Niveau terminale

Équation différentielle d'un circuit LC.

Posté par
kamikaz 16-05-21 à 20:38

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Lors de l'étude théorique d'un circuit LC idéal , l'on détermine son équation différentielle soit à partir de la loi des mailles , soit à partir de la charge q.

* À partir de la loi des mailles :

U_C + U_L = 0 (1)

- Tension aux bornes du condensateur $U_C =\dfrac{q}{C}$ ( C la capacité du condensateur).

- Tension aux bornes de la bobine $U_L =L\dfrac{di}{dt}$ (L l'inductance de la bobine).

(1) ==> $\dfrac{q}{C}+L\dfrac{di}{dt}=0$ (2)

Or $i=\dfrac{dq}{dt} \Rightarrow \dfrac{di}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dq}{dt}\right)=\dfrac{d²q}{d²t}=q''$

(2) ==> $\dfrac{q}{C}+Lq''=0$

==> $q''+\dfrac{1}{LC}q=0$ (3)

En posant $\omega_0 ²=\dfrac{1}{LC}$ ; (3)==> $q''+\omega_0²q=0$

Mais dans d'autres exo on me demande de montrer que $\omega_0 ²=\dfrac{1}{LC}$

Et aussi comment déterminer cette équation différentielle à l'aide de la charge q ?

Posté par re : Équation différentielle d'un circuit LC. 17-05-21 à 06:20

Bonjour,

Ce que tu demandes est à la limites du programme de terminale, ce sera plus clair dans le supérieur. Ce faisant je peux te donner cette fiche :

Dans ton cas, tu verras que la force générale de l'équation est

$\dfrac{d^2 q}{dq^2}+\omega_0^2 q=0$

donc, par analogie avec l'équation différentielle issue de la loi des mailles :

$\dfrac{d^2 q}{dq^2}+ \dfrac{1}{LC} q=0$

on a $\omega_0^2 = \dfrac{1}{LC}$

Citation :
Et aussi comment déterminer cette équation différentielle à l'aide de la charge q ?

Je n'ai pas compris ton interrogation, c'est ce que tu as fait en appliquant la loi des mailles.

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