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Dynamique (mvt des ions)

Posté par
beugg
25-11-17 à 20:25

Bonsoir

Merci de me guider,chers amis, à résoudre cet exercice

L'énoncé :
Dans toute la suite on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que leur poids est négligeable.
Des ions Mg2+, sortant d'une chambre d'ionisation ,pénètrent ,avec une vitesse négligeable ,par un trou O1 ,dans l'espace compris entre deux plaques verticales P1 et P2 .Lorsqu'on applique entre ces deux plaques une tension positive U0,les ions atteignent le trou O2 avec la vitesse \vec{v}_0.
1. Quelle plaque (P1 et P2) doit-on porter au potentiel le plus élevé ? Pourquoi ?
2. Donner la valeur de v0 en fonction de la charge q et de la masse m d'un ion ,ainsi que U0.
3. Calculer la valeur de v0 pour les ions 2412Mg2+ dans le cas où U0= 4000V .
À la sortie de O2 ,les ions ayant cette vitesse horizontale pénètrent entre les armatures P et Q d'un condensateur. On applique entre ces armatures une différence de potentiel positive UPQ que l'on notera U ,créant entre elles un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut.
4. Préciser les caractéristiques de la force électrique à laquelle chaque ion est soumis ; on exprimera son intensité en fonction de q ,U et de la distance d entre les plaques P et Q .
5. Déterminer la nature de la trajectoire d'un ion à l'intérieur de ce condensateur lorsque U garde une valeur constante .
On dispose d'un écran vertical E à la distance D du centre des plaques de longueur L ,trouver en fonction de q,m,U ,v0, L ,D et d l'expression de la distance z= OM, M étant le point d'impact d'un ion sur l'écran. La distance OM dépendra t-elle des caractéristiques des ions positifs utilisés ?(On admet que la tangente à la trajectoire au point de sortie S du condensateur passe par le milieu de celui-ci)
6. Calculer la durée de la traversée du condensateur dans le cas où L= 10 cm
7. On applique entre P et Q une tension sinusoïdale u= Umax. sint, de fréquence f= 50 Hz. Montrer qu'avec un pinceau d'ions 2412Mg2+, on obtient sur l'écran E un segment de droite verticale ,dont on calculera la longueur dans le cas où Umax= 230 V ,D= 40 cm ,d= 4 cm.
(On peut considérer que, durant toute la traversée du condensateur,chaque ion est soumis à une tension pratiquement constante)
Merci d'avance : smiley:

Dynamique (mvt des ions)

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 25-11-17 à 23:38

Bonsoir,

Ce problème est un grand classique en dynamique.
Tu pourras donc en cherchant un peu sur internet trouver des éléments susceptibles de t'intéresser et de t'aider à répondre.
Par exemple ici : page 4 et suivantes ou bien ici :

A partir de là, tu peux sur ce forum, soit proposer des réponses, soit poser des questions précises sur ce qui te pose des problèmes.

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 27-11-17 à 15:07

Salut odbugt1,merci d'avoir répondu

1/

P1 porte le potentiel le plus élevé car les particules se dirigent vers les potentiels décroissants (P2)
2/

Peut-on écrire :

v_0= (\frac{-qU}{dm})t ?

Merci d'avance

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 27-11-17 à 16:27

Question 1 :
Pour être accélérés de O1 vers O2 les ions Mg2+ doivent être repoussés par P1 et attirés par P2
La plaque P1 devra donc être électrisée positivement, P2 négativement ce qui suppose (comme tu l'as dit) un potentiel plus élevé pour P1 que pour P2.

Question 2 :
Tu pourrais effectivement, après justifications, écrire une relation qui ressemble à celle que tu proposes, mais la question porte sur v0 en fonction de q,m et U0 et ne conduit pas directement au résultat demandé.
La meilleure méthode consiste à appliquer le théorème de l'énergie cinétique à un ion Mg2+ (en négligeant son poids devant la force électrique) entre l'instant ou il passe par O1 et celui ou il passe par O2 avec la vitesse v0

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 12:05

Bonjour odbugt1,je suis désolé pour cette longue absence!!
J'attendais avec impatience pour revenir.Pour vous dire  cette absence etait  inévitable.
Mais désormais  j'esperère  ,à l' avenir,venir ici mener le travail régulièrement.

