Niveau terminale

Équation horaire

Posté par
Epinard 04-05-15 à 17:11

Bonjour à tous et à toutes. ^^

Alors voilà, j'aimerai bien un peu d'aide pour comprendre cette notion. J'ai beaucoup de mal avec la mécanique, je sais que j'aurai déjà du demander avant mais je ne comprends pas les explications de notre professeur.
J'ai essayé avec d'autres cours, mais je bloque toujours sur les équations horaires. Je n'arrive pas à comprendre comment ça fonctionne.
J'aimerai bien que l'on m'expliquer clairement les bases avec un exemple.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

(si vous avez des sites qui expliquent bien ceci je suis preneuse aussi)

Posté par re : Équation horaire 04-05-15 à 20:16

Bonsoir,

En voici un (mais il y en a beaucoup d'autres) : Etude du mouvement d'une balle de tennis

Pour que cela te soit profitable, il ne faut pas d'abord lire la correction, il te faut d'abord chercher à résoudre par toi-même.

Posté par re : Équation horaire 05-05-15 à 20:41

Merci beaucoup. Cependant, à part pour le z(t)=0 je ne vois pas comment ça fonctionne. :/
J'aimerai savoir ce que l'on remplace dans les équations horaires et pourquoi ?

Posté par re : Équation horaire 06-05-15 à 07:46

Les équations horaires indiquent comment varient, en fonction du temps, des variables telles que l'accélération, la vitesse, la position qui sont repérées dans un... repère lié à un référentiel choisi.

Mais je ne comprends pas ta question.

Posté par re : Équation horaire 07-05-15 à 19:17

En fait je ne comprends pas comment on fait une équation horaire.

Posté par re : Équation horaire 07-05-15 à 21:02

Un mobile se déplace à vitesse constante sur un axe Ox
Pour t = 2 s il se trouve à l'abscisse x = 3 m
pour t = 5 s il se trouve à l'abscisse x = - 6 m

L'équation horaire de sa position est (l'abscisse en mètres et l'instant en secondes)
x(t) = -3.t + 9

On en déduit, par exemple, que pour t = 0 s il se trouvait à x(0) = 9 m et que pour t = 10 secondes il sera à l'abscisse x(10) = -21 m
__________

Et, comme déjà dit, il y a de très nombreux exemples dans ce forum. Utilise la fonction "recherche".

Posté par re : Équation horaire 07-05-15 à 22:08

Merci beaucoup, je comprends l'exemple que vous venez de me donner.
Mais je ne comprends toujours pas celui du lien, je ne connais pas la méthodologie des équations horaires. J'aimerai connaître ce qu'il faut appliquer à chaque fois. J'ai déjà cherché des exemples mais je suis incapable de faire la même chose.

Désolé, de mon manque de compréhension, le problème est que je n'ai pas les bases. :/

Avec ou sans la correction je ne sais pas ce qu'il faut faire, et dans notre cours il n'est pas expliqué comment il faut faire, nous avons juste un exemple.

Posté par re : Équation horaire 08-05-15 à 08:22

Tu as un livre... la méthode y est sûrement très bien expliquée.

Un dernier exemple.

Référentiel : terrestre, supposé galiléen

Soit un objet G de masse m en chute libre. Il est lâché, à la hauteur h, sans vitesse initiale, à l'instant t = 0 s et son mouvement est décrit dans le repère (O ; ,,)
O est au sol, à la verticale de l'objet; le sol est le plan défini par les vecteurs et ; le vecteur est orienté vers le haut.

La position initiale de l'objet (pour t = 0 s) est donc

$\vec{OG}(0)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}x(0)&=&0 \\ y(0)&=&0 \\ z(0)&=&h \end{array}$

La vitesse initiale de l'objet (pour t = 0 s) est donc :

$\vec{v}(0)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x(0)&=&0 \\ v_y(0)&=&0 \\ v_z(0)&=&0 \end{array}$

Bilan des forces appliquées : une seule force, le poids $\vec{P}\;=\;m.\vec{g}$ de direction la verticale du lieu et orientée vers le bas.
Principe fondamental de la dynamique : l'accélération $\vec{a}$ de l'objet satisfait à la relation
$m.\vec{a}\;=\;\vec{P}\;=\;m.\vec{g}$
et donc l'accélération est $\vec{a}\;=\;\vec{g}$ (1)

Si l'on note $g\;=\;||\vec{g}||$ l'intensité de l'accélération due à la pesanteur, alors l'égalité (1) par projection sur les axes du repère permet d'écrire les équations horaires de l'accélération :

$\vec{a}(t)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}a_x(t)&=&0 \\ a_y(t)&=&0 \\ a_z(t)&=&-\,g \end{array}$

Les primitives permettent d'écrire les équations horaires de la vitesse de l'objet :

$\vec{v}(t)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x(t)&=&\text{constante 1} \\ v_y(t)&=&\text{constante 2} \\ v_z(t)&=&-\,g.t\,+\,\text{constante 3} \end{array}$

et donc, en prenant en compte la vitesse initiale $\vec{v}(0)$ :

$\vec{v}(t)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x(t)&=&0 \\ v_y(t)&=&0 \\ v_z(t)&=&-\,g.t \end{array}$

En prenant à nouveau les primitives, les équations horaires de la position seront :

$\vec{OG}(t)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}x(t)&=&\text{constante 4} \\ y(t)&=&\text{constante 5} \\ z(t)&=&-\,\dfrac{1}{2}.g.t^2\,+\,\text{constante 6} \end{array}$

et donc, en prenant en compte la position initiale $\vec{OG}(0)$

$\vec{OG}(t)\; \; \left \lbrace \begin{array}{ccc}x(t)&=&0 \\ y(t)&=&0 \\ z(t)&=&-\,\dfrac{1}{2}.g.t^2\,+\,h \end{array}$
______________

Mais pour acquérir les bases et comprendre, il est peu efficace de faire travailler les autres. Il est nécessaire de travailler par soi-même.

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