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équatino différencielle (L,R)
Bonjour tout le monde,
Je bloque sur une étape de l'élaboration de l'éq différencielle donnant la variation dans le temps de l'intensité du courant dans un circuit (L,R).
E= L.di/dt +Ri
soit avec = E/R
Je ne comprends pas ce qu'est ce . I à l'instant t=0 ?
Et si c'est le cas, comment on arrive à = E/R ?
Je crois que je comprends. On cherche à exprimer i en fonction de sa dérivée et d'une constante. Io est la constante. Et on a choisi E/R pour éliminer R qui est gênant. Du coup plus de problême pour résoudre l'équation différencielle...
Par contre on me dit qu'Io correspond au régime permanent. Qu'est ce que ça signifie exactement?
Que c'est la valeur maximum d'intensité atteinte?
Io est en général la notation choisie pour le courant à l'instant t = 0.
Sans l'énoncé complet, schéma et conditions initiales, on ne peut pas répondre à la question de pourqoi Io = E/R.
Je viens de voir ton intervention d1 18/13.
C'est plus clair.
Io est alors le courant en régime permanent, c'est à dire quand il y a longtemps que le circuit est sous-tension.
A ce moment, le courant s'est stabilisé et est constant, on a donc dI/dt = 0 et alors E = Ri --> I = E/R.
Ok merci c'est ce que je pensais.
J'ai un autre et peut être dernier petit problème (on peut toujours rêver). On me dit qu'à l'instant t=0, di/dt (0)= Io/
Je n'arrive pas à le retrouver.
Par contre on me dit aussi (et mince c'était pas la dernière question) que Io/tau est la tangente à la courbe en t=0. Or il me semble que cette tangente a plutôt pour équation:
i(t)= Io/tau.(t-0) +i(0)= Io/tau.t
Le résolution de l'équation différentielle:
E= L.di/dt +Ri
Donne:
i = (E/R).[ 1-e^((-R/L)t)]
i = f(t) = (E/R).[ 1-e^((-R/L)t)]
f '(t) = (E/R).(R/L).e^((-R/L)t)
f '(t) = (E/L).e^((-R/L)t)
f '(0) = E/L
Or Io = E/R --> E = R.Io
f '(0) = (R/L).Io
Et tau = L/R --->
f '(0) = Io/tau
La pente de la tangente à l'origine est bien Io/tau
Comme f(0) = 0, l'équation de la tangente à l'origine est: i = (Io/tau).t
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i = (Io/tau).t est l'EQUATION de la tangente à l'origine.
Io/tau est la PENTE de la tangente à l'origine.
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Sauf distraction.
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