Bonjour,
Une balle de masse m=50 g est lâchée sans vitesse initiale en O, point pris comme origine de l'axe y orienté vers le bas (chute libre sans vitesse initiale). La résistance de l'air est assimilable à une force verticale vers le haut d'intensité constante f= k.v² où v est la vitesse de la balle à l'instant t et k étant constant.
1) En appliquant le TCI, montrer que l'équation différentielle du mvt s'écrit : .« Ça c'est fait.»
2) on écrira cette équation différentielle sous la forme
J'ai fait une petite transformation et j'ai posé
Quelle est l'unité de ?« Est-ce que c'est N^-1?»
3) Les mathématiciens nous donnent une solution de l'équation (1) ainsi que l'équation horaire du mvt:


Et
Vérifier que v(t) est bien solution de (1) et que les conditions initiales sont satisfaites. Je ne comprends pas cette question.

À partir de la question 3) je cale

4) montrer en utilisant l'expression de v(t) que, quand t+, v(t)une valeur v₁, exprimer v₁ en fonction de g, m et k.
5) Vérifier que si le mvt est uniforme alors v₁est solution de (1)
6) on mesure v₁ et on trouve v₁=35 m/s. Calculer k.
7) L'expérience montre qu'à t=10 s, la vitesse limite est atteinte. En utilisant l'expression de y(t) de la question 3), trouver la distance que doit parcourir verticalement le solide pour atteindre la vitesse limite.
Merci d'avance.