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Équation horaire qui doit avoir lieu.
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Ton voisin de classe veut quitter son domicile les matins à 06 h 45 min à bord de sa moto , pour arriver à l'entrée de l'école avant 07h. Le trajet de son domicile au portail de l'école est rectiligne , d'une longueur de 860 m. Le domicile est pris comme référentiel d'espace, auquel est associé le repère . La position de la moto est considéré un mobile le long du trajet , est repérée par le point M. L'origine du repère de temps est la date t0 à laquelle la moto démarre. Le démarrage doit s'effectuer à l'arrêt sans vitesse initiale, pour atteindre progressivement et de façon régulière , la vitesse de 20 km/h au bout de 5 secondes , vitesse à maintenir constante par mesure de prudence jusqu'à destination.
Il te sollicite pour l'aider à savoir s'il peut arriver à l'heure dans ces conditions. Tu négligeras la phase de ralentissement jusqu'à l'arrêt.
1) Donner la nature du mouvement sur chaque phase.
2) Déterminer :
2-1) Les équations horaires du mouvement qui doit avoir lieu sur la première phase.
2-2) La distance à parcourir sur la première phase.
3) Déterminer l'équation horaire du mouvement qui doit avoir lieu sur la deuxième phase.
4) Dire si ton voisin peut arriver à l'heure dans ces conditions.
Réponses
Schéma : 
1) La nature du mouvement est rectiligne uniformément varié avant la date t5=5s et uniforme après la date t5=5s.
2-1) Le mouvement étant rectiligne uniformément varié , le vecteur position du mobile M est
D'où l'équation horaire du mouvement de M est :
Or à t0=0s , V0t = 0 m/s car le démarrage doit se faire sans vitesse initiale.
Et x0=0 m.
Donc
2-2) Le mouvement étant rectiligne uniforme , le vecteur position du mobile M est
D'où l'équation horaire du mouvement de M est .
À t5= 5s , V0=V=20 km/h =5,55m/s.
Or x0=M0M5 ici.
On a V =D /t
D : la distance x0=M0M5 et t le temps t5= 5s.
V : la vitesse V0= 5,55 m/s.
Donc x0= V×t =5,55×5=27,78 m.
Donc
3) Je ne comprends pas très bien cette question..
Bonjour,
Il faut relire votre texte :
"2-2) La distance à parcourir sur la première phase." Donc
"rectiligne uniformément varié".
Donc votre réponse à 2-2 est en fait la réponse à 3. La réponse sera à reprendre (en particulier ) car dans cette réponse vous mélanger allègrement la première et la deuxième phase.
Ah oui , ce que j'ai fait pour le schéma et la 1ere question sont justes ?
Et ma réponse à la question 2-1 ) est elle juste ?
Je fais comment pour 2-1) , je ne vois pas vraiment comment faire
1 et 2-1 sont correctes
Il suffit simplement de traiter 2-2 en considérant que la première phase est rectiligne uniformément varié.
D'où l'équation horaire du mouvement de M est X(t)=V_{0}t+x_{0}.
À t5= 5s , V0=V=20 km/h =5,55m/s.
Or x0=M0M5 ici.
On a V =D /t
D : la distance x0=M0M5 et t le temps t5= 5s.
V : la vitesse V0= 5,55 m/s.
Donc x0= V×t =5,55×5=27,78 m.
Donc X(t)=5,55 t +27,78
Comme ça ?
La question 2-2 est la suite de 2-1 et concerne le même mouvement, donc x ne peut valoir simultanément x=a*t^2/2 et V0*t+x_0. La réponse 2-1 est correcte.
Il s'agit maintenant d'en déduire la distance parcourue.
Dites ce que vous avez trouvé et on verra.
Pour la 3, il suffit de reprendre votre raisonnement initial de la question 2-2 en partant du point 5.
1) La nature du mouvement est rectiligne uniformément varié avant la date t5=5s et uniforme après la date t5=5s.
2-1) Le mouvement étant rectiligne uniformément varié , le vecteur position du mobile M est
D'où l'équation horaire du mouvement de M est :
Or à t0=0s , V0t = 0 m/s car le démarrage doit se faire sans vitesse initiale.
Et x0=0 m.
Donc
2-2) À t5= 5s , V0=V=20 km/h =5,55m/s.
Or x0=M0M5 ici.
On a V =D /t
D : la distance x0=M0M5 et t le temps t5= 5s.
V : la vitesse V0= 5,55 m/s.
Donc x0= V×t =5,55×5=27,78 m.
Donc la distance parcourue est : D=27,78 m
3) Le mouvement étant rectiligne uniforme , le vecteur position du mobile M est
D'où l'équation horaire du mouvement de M est
À t5= 5s , V5=V=20 km/h =5,55m/s.
Or x5=M5M (ici avec M le point d'arrivée du mobile).
On a V =D /t
D : la distance x5=M5M et t le temps t5= 5s.
V : la vitesse V5= 5,55 m/s.
Donc x5= V×t =5,55×5=27,78 m.
Donc X(t)=5,55 t +27,78
Comme çà ?
2-2) On a un mouvement uniformément varié, donc , vous avez d'ailleurs écrit vous -même x=at2/2.
Que vaut la vitesse dans un mouvement uniformément varié ?
Et sachant qu'au point 5, v=5,5m/s, que pouvez-vous en déduire ?
Ah ok , c'est x non ?
Je ne comprends pas trop.
x est une variable, x5 est la valeur de la variable x à t=5s.
Pour la 4, il faut traduire "longueur de 860 m" et départ à 06 h 45 min "pour arriver à l'entrée de l'école avant 07h"
Vous êtes sûr de votre texte ? Parce que rouler à 20 km/h pour parcourir 860 m en moins d'un quart d'heure, il n'y a pas besoin de faire tous ses calculs !
Vous aviez demandé de corriger x5 .. Alors j'ai cru que je devais mettre x à la place de x5 à la question 3).
4) ok , mais je n'y arrive pas vraiment..
Oui le texte est exact.
Pour le x5 vous avez trouvé à la question 2-2) x5=13,75m
et à la question 3) vous prenez x5=27,78 m
Pour arriver, il doit parcourir 860m. Quel est l'instant t correspondant ?
On a D= V/t plutôt D=V *t, non ?
D'où t=V/D ; V= 20 km/h = 5,55 m/s et D = 860
t= 5,55/860
t=6,45.10-3 s soit en gros 7ms pour parcourir 860 m !
Il faut utiliser les questions précédentes : vous connaissez x(t) d'après 3), il reste à trouver le temps nécessaire pour parcourir 860m.
Oups , désolé
V= D/t donc t= D/V = 860/5,55=154,95s =155 s
Or 07h - 06h 45 min = 15 min = 15 ×60=900 s
155 s < 900 s donc il mettra moins temps que prévu pour arriver à l'école.
Il peut donc arriver à l'heure dans ces conditions.
Je répète :
Il faut utiliser les questions précédentes : vous connaissez x(t) d'après 3), il reste à trouver le temps nécessaire pour parcourir 860m.
Ceci étant, votre réponse est quasi correcte en valeur, d'où ma remarque :
Parce que rouler à 20 km/h pour parcourir 860 m en moins d'un quart d'heure, il n'y a pas besoin de faire tous ses calculs !
En un quart d'heure (aux 5secondes près d'accélération), je parcours 20/4=5km>860m et c'est fini.
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