Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dynamique de rotation 7
Bonjour la famille, veuillez m'assister ici svp.
Problème
1) Un volant de masse m = 1 960 kg tourne autour de son axe de révolution (
) à raison de N = 1 200 tours/min. Il est assimilable à un cylindre plein homogène de rayon R = 50 cm. Calculer le moment d'inertie J du volant par rapport à l'axe ().
2) Quelle est la variation en tours/min de la vitesse du volant lorsqu'il cède 1% de son énergie cinétique ?
3) On exerce à la date 0 sur le volant tournant initialement à 1 200 tours/min une force appliquée en un point A et tangente à la circonférence passant par A et centrée sur l'axe. La distance du point d'application de la force à l'axe est d = 20 cm. On donne f = 100 N. Après combien de tours et au bout de combien de temps le volant s'immobilise-t-il ?
1) Calcul du moment d'inertie J
J = ½mR² = ½(1960)(0,5)²
Je trouve J = 245 kg.m²
2) Calculons la variation de la vitesse du volant :
L'énergie cinétique du volant est
Ec = ½J
² = ½J(2
N)
Je trouve Ec = 15 393,8 J
Lorsque le volant cède 1% de son énergie cinétique, sa nouvelle énergie cinétique devient :
Ec' = Ec - Ec*1% 
Ec' = 15 239,86596 J
La variation de l'énergie cinétique est
Ec = Ec -Ec' = 153,9 J
Je suis bloqué ici...
Je ne sais pas si je dois poser que Ec = ½m(v)² , ensuite tirer v dans cette relation
Bonjour
Bon raisonnement mais attention à la gestion des chiffres significatifs. L'énoncé n'est pas très cohérent à cet égard. Je conseille dans ce cas d'arrondir les résultats demandés à trois chiffres significatifs mais il faut conserver en mémoire de la calculatrice tous les chiffres significatifs ; sinon, les arrondis successifs risquent d'induire des erreurs significatives.
Pour la question 3, tu as le choix entre le théorème des moments et le théorème de l'énergie cinétique mais attention : il s'agit d'un solide en rotation autour d'un axe fixe, pas d'un solide en translation !
D'accord, mais attention, j'avais commis une erreur dans l'expression de l'énergie cinétique.
Je reprend ici
Ec = ½J.² ; or = 2N
Donc Ec = 2J(.N)²
AN : Ec 
1,93.106 J
Lors le volant cède 1% de son Ec, sa nouvelle énergie cinétique devient Ec' 1,92.106 J
La vitesse angulaire correspondante à cette nouvelle énergie cinétique est : '² = 2.Ec'/J
Une fois avoir calculé ', je fais comment ?
La variation de vitesse angulaire, exprimée en rad/s est :
=' -
On te demande la variation exprimée en tours par minute soit :
N=N' - N
Tu as été capable de passer de N à . Tu dois pouvoir passer de ' à N' ...
Mais vanoise, = 7502 - 2(1200)
Je trouve un nombre négatif
Du coup N est aussi négatif. Chose que je ne comprend pas
Merci.
Question 3)
J'applique le Théorème de l'énergie cinétique au système :
Ecf - Eci = 
(f).
Or Ecf = 0 (à l'arrêt) ; (f) = f.d ; = 2n
et Eci = ½J²
Donc -½J² = fd(2n)
Problème... n est négatif.
En prenant comme sens positif de rotation le sens du mouvement de façon à obtenir >0, le moment de la force de frottement est négatif car cette force tend à faire tourner le cylindre dans le sens négatif. Avec tes notations :
µ(f) =- f.d
Ce n'est pas écrit explicitement mais il est bien précisé que la force est appliquée pour provoquer l'immobilisation du cylindre initialement en mouvement de rotation... Tu connais sûrement le principe général des freins...
Ah d'accord, j'ai ommis le signe "-" au second membre. Mais le résultat reste le même qu'à même. C'est ça ?
Bonjour tout le monde, je me suis absenté trop longtemps, désolé !
Maintenant on demande de Calculer le temps au bout duquel le volant s'immobilise. Pour cela je pose = "t + 0
A l'arrêt = 0 et 0 = ' = 7502 rad/min
Mais je connais pas "
Oh erreur !
La vitesse angulaire initiale est 0 = 1200 tours/min au lieu de 7502 tours/min
Pour calculer ", je dois utiliser la relation de Galilée :
-0² = 2"
Avec = 2n et n = 15394 tours environs
Alors " = - 0²/(4n)
Je trouve " -2,068.10-3 rad/s²
Maintenant le temps demandé est "t + 0 = 0 t = - 0/"
En remplaçant " par son expression, j'obtiens enfin : t = (4n)/0
AN : t = 9672 s
Pour calculer
", je dois utiliser la relation de Galilée :J'en apprends tous les jours ! j'ignorais que cette relation est due à Galilée. Pour moi, il s'agit juste d'une des trois relations caractéristiques des mouvements uniformément variés :
Mouvement de translation :
Mouvement de rotation :
Sinon : d'accord avec ton résultat.
