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Dynamique du solide en rotation
Bonjour à tous, veuillez m'assister ici svp.
Problème :
Un disque homogène de masse M = 100 g et de rayon R = 10 cm tourne autour de son axe de révolution. On enroule autour de lui un fil, à l'aide duquel on peut lui appliquer une force tangentiellement.
1) On tire sur le fil en exerçant une force constante et égale au poids du disque. Au bout de combien de temps, ce dernier partant du repos, aura - t - il effectué un tour ? Quelle sera alors sa vitesse angulaire ?
2) Montrer que dans les conditions du paragraphe précédent, les arcs décrits par un point quelconque du mobile, dans des intervalles de temps successifs égaux à 
forment une progression arithmétique dont on précisera la raison 
.
3) Le disque ayant été lancé à raison de 10 tours par seconde, on constate que sous l'influence de diverses causes de freinage, la vitesse d'un point de la périphérie diminue régulièrement et qu'il finit par s'arrêter au bout de 5 minutes.
Calculer le nombre de tours effectués par le disque avant l'arrêt total et le moment du couple de freinage.
Question 1
Calcul du temps t pour pour effectuer 1 tour complet
= 2
(1 tour complet)
• le moment d'inertie du cylindre est : J = ½MR²
• La RFD appliquée au cylindre permet de trouver l'accélération angulaire ", sachant que seule la force
tangentiellement exercée a un travail non nul :
FR = J."
En remplaçant J par son expression, on trouve :
" = (2F)/(MR)
Avec F = P = Mg, on trouve : " = (2g)/R
D'où
AN : t = 0,25 s
C'est ça ?
Pour finir cette question, la vitesse angulaire du cylindre vaut : 
= "t
En remplaçant " et t par leurs expressions, on trouve :
AN : = 49,6 rad/s
Ah d'accord, merci pour la confirmation.
Question 2 :
Est-ce que je peux procéder, comme dans un MRUV, les espaces parcourus des durées successives égales à une même valeur forment une suite arithmétique de raison r = a² ; avec a l'accélération du mouvement ?
Puisque S = R, a = R"
Je ne connais pas le MRUV, mais en effet c'est le même problème que la chute libre de Galilée.
Donc la méthode à suivre est la même en remplaçant z par α et g par α''.
Juste pour info.
MRUV pour "mouvement rectiligne uniformément varié", nouvelle dénomination du MRUA, mouvement rectiligne uniformément accéléré (qui était utilisé autrefois avec a positif pour l'accélération et a négatif pour la décélération, ce qui a "troublé" quelques esprits chagrins qui ont poussé à modifier l'appellation.
Le mouvement étant circulaire uniformément accéléré, j'utilise l'abscisse curviligne sous sa forme la plus simple : S = ½at².
• à t1 = t + , S1 = ½a(t + )² ;
• à t2 = t + 2, S2 = ½a(t+2)² ;
Ainsi de suite...on cherche S3, S4, S5...
Puis les espaces parcourus pendant la même est :
e1 = S1 - S = ½a(t+)² - ½at²
e2 = S2 - S1 = .....
Ainsi de suite on cherche e3, e4, e5... puis on vérifie que e2-e1=e3-e2=e4-e3=e5-e4=a²
Où "a" représente l'accélération linéaire du mouvement.
Donc nous avons bien une progression arithmétique, avec a = r"
Donc la raison de la suite est : = r.".²
Bonjour,
Cela me parait correct, mais, même pour un physicien, dire que
e2-e1=...=e5-e4 n'est pas vraiment suffisant.
Il vaut mieux faire qqch de plus général en définissant ti=i θ, calculer ei puis ei+1-ei sera plus convaincant.
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