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Equation d'état des gaz parfaits
Bonjour! J'aurai besoin d'aide pour un exercice à rendre pour mardi de physique. Je suis actuellement en première S et l'énoncé est le suivant:
On considère une bouteille de plongée de volume V1=4.0 L contenant une masse m=957 g d'air comprimé à une température de 20,0°C.
1- Calculer la pression P de l'air contenu dans la bouteille.
2- Expliquer l'intérêt de comprimer fortement l'air. On calculera le volume V2 qu'occuperait l'air à la pression atmosphérique.
3- Calculer le volume molaire Vm1 de l'air à 20,0°C et à 200.105 Pa. En déduire l'évolution du volume molaire avec la pression.
4- Déterminer alors la masse volumique de l'air, exprimée en g.L-1, puis en km.m-3 à 20,0°C et à 2000 hPa.
Données:
Masse molaire de l'air: M=29 g.mol-1
Constante des gaz parfaits: R=8,31 Pa.m3.mol-1.K-1
Pression atmosphérique: Patm=1,0.105 Pa.
Vm2: 24,0 L.mol-1 à 20,0°C et à la pression atmosphérique.
PxV=nxRxT: P en Pa, V en m3, n en mol et T en Kelvin.
Vm=V/n: V en L, n en mol et p en L.mol-1.
Pour la question 1, j'ai trouvé une pression de 2,009.107 Pa.
C'est pour la question 2 que je ne comprends pas. Et le reste aussi, d'ailleurs.
Merci d'avance! 
[sup][/sup]
Salut,
1. Par la loi des gaz parfaits : P1 = n.R.T/V1 = m.R.T/(V1.M)
Application numérique :
m = 957 g
M = 29 g/mol
T = 293 K
V1 = 4,0 L = 4,0 dm^3 = 4,0.10^(-3) m^3
P1 = .... Pa
2. De nouveau par la loi des gaz parfaits, on aboutit à la relation P1.V1 = P2.V2
donc V2 = P1.V1/Patm = ....
P1 en Pa, V1 en m^3 et Patm en Pa.
On remarque vite l'importance d'avoir de l'air comprimé pour réduire le volume !
3. On a T = 293 K et P3 = 200.10^5 Pa
donc Vm3 = R.T/P3 = .....
(démonstration : P.V = n.R.T <=> V/n = R.T/P <=> Vm = R.T/P par définition de Vm)
4. Par une petite démonstration facile :
* par définition, la masse volumique vaut : p = m/V
or m = n.M
donc p = n.M/V
mais Vm = V/n
Finalement, p = M/Vm.
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