Alors on continue cet exercice

2.

v_0=\sqrt{\frac{2qU_0}{m}}

C'est correct  ? merci d'avance  

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 12:43

Question 2 :

Oui, c'est exact !
              

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 13:03

Ok

3/

v_0=\sqrt{\frac{2*1,6.10^{-19}*4000}{24*1,67.10^{-27}}}= 178707 m/s  ?

4/
caracteristiques de F:
sens  de P vers  Q
Direction  verticale
Densité  F= q.(U/d) c'est bon aussi?

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 14:26

Question 3:
Juste une petite erreur due à la charge électrique " q " de l'ion Mg2+ qui n'est pas égale à  " e " mais à " 2e "
" e  " étant la charge électrique élémentaire.

Question 4:
Exact !
Remarque :
Le terme correct est "intensité" d'une force et non "densité"

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 19:27

Ok
5a/

y= \frac{qE}{2mv_0^2}.x^2

La trajectoire est parabolique  ?

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 20:53

Question 5 :
Oui, c'est exact.

Pour la question 3 :
Une fois la bonne valeur rétablie, attention de bien harmoniser le nombre de chiffres significatifs du résultat à la précision des données qui ont servi à l'obtenir.

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 21:18

Ok

La question 3:

v0= 252730= 2,53.105 m/s  

c'est correct?

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 12-12-17 à 22:40

Oui, parfaitement correct !

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 12:53

Question 5.b)

z= \frac{qDL}{mdv_0^2}.U

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 13:27

Question 5.c)

Oui la distance OM dependra des caractéristiques des ions positifs utilisés

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 13:51

Question 6)

j'ai trouvé t= 3,95.10-7 s c'est juste  ?

Pour la question 7,on fait l'application numérique?

Merci d'avance

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 16:39

Question 5b)
Résultat exact

Question 5c)
Résultat qui semble exact puisque " m " et " q " qui caractérisent l'ion Mg2+ sont présents dans
l'expression de " z "
Mais les apparences sont parfois trompeuses.
Voir du côté de v0 !

Question 6)
Résultat exact

Question 7)
Oui, on fait l'application numérique puisque l'énoncé donne toutes les valeurs numériques nécessaires.

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 18:30

Question 7

On a  w= 100

Avec u= 230sinwt

C'est juste jusque là?

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 18:52

C'est juste, mais sans intérêt.

Comme la tension " u " entre les plaques varie, la position du point M qui dépend de " u " varie aussi.
Le point M va décrire avec une fréquence égale à celle de la tension un segment vertical dont les deux extrémités vont correspondre à +Umax et - Umax

En gardant la notation OM = z
Il te faut trouver les valeurs de z1 et z2 qui correspondent à +Umax et - Umax.
La différence (z1 - z2) te donnera la longueur du segment décrit par le point M

Posté par
beugg
re : Dynamique (mvt des ions) 13-12-17 à 19:11

Alors  merci  odbugt1 pour votre aide,c'est très généreux de votre part 👍 👍  

Posté par
Paramenide
re : Dynamique (mvt des ions) 13-02-19 à 03:04

Bonsoir
Aidez moi à prouver que chaque ions sont soumis à une tension pratiquement constante svp
Comment puis je mener le raisonnement

Posté par
Paramenide
re : Dynamique (mvt des ions) 13-02-19 à 03:05

Ici c'est supposé mais je cherche un moyen pour le démontrer

Posté par
Paramenide
re : Dynamique (mvt des ions) 13-02-19 à 19:43

Odbug t1 vous avez une idée svp ?
Merci.

Posté par
odbugt1
re : Dynamique (mvt des ions) 13-02-19 à 20:22

Je n'ai pas pris le temps de me repencher sur cet exercice, mais il me semble que la durée de transit d'un ion Mg2+ entre les plaques du condensateur (Question 6 : 3,95.10-7s) est tellement faible que la tension sinusoïdale (fréquence 50Hz donc période de 0,02s ) ne peut varier que de manière infinitésimale pendant cette durée.

Si la variation de tension est négligeable pendant la durée de transit d'un ion Mg2+ celui ci est soumis à une tension quasiment constante.



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