Hello

Je ne sais pas si ta question porte sur l'emploi de ces formules ou bien sur leur justification. On va donc traiter le plus complexe leur justification.

Selon la méthode (et l'outil) de mesure on va modéliser l'incertitude associée par différentes lois de probabilités. Un modèle assez courant est une loi uniforme:  elle exprime que si 1 graduation représente une variation de valeur d de la grandeur mesurée, alors pour une mesure m, la valeur vraie se situe dans l'intervalle [m-d/2, m+d/2] et a la même probabilité (d'où le terme uniforme) de prendre toute valeur dans cet intervalle.

L'incertitude type pour cette loi de probabilité vaut alors pour une mesure simple et   pour une mesure double

A cette incertitude est également associé  un intervalle de confiance "dans lequel on a x % de chance de trouver la valeur vraie de la longueur ayant effectuée 1 ou plusieurs mesure de cette longueur". On va pour cela définir un facteur d'élargissement: qualitativement tu te représentes bien je pense que plus on veut un x important (80%, 90%, 95%, 99%,...) plus il va falloir "élargir" cet intervalle pour un ensemble de mesure donné.
Assez couramment un taux de confiance de 95% est utilisé pour lequel k = 2

Incertitudes type et élargie étant liées par la relation:

incertitude élargie  =  k  x  incertitude type

Tu obtiens donc, les valeurs suivantes pour les incertitudes associées à un taux de confiance de 95%

- pour une mesure simple:  
- pour une mesure double:

Si les démonstrations mathématiques t'intéressent,  n'hésite pas à "sonner", elles sont tout à fait abordables au niveau terminale (outils nécessaires: loi de probabilité continue, espérance, écart type, qui sont toujours au programme je crois )

Merci