Bonjour, 1er post ici, dites moi si je fais quelque chose mal   

Exo : On s'intéresse au changement de fréquence associé au mouvement relatif d'une source sonore S et d'un détecteur placé au point M. Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre dans lequel le détecteur est immobile. Une source S émet des bips sonores à intervalles de temps réguliers dont la période d'émission est notée To. Le signal sonore se propage à la célérité Vson par rapport au référentiel terrestre.  

pour l'illustration. (il faut scroll un peu)

<Cas A:  Pas de problème>

Cas B : La source S, initialement en x=0, se déplace à une vitesse constante Vs suivant l'axe Ox en direction du détecteur immobile. La vitesse Vs est inférieure à la célérité Vson. On suppose que la source reste à gauche du détecteur. A t0=0 la source S est au point O tel que OM=D, et elle émet un premier bip.  


a) Donner l'expression de la date t'0 à laquelle ce bip est perçu par le détecteur en fonction de D et Vson.  

t'0=D/Vson

b) A t=t1=To la source émet un second bip. Exprimer la distance SM à l'instant t1=To en fonction de Vs, D et To.  

SM = OM-OS = D-Vs*To

c)En déduire l'expression de la date t'1 à laquelle ce second bip est perçu par le détecteur, en fonction de D, To,Vs et Vson.  

t'1 = (D-Vs*To)/Vson  

d) Le détecteur perçoit alors les bips séparés de la période apparente T'=t'1-t'0. Monter que T' = To(1-(Vs/Vson).  

Là, je bloque, je trouve :  

T' = t'1-t'0 = (D-Vs*To)/Vson - D/Vson = To(-Vs/Vson)  

Après m'être entièrement revérifié plusieurs fois, je n'arrive pas à trouver mon erreur, en sortant le To je ne laisse pas de 1 derrière si ? Je ne sais pas du tout où est l'erreur... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à la trouver s'il vous plait ?  

Merci d'avance !  

PS : Quelqu'un sait-il quel est le formatage utilisé sur ce site ? J'ai pas compris si c'était LaTeX ou si c'était autre chose.