D'accord, mais attention, j'avais commis une erreur dans l'expression de l'énergie cinétique.
Je reprend ici
Ec = ½J.
² ; or = 2N
Donc Ec = 2J(
.N)²
AN : Ec
1,93.106 J
Lors le volant cède 1% de son Ec, sa nouvelle énergie cinétique devient Ec'
1,92.106 J
La vitesse angulaire correspondante à cette nouvelle énergie cinétique est :
'² = 2.Ec'/J
Une fois avoir calculé
', je fais comment ?Bonjour, je viens de tomber sur l'exercice, j'aimerai savoir tu as utilisé quels valeurs pour l'application numérique de Ec s'il te plaît.
Bonjour,
Pour l'application numérique de l'Ec j'ai utilisé les données suivantes :
J = 245 kg.m² (valeur demandée à la 1ère question) ;
N = 1200 tours/min ( valeur fournie par l'énoncé) ;
= 3.14159265358979 
Depuis j'essaie de trouver votre résultat mais j'y arrive pas. Je trouve 6963992865 J . J'arrive pas a voir où se trouve mon erreur.
2×245×(π×1200)²
C'est bien ça je crois pour l'application numérique. Sauf que je trouve un autre résultat...
Bonjour,
Ec = 1/2.J.w²
Avec w = N * 2Pi/60 (avec w en rad/s et N en tr/min)
Ec = 1/2 * 245 * (1200 * 2Pi/60)² = 1934442 J
Ton erreur est la suivante :
N ne s'exprime pas en tours/min dans le système international, mais plutôt en tours/s.
Donc tu dois convertir avant de faire l'application numérique.
1200 tours/min = 1200/60 = 20 tours/s
Bonjour,
A prendre en compte par celui qui le veut.
Quand dans des calculs, on utilise à la fois des tr/min, des tr/s et des rad/s, on a toutes les chances de se planter.
Par exemple, dans le message (entre autres) du 20-09-23 à 21:12
-wo² = 2.alpha'' * alpha (OK)
mais ensuite :
N = 1200 tr/min --> wo = 1200 * 2Pi/60 = 125,67 rad/s
D'accord aussi avec n = 15394 tours
Mais alors : alpha = 15394 * 2Pi = 96723 rad
qui donne : - 125,67² = 2.alpha" * 96723
alpha" = - 0,08164 rad/s²
durée de freinage : delta t = wo/|alpha"| = (1200*2Pi/60)/0,08164
= 1539 s
On vérifie qu'en 1539 s à une vitesse de rotation moyenne de 600 tr/min, le cylindre fait 600/60 * 1539 = 15390 tr ... (arrondi bien entendu).
C'est ainsi qu'on voit qu'il y avait un raccourci facile à faire.
Comme le couple de freinage est constant, la décroissante de vitesse est linéaire et donc la vitesse de rotation moyenne pendant la phase de freinage est 1200/2 = 600 tr/min
Quand on a calculé le nombre de tours pour arrêter (soit 15394 tr) , la durée de freinage est = 15394/600 min, soit 1539 s
Calculs non vérifiés ... mais résultats différents de ceux donnés.
L'erreur est peut-être chez moi, à vérifier.
C'est ainsi qu'on voit qu'il y avait un raccourci facile à faire.
Comme le couple de freinage est constant, la décroissante de vitesse est linéaire et donc la vitesse de rotation moyenne pendant la phase de freinage est 1200/2 = 600 tr/min
Quand on a calculé le nombre de tours pour arrêter (soit 15394 tr) , la durée de freinage est = 15394/600 min, soit 1539 s
Calculs non vérifiés ... mais résultats différents de ceux donnés.
L'erreur est peut-être chez moi, à vérifier.
J'ai trouvé ce résultat.
Je voulais savoir quand vous dites le couple de freinage est constant c'est à dire, qu'il est présent tout à long des deux instants ?
Bonsoir,
Pour freiner le cylindre, on applique la force f (comme définie dans l'énoncé).
Cette force reste évident présente pendant toute la durée du freinage... Donc le couple de freinage est constant et appliqué pendant toute la durée du freinage.
On a la relation C = - J . theta" (ou pour les puristes on peut parler du moment du couple au lieu du couple).
Avec C le couple de freinage et J le moment d'inertie du cylindre autour de son axe.
C et J sont constants et donc theta" (décélération angulaire) aussi.
La vitesse angulaire diminue donc proportionnellement au temps.
... et la vitesse angulaire moyenne pendant le freinage est alors la moyenne arithmétique entre la vitesse de rotation initiale (1200 tr/min) et la vitesse finale (0 tr/min)
La vitesse de rotation moyenne pendant le freinage est donc (1200 + 0)/2 = 600 tr/min
Et ayant calculé préalablement le nombre total de tours parcourus en court de freinage ... on peut donc trouver la durée de freinage sans difficulté.
Annuler
connectez vous