Bonjour,

Alors une equation horaire c'est par exemple x(t) = ...
La position depend du temps.

L'integration, c'est comme si tu cherchais la primitive. Par exemple, la primitive de x c'est x²/2
sauf que cette fois ci, la variable n'est pas x mais t.

Mais treve de plaisanterie, parlons d'un cas concret pour que tu puisses comprendre. Par exemple, une chute vertical(on neglige tout mouvement du a l'air(c'est a dire frottement, archimede, etc)
D'apres la 2eme loi de Newton,
F_ext = ma => P = ma => mg = ma => g = a
Or g a pour coordonne (0, -g, 0) (axe Ox horizontal vers la drotie, axe Oy verticale vers le haut et axe Oz dirige vers toi)
donc on peut dire que a a pour coordonne(0,-g,0)
or a = dv/dt (c'est a dire que a est de la derive de v par rapport au temps ou alors que v est la primitive de a)
Quelle est la primitive de 2 ? C'est 2x + constante non ? Quelle est la primitive 2 avec la variable t bah c'est 2t + constante
donc v a pour coordonne ( constante 1, -gt + constante 2, constante 3)
Quelle est la primitive de -g avec la variable t bah c'est -gt + constante

Bonsoir,

Si tu n'as pas compris, le mieux c'est de ne pas hésister à aller voir ton professeur : il te connait ; il sait ce que tu comprends, comme t'expliquer.

Pour faire une équation horaire on doit, en générale (et oui, car ça dépend malheureusement du système, il n'y a pas une seule formule magique ici !) :
- Ecrire le bilan des forces et la deuxième loi de Newton :
F_ext = ma

Or a = dv/dt = dv(x)/dt + dv(y)/dt + ...

Là commence les différents cas pour intégrer !.....

Si a = 0 alors la vitesse v est une constante (la même que celle à l'état initiale) D'où V = cte (si tu dérives, vu qu'ici la vitesse ne dépend pas de t alors tu obtiens bien a = dv/dt = 0, c'est un moyen de vérifier)

Si a = K, avec K une constante, alors en intégrant, on obtient :
a = dv/dt =K
Soit dv = Kdt
Soit dv = Kdt
K étant une constante, on peut la sortir de l'intégrale, d'où
dv = Kdt
Soit V = Kt (de même en dérivant dv/dt = k = a !!)
De plus il ne faut pas oublier la constante d'intégration,
en réalité on a V = Kt + K'
K' se détermine avec les conditions initiales

Exemple : si v _{à t=0} = 0, on remplace dans l'équation
v = K*0 + K' = 0 K' = 0
D'où V = Kt au final, mais si _{à t=0} = 1 alors on a
V = Kt + 1...

Une équation horaire correspond à la position x en fonction du temps t.
On sait que la vitesse est la dérivée de la position :
v = dx/dt d'où a = d²x/d²t
Pour trouver l'équation horaire x(t), il faut donc à nouveau intégrer l'équation de la vitesse !
En prenant V = Kt + K' on a
dx/ dt = Kt + K'
En intégrant, on obtient x(t) = 1/2(K)t² + K't + K''
K'' une autre constante à définir selon les conditions initiales.
(De même, en dérivant, on trouve bien l'équation de V)

Voilà, sauf erreur ! C'est un petit résumé, en faisant quelques exercices tu vas comprendre ! Parfois il faut projeter les forces K peut donc être un sinus ou cosinus, l'intégration se complique, mais en général les exercices ont toujours le même but, la même méthode de résolution !

Oups désolée silverstar, je n'avais pas vu ton message

J'ai essaye de faire court mais le tien est bien mieux detaille !