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Energie, matière et rayonnement

Posté par
alggie
17-05-19 à 09:05

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai du mal à comprendre.

L'épaisseur de la croûte terrestre continentale est vaut e = 35 km. On la considère homogène de conductivité l = 2,3 W K-1 m-1. Une surface S = 1 km2 peut être considérée comme une surface plane, compte tenu du rayon de la terre R = 6400 km. La température au niveau du sol est q1 = 10°C et q2 = 600°C à la profondeur e.

1) Quelle est l'unité d'une résistance thermique ? Donner la valeur numérique avec 3 chiffres numériques.

J'ai R=0,0152 K/W.

2) Calculer la puissance géothermique P issue de la croûte continentale par km2.

Est-ce-que c'est P=\frac {600-10}l ?

La géothermie s'affirme comme une énergie d'avenir. Cette chaleur provient principalement de la désintégration radioactive de l'uranium 235 dans le magma interne qui se sityue sous la croûte terrestre. On donne la demi-vie t½ de l'uranium 235 : 4,5 milliards d'années, c'est à dire l'âge de la terre.

Principe de la géothermie profonde.

On injecte de l'eau froide dans un premier puits; cette eau se réchauffe en transitant dans les fractures de la roche ; on la récupère  dans un second puits, distant de quelques centaines de mètres du premier puits.
En surface, un échangeur thermique transforme un fluide réchauffé au contact du fluide géothermique en vapeur, laquelle entraîne un turbo-alternateur produisant de l'électricité.


Bilan sur un forage.

L'eau est injectée à la température q1 = 10°C et récupérée à la température q2 =140°C. L'eau est injectée à la profondeur h=3900 m.
La capacité thermique massique de l'eau est c = 4180 SI.
On désire récupérée une puissance thermique Pth = 1000 MW avec un forage.


3) Quelle est l'unité de la capacité thermique massique c ?

c est en J/kg/K.

4) Quelle masse d'eau doit circuler par seconde pour récupérer ces 1000 MW thermiques à partir d'une eau injectée à 10°C et extraite à 140°C ? La masse volumique de l'eau étant \rho =10^3 kg.m^{-3}, en déduire le débit volumique D en m^3.s^{-1}.

??

5) Une pompe doit remonter l'eau depuis la profondeur h jusqu'à la surface. Quelle doit être la puissance de la pompe, la vitesse de remontée de l'eau étant constante ?

6) La puissance mécanique Pm en sortie de la turbine est égale à 40 % de la puissance thermique reçue. Calculer Pm.

Ici, une fois que j'ai la puissance, je n'ai plus qu'à faire le calcul.

7) Cette puissance sert à faire fonctionner un alternateur qui transforme entièrement en électricité l'énergie mécanique reçue et, d'autre part, la puissance mécanique sert à faire fonctionner la pompe d'extraction. Quelle est la puissance électrique envoyée sur le réseau ?

8) Peut-on espérer récupérer de l'énergie par géothermie de cette installation dans 200 ans ? Justifier.

On a : 200 ans < 4,5 milliards d'années (demi vie de l'uranium 235) donc oui.


Merci de votre aide

Posté par
krinn
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 12:12

Bonjour,

2) T = R \Phi
Donc \Phi= ...

Posté par
alggie
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 13:40

krinn @ 17-05-2019 à 12:12

Bonjour,

2) T = R \Phi
Donc \Phi= ...


Bonjour et merci de votre réponse. Voici ce que j'ai fait :

alggie @ 17-05-2019 à 09:05



1) Quelle est l'unité d'une résistance thermique ? Donner la valeur numérique avec 3 chiffres significatifs.

J'ai R=0,0152 K/W.

2) Calculer la puissance géothermique P issue de la croûte continentale par km2.

On a : \Delta T=R\phi \Leftrightarrow \phi =\frac {\Delta T}{R}
A.N. : \phi \approx 3,9.10^4 W/km^2.

3) Quelle est l'unité de la capacité thermique massique c ?

c est en J/kg/K.

4) Quelle masse d'eau doit circuler par seconde pour récupérer ces 1000 MW thermiques à partir d'une eau injectée à 10°C et extraite à 140°C ? La masse volumique de l'eau étant \rho =10^3 kg.m^{-3}, en déduire le débit volumique D en m^3.s^{-1}.

On a : m\approx 1840 kg.
Soit D_v\approx 1,8 m^3/s.

5) Une pompe doit remonter l'eau depuis la profondeur h jusqu'à la surface. Quelle doit être la puissance de la pompe, la vitesse de remontée de l'eau étant constante ?

J'ai P=70 MW.

6) La puissance mécanique Pm en sortie de la turbine est égale à 40 % de la puissance thermique reçue. Calculer Pm.

On a : P_m=400 MW.

7) Cette puissance sert à faire fonctionner un alternateur qui transforme entièrement en électricité l'énergie mécanique reçue et, d'autre part, la puissance mécanique sert à faire fonctionner la pompe d'extraction. Quelle est la puissance électrique envoyée sur le réseau ?

P_e=400-70=330 MW.



Merci de votre aide

Posté par
krinn
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 14:17

2) pour 1km2, \Phi = 39 kW

Donc P = 39kW/m2.   (et non pas \Phi )

Pour le reste, ça a l'air bon numériquement (avec g=9,8 ms-2),  mais il faut expliquer ce que tu calcules, notamment pour la question 5)

Posté par
krinn
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 14:18

Corr.
P= 39 kW/ km2

Sinon on aurait chaud aux pattes

Posté par
krinn
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 14:33

Question subsidiaire: de l'eau liquide  à 140°C, est-ce possible?

Posté par
alggie
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 14:58

krinn @ 17-05-2019 à 14:33

Question subsidiaire: de l'eau liquide  à 140°C, est-ce possible?


Je dirais que oui, cela dépend de la pression non ? Et comme sous la Terre la pression est différente...

Merci de votre aide en tout cas, j'ai pu terminer mon exercice et j'ai détaillé mes calculs pour chaque question.

Bonne continuation

Posté par
krinn
re : Energie, matière et rayonnement 17-05-19 à 17:29

oui, la température d'ébullition augmente avec la pression
Ici, c'est la pression de l'eau dans la canalisation qui compte, en fait

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