Bonjour,

Une fois de plus, je requiert votre aide pour m'indiquer si mes réponses à un exercice ne sont pas trop erronées. Cette fois il s'agit des oscillations (harmoniques ou non).
Puisque qu'il s'agit encore d'un long topic, tous mes remerciements à quiconque y répondra.
Voici l'énoncé :

Un objet métallique M, de masse m, est suspendu à l'extrémité d'un fil inextensible de masse négligeable et de longueur l. Le fil est accroché par son autre extrémité en un point fixe O. On lâche la masse d'un angle 0 sans vitesse initiale.
Données : l = 30 cm ; m = 470 g ; g = 9,8 N. kg-1.
I - Étude théorique On considère que l'objet M n'est soumis qu'à deux forces : la force T exercée par  le fil et le poids P
1.  Représenter ces forces sur un schéma.
2.  Énoncer le théorème de l'énergie mécanique.
3.  Que peut-on dire du travail de la force T  exercée par le fil ?
4.  L'énergie mécanique est-elle conservée ?
5.  Lorsque l'objet M n'est soumis qu'à deux forces, on obtient la courbe théorique suivante représentant l'amplitude de 0 (en degrés) en fonction du temps (en secondes) ; le pendule simple a été lâché sans vitesse initiale d'une position repérée par un angle 0 petit.
(Une courbe est ensuite donnée)
Quelle est la valeur de l'angle 0 et quelle est la période des oscillations ?
6.  Parmi ces 4 formules, déterminer par une analyse dimensionnelle celle qui correspond à la période du pendule simple.
Réponse A : T = 2π(l/m) ; réponse B : T = 2π(g/L) ; réponse C : T = 2π(m/l) ; réponse D : T = 2π(l/g) .

II - Étude expérimentale
On enregistre expérimentalement 0(t) ; on obtient une courbe suivante (dont voici les coordonnées de 4 points particuliers par tableau) :

Points : A          B     C        D
t (s)     0,53     1,1    2,2    8,25
0(t)         0     8,95   8,02      0
7.  Que peut-on dire de l'évolution de l'amplitude de 0 ?
8.  On dit que le mouvement du pendule est pseudo-périodique ; déterminer la pseudo-période des oscillations en utilisant les documents fournis. Comparer la valeur trouvée à la période du pendule trouvée à la question 5.
9.  D'après le théorème de l'énergie mécanique, comment peut-on justifier la perte d'énergie mécanique du pendule ?


Et voici mes réponses.

1.

2. D'après le théorème de l'énergie mécanique, ΔEm = ΣW(Rnon conservatives)

3. La force T exercé sur le fil est perpendiculaire à la trajectoire du
point matériel de ce système. Son travail est donc nul.

4. Le travail de la seule force non-conservative T du système est nul.
L'énergie mécanique est donc conservée.

5. D'après la courbe théorique,  θ0 = 10°.
Ici, θ0 est considéré suffisamment petit pour que les seuls paramètres susceptibles
d'avoir une influence sur la période des oscillations soient la longueur l du fil et
le poids du système.
De plus, on a : w0 = √(g/l) = 2π/ T0
On a donc l'équation : d²θ/dt² + (g/l)θ = 0
<=> θ(t) = θmcos(w0t + φ)
<=> θ(0) = θ0
<=> θ0 = θmcos(φ)
<=> dθ/dt = -w0θmsin(w0t + φ) avec dθ/dt (0) = 0 d'où φ = 0 et θ0 = θm
<=> θ(t) = θ0cos(w0t)
A.N. : θ(t) = θ0cos(w0t)
Nous avons donc la période des oscillations T = 2π√(l/g)
A.N. : T = 2π√((30.10-2)/9,8) = 1,1 s

6. On cherche la valeur T de dimension [temps]
g correspond à une accélération donc [g] = [longueur].[temps]^-2
Réponse A : T = 2π√(l/m)
[T] = [longueur]^1/2.[masse]^-1/2 = [longueur].[masse] ≠ [temps]
Réponse B : T = 2π√(g/L)
[T] = ([longueur].[temps]^-2)^1/2.[longueur]^-1/2
= [longueur]^1/2.[temps]^-1.[longueur]^-1/2 = [temps]^-1 ≠ [temps]
Réponse C : T = 2π√(m/l)
[T] = [masse]^1/2.[longueur]^-1/2 = [masse].[longueur] ≠ [temps]
Réponse D : T = 2π√(l/g)
[T] = [longueur]^1/2. ([longueur].[temps]^-2)^-1/2
= [longueur]^1/2.[longueur]^-1/2.[temps] = [temps]
Parmi les quatre formules, la réponse D correspond à la période du pendule simple.

2 - Étude expérimentale

7. L'amplitude diminue au cours du temps.

8. D'après la courbe, on observe que la pseudo-période T du mouvement
est de T' = (D - A) / 7 = (8,25 - 0,53) / 7 = 1,1 s
La valeur de la pseudo-période T' est identique à la période des oscillations T
du pendule théorique trouvée à la question 5.

9.D'après le théorème de l'énergie mécanique, la variation d'énergie mécanique
d'un système entre 2 points de sa trajectoire est égale à la somme des travaux
des forces extérieures non-conservatives appliquées au système entre
ces-dits points. On peut donc justifier la perte d'énergie mécanique du pendule
par le travail non nul de force non-conservative des frottements exercée
par l'air sur le pendule.

J'ai tout particulièrement un doute sur ma réponse à la question 5. : je me demande si un calcul particulier à faire est requis où si une simple lecture de la courbe suffit. J'ai opté par défaut pour la seconde approche, obtenant ainsi un angle de 10 degrés, puisque c'était la valeur noté sur la courbe en t = 0. J'aurais cependant besoin d'une confirmation de votre part qu'il n'existe pas d'autre méthode. J'aurais bien voulu calculer l'angle à partir du cosinus dans le triangle formé par l'angle, mais il me manque la longueur du côté adjacent...