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énergie fournie à un condensateur
Bonjour tout le monde,
Je ne comprends pas une notation. Dans mon cours, on me dit que la puissance électrique fournie au condensateur est:
P= .i=
.C.
/dt
Jusque là pas de problème par contre ils arrivent à:
P= d/dt .(1/2 C. )
Je ne comprends pas comment on arrive à cette notation ni ce qu'elle veut dire. Est ce que ça signifie que P= (1/2 C. )'(t) ?
Salut,
On sait que par définition que mais aussi
En effet on dispose des deux relations redondantes relatives au condensateur
Ainsi la puissance va s'éxprimer
Quand est il pour l'énergie tu simplifies par
dans l'intégrale, ce qui amène à :
puisque
Comprends tu ? J'ai pris
Mon problème est seulement que pour moi:
d(1/2C.)/dt= 1/2C.d
/dt =
Je ne retrouve donc pas l'expression u_C.C./dt
Est ce que quelqu'un peut m'indiquer où est mon erreur?
Energie dans un condensateur: E = (1/2).C.U² (avec U la tension aux bornes du condensateur.
C est une constante, seul U est susceptible de varier dans le temps -->
dE/dt = (1/2).C.d(U²)/dt
dE/dt = (1/2).C.2.U.dU/dt
dE/dt = C.U.dU/dt
-----
OK ? 
Oh oui je suis bête, j'ai oublié que u est une "fonction". Je l'ai dérivé en tant que variable...Je me disais bien que j'avais dû faire une erreur dans ce genre là.
Bon j'ai maintenant un problème plus sérieux. J'ai beaucoup de mal avec la manière dont les physiciens utilisent les intégrales.
J'ai remarqué qu'ils se passent souvent de préciser quelles en sont les bornes. Est ce qu'elles sont sous entendues, (dans le cas du calcul de l'énergie fournie, c'est de 0 à t)? Mon problème est qu'elles sont parfois notées parfois non.
Ee=
Déjà j'avais cru comprendre que l'on ne pouvait pas appeler une bornes t et mettre en variable t dans P(t). Il me semble que ça ne veut pas dire grand chose, si la borne évolue avec la variable.
=
Où sont passées les bornes, et quel est l'intérêt de supprimer dt?
= 1/2C.
Pour moi ça serait égal à [1/2C.] de 0 à t= 1/2C .
(t)- 1/2C.
(0)
Bon est ce que U^2(0)=0 ?
Je suppose que oui. Puisqu'à l'instant 0, le condensateur n'est pas chargé. Donc je suppose que mon raisonnement est correct...et que les physiciens font l'économie d'étapes inutiles...
Les physiciens (les vrais) sont rigoureux.
S'il s'agit d'intégrale, les bornes seront précisées.
Mais il s'agit parfois de primitives et là pas question de bornes.
Un exemple simple, on connait l'expression du courant dans un condensateur de 33 µF , soit I = 2.sin(314.t)
On sait aussi que la tension U aux bornes du condensateur est nulle à l'instant t = 0.
On demande de déterminer U en fonction du temps.
----
I = C.dU/dt
dU = I/C.dt
U = \frac{1}{C}.\int 2.sin(314.t) dt
U = 2.\frac{1}{33.10^{-6}}.\int sin(314.t) dt
U = 60606.\int sin(314.t) dt
U = 60606/314. (-cos(314.t)) + K
U = 193.(-cos(314.t)) + K
U(0) = 0 --> 0 = -193 + K
K = 193
U(t) = 193.(1 - cos(314.t))
U(t) est UNE FONCTION, si on emploie une intégrale, alors le résultat final est un nombre.
-----
Pas question évidemment dans un tel exemple de mettre des bornes au signe d'intégration.
Il ne s'agit pas ici d'intégrale mais de primitive dont la constante est déterminée par les conditions initiales.
-----
Sauf distraction.
Zut j'ai oublié le Latex, je recommence.
Les physiciens (les vrais) sont rigoureux.
S'il s'agit d'intégrale, les bornes seront précisées.
Mais il s'agit parfois de primitives et là pas question de bornes.
Un exemple simple, on connait l'expression du courant dans un condensateur de 33 µF , soit I = 2.sin(314.t)
On sait aussi que la tension U aux bornes du condensateur est nulle à l'instant t = 0.
On demande de déterminer U en fonction du temps.
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I = C.dU/dt
dU = I/C.dt
U(0) = 0 --> 0 = -193 + K
K = 193
U(t) est UNE FONCTION, si on emploie une intégrale, alors le résultat final est un nombre.
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Pas question évidemment dans un tel exemple de mettre des bornes au signe d'intégration.
Il ne s'agit pas ici d'intégrale mais de primitive dont la constante est déterminée par les conditions initiales.
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Sauf distraction.
"I = C.dU/dt
dU = I/C.dt"
J'ai quand même quelques questions. Est ce que le "dt" signifie uniquement en fonction de t, auquel cas on est assez libre? Je veux dire que I/C.dt ne veut pas dire I/C que multiplie dt. C'est plutôt I/C en fonction de t. Est ce que c'est comme ça que je dois le voir?
Du coup dans la deuxième étape de l'exemple que j'ai cité avec le calcul de l'énergie fournie, on a affaire à la primitive (d'une dérivée) je suppose. Par contre comment est ce qu'on peut éliminer aussi facilement le fait que:
= [F(t)]t 0 = F(t)-F(0)
Je veux dire comment est ce qu'on passe si facilement de l'intégrale à la primitive sans prendre la peine de décomposer:
=
Et il me semble que tu n'as pas répondu à ma question d' 11h48.
Comment se fait-il que l'on puisse avoir une borne t en même temps qu'une variable t?
letonio, as-tu déjà ententu parlé de dérivée partielle ? Ca t'aidras je pense à comprendre
Par exemple , le
indique que l'on dérive par rapport à la variable
. Le
désigne l'élément d'intégration.
La plupart des grandeurs physiques évoluent dans le temps, il me parait logique que l'on intègre/dérive par rapport au temps.
Pour le reste des questions, je ne vois pas trop quoi te répondre...
Ecrire est pour moi une notation fantaisiste qui prète à confusion.
Si on veut connaître E en fonction de t, on cherche la primitive pour laquelle la valeur de la constante sera imposée par une condition initiale (par exemple la valeur de E pour t = 0)
Pour le reste des questions que tu te poses sur la signification de dt par exemple, je n'ai pas le courage de me lancer dans de longues explications.
Quand dt est repris dans une intégrale ou dans une primitive, cela signifie seulement que on calcule l'intégrale ou on trouve une primitive alors que t est la variable.
"Comment se fait-il que l'on puisse avoir une borne t en même temps qu'une variable t?"
Je pose cette question parce qu'en maths, on trouve toujours des intégrales du genre:
et pas
Si ça te choque, tu peux écrire :
g(t) = somme_de_0_à_t de f(u).du
u n'est qu'un variable d'intégration, elle peut s'appeler u, v ou...t
En revanche, le t du g(t) est la variable qui est la borne supérieure de la somme.
Philoux
Autant je ne trouve rien à redire à : , autant la notation :
n'est pas correcte, sauf si elle a été parfaitement définie par ailleurs. Mais comme on ne devrait jamais inventer ses propres conventions lorsque d'autres conventions admises par tous existent, on ne doit pas écrire de telles choses.
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