Bonjour
Le théorème de l'énergie cinétique est effectivement une méthode rapide. Que proposes-tu comme solution ?

Puisque la masse m est en translation, l'accélération a demandée est une accélération linéaire. N'est-ce pas ?

- d'une part j'applique le Théorème de l'énergie cinétique sur le système (tige - poulie C - masses M) en rotation autour de l'axe , je tire la tension T₁ du brin de fil en relation avec la poulie C ;
- d'autre part, J'applique le Théorème du centre d'inertie la masse m en translation, je tire la tension T₂ du brin de fil en relation avec la masse m ;
- En fin, j'égale ces deux tensions T₁ et T₂ (puisque la masse de la poulie D) est négligeable) pour déterminer la valeur de a demandée.
C'est ça ?

Quelques remarques générales sur les deux sujets qui concernent des solides reliés par des fils de masses négligeables.Il y a deux méthodes de résolution.
1° : appliquer au système entier le théorème de l'énergie cinétique ou la conservation de l'énergie mécanique. Cette méthode à l'avantage de ne pas faire intervenir les tensions des fils car leurs travaux se compensent deux à deux quand les poids des fils sont négligeables. C'est la méthode demandé dans cet exercice.
2° : appliquer la relation fondamentale de la dynamique à chaque solide en translation et le théorème du moment cinétique à chaque solide en rotation. Cela fait intervenir les tensions des fils. Ensuite, considérer que la tension se conserve le long de chaque brin de fil de poids négligeable permet d'obtenir le résultat recherché mais avec un risque non négligeable d'erreur de signes... C'est la méthode demandée dans l'autre exercice.

D'accord, mais mon soucis vanoise, c'est que dans l'expression du Théorème de l'énergie cinétique, l'accélération ne figure dedans.
Je ne sais pas si tu me comprends bien.

Effectivement : le théorème de l'énergie cinétique conduit à une relation entre le carré de la vitesse de chute de la masse m et la hauteur de chute x. Il suffit alors de dériver l'expression par rapport au temps pour obtenir l'expression de l'accélération.

Je commence à avoir une idée.
Maintenant l'autre soucis, c'est concernant l'application du TEC sur le système entier qui doit être constitué de (tige - poulie C - masses M - masse m).
Une partie du système est en rotation autour de et l'autre partie est en translation verticale.

L'énergie cinétique totale est l'énergie cinétique de translation de la masse m et l'énergie cinétique de rotation du solide en rotation autour de .
La seule force fournissant un travail non nul est le poids de m...

Question 1 :
- Système : (tige - poulie C - masses M - masse m)
- Référentiel : terrestre (supposé galiléen)
- Bilan des forces :

Application du Théorème de l'énergie cinétique :

Alors

• Ec = ½J² + ½mv² (à l'instant final)
• Ec₀ = 0 (à l'instant initial)

Donc ½J² + ½mv² = mgx

C'est là où je suis bloqué...

Le fil ne glisse pas sur le cylindre et possède ainsi la même vitesse qu'un point à sa périphérie :
v=r.

Donc = v/r

½J² + ½mv² = mgx

J'obtiens ½Jv²/r² + ½mv² = mgx
(J/r² + m)v² = 2mgx

Donc l'accélération cherchée est

C'est bien cela ! Tu as choisi la méthode la plus simple pour obtenir l'accélération ! Très bien ! La méthode consistant à dériver par rapport au temps est un peu plus longue.

Merci bien !
A présent on demande l'expression de la tension du fil (F) :
J'applique le Théorème de l'accélération angulaire au système (tige - Poulie C - masses M) :

= J"

Les forces appliquées sont :
- Le poids des deux masses A et B ;
- la réaction de l'axe sur la tige ;
- la tension   du fil.

Seule la tension   a un moment non nul.
Donc

Alors Tr² = J."

Maintenant que vaut " ici ?

En dérivant par rapport au temps l'expression déjà obtenue :
v=r.
on obtient :


On peut aussi obtenir T en appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la masse en translation. Puisque la poulie est de moment d'inertie négligeable, la tension a même norme tout le long du fil.
PS : ne pas oublier sur le schéma le poids du solide en rotation ainsi que la réaction de l'axe, même si ces forces n'interviennent pas directement dans les calculs demandés.

Alors dans cas, je trouve, après avoir rectifié une erreur dans mon post du 16-05-23 à 15:55 sur le moment de la tension, le "r" n'apparaît pas au carré.
Tr = J.a/r
En remplaçant a par son expression, on obtient :



Je trouve Alors dans cas
Tr = J.a/r
En remplaçant a par son expression, on obtient :



Cette relation de T est homogène en terme d'unité.

Maintenant je vais appliquer la relation fondamentale sur la masse m et voir :
Bilan des forces : du solide et la tension du fil.

