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Erreur absolue
Bonjour,
Voici mon problème:
soit la fonction de plusieurs variables A(x,y,z)=2x²-3xy3+y²z²
1. Calculer la différentielle totale de A(x,y,z)
2. Donner l'expression de l'erreur absolue sur A(x,y,z) en fonction de x,y,z et de 
x, y, z.
3. application numérique: x=1, y=3, z=2 et de x=0.1, y=0.1, z=0.1
J'ai commencer par calculer la dérivée partielle de A(x,y,z) par rapport a chaque variables ce qui me donne:
(
A(x,y,z))/x=4x-3y3
(A(x,y,z))/y=2yz²-9xy²
(A(x,y,z))/z=2y²z
Que dois-je faire avec ceci pour avoir la différentielle totale ? je dois en faire la somme ?
Le résultat de cette première question est-elle nécessaire à la 2 ème question ?
Je me retrouve avec :
df/f=4x-3y3+2yz²-9xy²+2y²z
Malheureusement je ne sais quoi en faire de cette équation.
Question 1. Calcul de la différentielle totale
Question 2. Expression de l'erreur absolue
Question 3 . Application numérique
Je te laisse le soin de terminer. Les valeurs de x, y, z, figurent dans l'énoncé.
Merci, cependant lorsqu'il est demandé de calculer la différentielle totale en question 1, je dois m'arrêter à l'équation je ne suis pas censé trouvé un résultat ?
L'expression de la différentielle totale n'est pas une équation comme tu as l'air de le penser.
Tu peux, bien entendu développer cette expression, dès la question 1, si bon te semble.
A mon avis, cette question 1 est seulement destinée à t'amener progressivement à exprimer l'incertitude absolue (improprement appelée "erreur absolue" dans ton énoncé).
Mais, on peut voir les choses autrement ....
Donc si on prend une expression comme
W=Ri²t
Avec R = 10 
, i = 0.5 A, t = 2 mn
et R = 0.01 , i = 0.01 A, t = 1 s
on me demande de calculer W et W
j'applique les valeurs pour calculer W,
W = 10 x (0.5)² x 120 = 300
et pour W je fait
dW/d= (dW/dR) + (dW/di) + (dW/dt)
ce qui me donne :
dW = (i²t) + (2irt) + (i²r)
donc W = |i²t| x R + |2irt| x i + |i²r| x t
en appliquant les valeurs:
W = |(0.5)² x 120| x 0.01 + |2 x 0.5 x 10 x 120| x 0.01 + |(0.5)² x 10| x 1
= |30| x 0.01 + |1200| x 0.01 + |2.5| x 1
= 0.3 + 12 + 2.5 = 14.8
Est-ce bon ?
Je n'ai pas pris la peine de refaire tes calculs.
En effet, le résultat est obligatoirement faux, puisque dépourvu d'unité.
Non.
La relation W = R i² δt permet de calculer l'énergie thermique dégagée dans un conducteur de résistance R parcouru pendant une durée δt par un courant d'intensité i.
Comme il s'agit d'une unité d'énergie le résultat s'exprimera en Joules.
Dans un cas aussi simple que celui étudié ici, on peut se passer de calculer les dérivées partielles puis la différentielle totale et obtenir directement le résultat par la méthode de la différentielle logarithmique.
(Re)-voir ici : 
On obtient :
ΔW/W = (ΔR/R) + (2*ΔI/I) + (Δ(δt)/ δt) = 0,01/10 + 0,02/0.5 + 1/120 = 0,0493
ΔW = 300 * 0,0493 = 14,8J
Comme j'obtiens le même résultat numérique que le tien, j'en déduis que ton calcul est exact.
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