MRUA:

a = constante
dv/dt = a
Et en intégrant, on a : v(t) = vo + a.t

Et comme v(t) = dx/dt
dx/dt = vo + a.t
Et en intégrant, on a donc : x(t) = xo + vo.t + at²/2

Mais peut-être les équations différentielles et les l'intégrations ne seront-elles étudiées qu'en Terminale ?
Si oui, alors, en 1ère, on doit bien accepter la formule telle quelle : x(t) = xo + vo.t + at²/2
On en comprendra la démonstration l'an prochain ... Ceci n'empêche pas de faire des exercices sur le sujet en attendant.

Salut,

Je pige toujours pas ^^'
Je ne pense pas qu'on ait commencer les équations différentielles et les l'intégrations...
Mais je me souviens vaguement que ma prof a expliqué brievement ce 1/2.

dx/dt = vo + a.t
Et en intégrant, on a donc : x(t) = xo + vo.t + at²/2
En gros, t'as mis le x(t) de coté et les autres dans l'autre.... Un jeu d'equation mais je ne comprend pas dans ce cas le 1/2

"En gros, t'as mis le x(t) de coté et les autres dans l'autre"

Non, j'ai résolu l'équation différentielle : dx/dt = vo + a.t avec x(0) = xo comme condition initiale.

Mais, comme je te l'ai écrit dans mon message précédent, tu n'apprendras à faire cela qu'en Terminale, je pense.

En connaissant cette technique, le 1/2 est évident...
En attendant, il faut le prendre sans essayer de le démontrer.

On peut prendre aussi le problème à l'envers.

C'est à dire partir de la formule: x(t) = xo + vo.t + at²/2 (avec a l'accélération du MRUA)

Et en dérivant x(t), trouver l'expression de v(t)

et ensuite en dérivvant v(t) trouver l'accélération.

En faisant cela, on arrivera à montrer que on a bien une accélération  "a"
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Alors que si on faisait les mêmes manipulations sans mettre le 1/2 dans at²/2, on n'arriverait pas à une accélération "a" mais bien à une accélération 2a.

Voir si cela te satisfait.