J'ose espérer que cet exercice n'est pas donné par un prof... bien que plus rien ne m'étonne.

La puissance maxi est pour une vitesse moteur donnée. (même si cela ne se voit pas dans l'énoncé)
Le couple maxi est pour une vitesse moteur donnée. (même si cela ne se voit pas dans l'énoncé)

On ne peut donc pas calculer la durée pour passer de 0 à 100 km/h à partir de ces données seules.

La seule chose qu'on peut affirmer est que 1/2.m.v² < Puissance maxi * durée

Ce qui pour la moto 1 donnera :

durée > 1/2 * 248 * (100/3,6)² /(51,8 * 736)

durée > 2,5 s

La durée réelle sera largement supérieure à 2,5 s car on ne dispose pas de la puissance maximale à tout régime moteur.

On est aussi bridé par le couple max mais aussi par la courbe Puissance = f(vitesse moteur) sur toute la gamme de régime moteur utile pendant le démarrage, et il faut aussi tenir compte des rapports de le boite de vitesse et du régime moteur max permis ...

Sauf distraction    

Pas tous, tous compris mais l'essentiel si quand même. J'avais aussi pas pensé à changer la vitesse : 100km/h en m/s comme j'ai vu dans ton calcul pour l'énergie cinétique.
J'ai quand même réessayé mon calcul mais je trouve 2,3s donc c'est aussi faux.
Ton résultat est le meilleur pouvant être trouvé je pense.
Merci 😉

Comment approcher une réponse plausible :

Si on va regarder dans les caractéristiques d'une moto similaire, on trouve :

1ere : de 0 à 35 km/h
2eme : de 36 * 55 km/h
3eme : de 56 à 70 km/h
4eme : de 71 à 90 km/h
5eme : de 91 à 115 km/h
6eme : plus de 115 km/h

A 35 km/h (9,72 m/s), supposons arriver au régime moteur donnent la puissance max (51,8 * 736 = 38000 W)

P = F * v (avec F la force motrice au niveau des roues)
38000 = F * 9,72
F = 3909 N

F = m.a
a = 3909/248 = 15,8 m/s²

Mais cela est impossible, avec une telle accélération les pneus vont patiner sur la route.

Donc l'accélération (du moins au début) est limitée par le patinage et pas par la puissance de la moto (ou son couple moteur disponible) jusqu'à une vitesdse à déterminer.

F = m.a
P = F * v

P = m * a * v
38000 = 248 * 7 * v
v = 21,9 m/s (78,8 km/h)

Donc en première mais bonne approximation, l'accélération est limitée à 7 m/s² jusqu'à une vitesse de 21,6 m/s

Soit t1 la durée pour passer de 0 à 21,6 m/s :

v = a*t1
21,6 = 7 * t1
t1 = 3,1 s

De 21,6 m/s à 27,8 m/s (100 km/h), c'est la puissance de la moto qui limite l'accélération, en supposant qu'on arrive à rester à un régime proche de la puissance max, on aura :

P = F * v = 38000

F = 38000/v = m dv/dt

v dv = 38000/248 dt

En intégrant :
v²/2 = 153,2.t + C

on a en t = 0 (nouveau repère de temps): v = 21,6 m/s
--> 21,6²/2 = C
C = 233,3

v²/2 = 153,2.t + 233,3
v² = 466,6 + 306,4.t

Soit t2 la durée pour passer de 21,6 m/s à 27,8 m/s :

27,8² = 466,6 + 306,4 * t2

t2 = 1 s

Ce qui donne une durée totale pour passer de 0 à 100 km/h :t = t1 + t2 = 4,1 s
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En pratique, cette durée sera > 4,1 s car on ne garde pas un régime moteur constant proche de celui donnant la puissance max pour la tranche de 21,6 m/s à 27,8 m/s

Pour faire un calcul plus proche de la réalité, il faut les courbes de puissance du moteur en fonction de la vitesse du moteur.

Mais ceci est bien loin de la question posée à partir des données bien insuffisantes... et loin, je pense, à ce qu'on peut faire en 1ère.

Sauf distraction  

Je n'ai pas précisé comment j'ai choisi l'accélération max à 7 m/s².

J'ai supposé un coeff de frottement pneu-route de 0,8 et une répartition du poids de 88 % sur la roue motrice, ce qui donne acc max = 0,8 * 0,88 * g (avec g = 9,81 N/kg)
acc max =   7 m/s² (environ)

Si la répartition de charge est moins favorable ou bien si le coeff de frottement est plus petit, alors l'acc max est plus petite ... et cela allonge la durée calculée.

En effet cela et encore un peu loin de ce qu'on fait en première, on est vraiment que au début des dérivés donc cela reste encore un peu flou pour moi et certaines formules que tu utilises n'ont pas été vues en cours.
Mais cela m'a quand même permis de comprendre deux ou trois trucs et de faire cet exercice.
En tous cas merci pour ces explications, même si je n'aie pas tous  compris, cela pourra me servir par la suite.
🙂