Donc

En suivant le sens positif du mouvement, on a :

P - T = ma T = m(g - a)
En remplaçant a par son expression,  on obtient :



D'où  

J'obtiens le même résultat !

D'accord avec toi !

Merci bien.

Question 2 : Calculons J
L'équation horaire du mouvement de la masse m est de la forme : x = ½at²
Je remplace "a" par son expression puis je tire "J" et ensuite j'applique numériquement. C'est ça ?

Mon inquiétude, la distance "d" donnée n'interviendra pas dans la relation de "J".

J : moment d'inertie de (C) plus moment d'inertie des deux masses.Sachant que ces masses sont supposées ponctuelles :
J=J_(C) + ???
d intervient bien indirectement.

OK je vois !

• moment d'inertie de la tige AB de longueur l par rapport à passant par son milieu :   où m_l est la masse de la tige ;
• moment d'inertie des deux masses ponctuelles M autour de est : J₂ = Md² + Md² = 2Md² ;
• moment d'inertie de la poulie C : J_C = ½m_Cr² ; où m_C est la masse de la poulie C
Donc le moment d'inertie J de l'ensemble (tige - Poulie C - masses M) est :
J = (1/12)m_l.l² + ½m_Cr² + 2Md²
Mais les masses de la poulie C et de la tige AB ne sont pas données.

3b) correspond à deux séries de mesures auxquelles j'affecte les indices 1 et 2. Sachant que de façon générale :

, les deux mesures conduisent à un système de deux équations à deux inconnues Jo et M :

vanoise, on a pas répondu à la question 2), tu es partie directement à la question 3.b)
Je ne comprend pas trop...si on saute les questions

Je suis allé effectivement un peu vite.

D'accord, en remplaçant "a" par son expression dans x = ½at² et en tirant "J" je trouve :



Cette relation est homogène en terme d'unité.

AN : je prend g = 10 m.s^-2

Je trouve J = 9,19.10^-4 kg.m²

A présent, on demande l'expression de l'accélération "a" de m, en supposant m négligeable devant J/r².

On pose  

Comme "m" est négligeable, alors on obtient

D'accord avec tes résultats littéraux. Quant aux applications numériques, si l'usage de la calculatrice est autorisée, pourquoi introduire une erreur volontaire de 2% en posant g=10m/s² ? De plus, dans ces conditions, il n'est pas logique de fournir une réponse avec trois chiffres significatifs.
Tu es sûr de ton application numérique concernant J ?

D'accord, je vois.
En prenant g = 9,8m/s², je trouve :

J = 9,2.10^-3kg.m²

La plupart des données étant fournies avec trois chiffres significatifs, j'ai retenu : g=9,81m/s², ce qui m'a conduit à :
J=9,20.10^-3kg.m²
ce qui est cohérent avec ton résultat.

3.a) Montrons que J = kt² :

De la relation x = ½at², on remplace "a" par son expression, puis on tire "J"

Or  

Donc     

Ainsi  

AN : g = 9,81 m/s² ;
je trouve k = 9,20.10^-5 kg.m².s^-2

D'accord avec toi  !

3.b) Calculons les deux valeurs de J correspondant à d dans le tableau :

De la relation J = kt²

Donc J₁ = k(t₁)²  et  J₂ = k(t₂)²

AN : t₁ = 8,20 s ; J₁ = 6,19.10^-3 kg.m²
t₂ = 12,6 s ; J₂ = 1,46.10^-2 kg.m²

D'accord avec toi !

Pour calculer J₀ et M, on résous le système suivant



On fait différence membre à membre, puis on tire M :
Mon inquiétude, J'obtiens une valeur négative de M.

Désolé ! C'est moi qui suit trompé.



Et

Je trouve J₀ = 5,14.10^-3 kg.m²

C'est effectivement la méthode demandée par l'énoncé.
Autre méthode possible mais intéressante seulement si tu sais te servir d'un tableur (Excel ou LibreOffice) ou d'un logiciel d'acquisition et de traitement de données : Latis Pro, Synchronie, Regressi...
Partant de la relation : J=2M.d²+J_o, pour les trois mesures (les deux de cette question et celle de la question précédente), tu places en abscisse les valeurs de d² et en ordonnées les valeurs de J. Si la théorie est bien vérifiée, les points sont sensiblement alignés. Un programme de régression linéaire te fournit l'équation de la droite moyenne. Par identification, on obtient :
2M=0,422kg ; J_o = 5,05.10^-3kg.m²
Résultats cohérents avec les tiens. Plus les points expérimentaux sont nombreux, meilleure est la fiabilité...

vanoise, merci bien !
Je vous remercie infiniment ! Je suis très satisfait.