65,3.10^-3 s = 65,3 ms
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q" + q/LC = 0
q = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))
q(o) = C.Vo = 12.10^-3 * 12 = 0,144 Coulomb.
--> B = 0,144
q = A.sin(t/V(LC)) + 0,144.cos(t/V(LC))
dq/dt = -i
i = -(A/V(LC)).cos(t/V(LC)) + (0,144/V(LC)).sin(t/V(LC))
Or i(0) = 0 --> A = 0
On a finalement: q(t) = 0,144.cos(t/V(LC))
q(t) = 0,144.cos(96,2.t)
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d)
i = -dq/dt
i(t) = 0,144*96,2*sin(96,2t)
i(t) = 13,86.sin(96,3t)
i = -C.du/dt
Et comme Vo = 12 --> K = 0
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Sauf distraction. 
Ok merci. Par contre je ne comprends pas l'intérêt de cette partie:
q = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))
q(o) = C.Vo = 12.10^-3 * 12 = 0,144 Coulomb.
--> B = 0,144
q = A.sin(t/V(LC)) + 0,144.cos(t/V(LC))
dq/dt = -i
i = -(A/V(LC)).cos(t/V(LC)) + (0,144/V(LC)).sin(t/V(LC))
Or i(0) = 0 --> A = 0
Je ne connais pas encore la première relation que tu donnes (du moins je ne m'en souviens pas ).
Au niveau du raisonnement ce que j'ai fait est quand même correct non?
Je ne vois pas l'intérêt de passer par l'équation en q, c'est bien plus rapide en écrivant l'équation de la maille comme je l'ai fait dans un des exercice précédent.
Je suis passé par là parce que tu as écrit l'équation : q''+q/LC =0 au départ et comme ce n'est pas la première fois, j'ai supposé que c'était le chemin préconisé par le livre.
Et qu'on le veuille ou non, les solutions de cette équation sont:
q = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))
A et B devant être déterminées par les conditions initiales.
Cette solution est équivalente à q = K.cos(t/V(LC) + Phi)
Avec ici K et Phi à déterminer par les conditions initiales,
ce que tu as fait.
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Tous les chemins mênent à Rome, mais je le répète, écrire directement l'équation en v ou en i par la maille est bien plus rapide.
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Et qu'on le veuille ou non, les solutions de cette équation sont:
q = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))
Bein moi je veux bien 
C'est juste que je ne suis pas encore censé connaître cette solutions là. Mais je ne demande qu'à apprendre
Par contre peux tu me préciser ce qu'on entend par A et B. Ce sont deux constantes qui restent à déterminer je suppose. Et est-ce que tu peux me démontrer comment on arrive à ce résultat là?
C'est un peu difficile de te donner un cours sur la résolution des équations différentielles via le net, mais tu peux trouver cela dans des bouquins.
On peut aussi montrer (cela ce n'est pas très difficile) qu'il est possible de passer de la forme:
q = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))
à q = K.cos(t/V(LC) + Phi)
mais je n'ai pas non plus le courage de le faire.
On trouve, je pense:
K = V(A²+B²)
et Phi = -arctg(A/B) si B > 0 et Phi = Pi-arctg(A/B) si B < 0
Mais c'est à vérifier
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