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équations horaires du mouvement
bonsoir
je voudrais que vous m'aidiez à comprendre la solution d'un exercice annabac
énoncé
2 enfants Amélie et Benoit sont sur un balcon Ils jouent avec des palets identiques.
Amélie lance son palet A sans vitesse initiale et en même temps Benoit lance son palet B avec une vitesse initiale horizontale V0
On considère que le mouvement a lieu dans le plan vertical xOy
établir sous forme littérale les équations horaires xB(t) et yB(t) du palet B
Projection sur Ox
accélération ax=0
vitesse par définition ax=(dVx)/dt
comme ax=0 si on intègre on a Vx=constante ok
Puis ils écrivent
Sachant q'à t=0 on a Vx=Vo=constante il en résulte Vx=Vo quel que soit t
Vx=Vo est ce qu'on dit cela parce qu'au départ on a une vitesse initiale ?
Puis
abscisse par définition Vx=dx/dt
comme Vx=Vo si on intègre on a x= Vot+constante ok
Puis pouvez m'expliquer cette phrase
a t=0 xb=0=constante d'où xb=Vt
J'ai le même problème pour la projection sur l'axe Oy
accélération ay=g ok
vitesse par définition ay=(dVy)/dt
d'où dVy)/dt=g si on intègre Vy= gt+constante ok
Puis de même pouvez m'expliquer cette phrase
A t=0 Vy=0=constante d'où Vy=gt
ordonnée
par définition Vy=dy/dt
d'où dy/dt=gt soit yb = (gt^2)/2+ contante ok
pouvez m'expliquer cette phrase
A t=0 y=0= constante d'où yb = (gt^2)/2
merci
Salut bufani,
Je vais essayé de répondre à tes questions le plus clairement possible:
tout d'abord il faut bien décrypter le texte. En général la vitesse initiale est un vecteur dans le plan xoy, qui a priori possède une composante horizontale et une composante verticale, mais dans l'exercice que tu décris, on dit dès le départ une vitesse initiale horizontal !! par conséquent la vitesse initiale n'a qu'une seule composante sur Vx !!
Dans l'intégration Vo = Vx de fait, mais d'autres problèmes pourraient conserver les deux composantes attention !!!
Pour ta deuxième question, il faut bien voir où se trouve l'origine du repère XoY, en ce qui nous concerne c'est le lieu de lancement (la position de Benoit) dont la coordonnée est xB = 0 et yB = 0. Donc à t=0 (avant le lancement) le palet est en (0;0).
Tu as constaté que lors de l'intégration succéssive, il a fallut déterminer deux constantes d'intégration, la composante sur oX de la vitesse initiale, et la position initiale du palet.
d2x/dt2 = ax = 0
dx/dt = Cte = Vx = V0
xB(t)= V0t + xb(=0 à t=0)
dans la suite sur oY, la composante de la vitesse initiale verticale est nulle Vy = 0 car par hypothèse dans le texte la vitesse intiale est purement horizontale, et la coordonnée du palet (0;0)est la même !!
donc :
d2y/dt2 = ay = g (attention selon le sens de l'axe, cela pourrait être -g, si par exemple Oy était dirigé vers le haut)
dy/dt = gt + Vy (=0)
y(t) = (1/2)gt2 + yb (=0 à t=0)
est ce clair maintenant ?
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