Bonjour,

Questions 1 et 2 :

Appliquer les lois de la mécanique pour le calcul de l'accélération du centre d'inertie et l'intensité des forces de frottement :


et


Appliquer les lois du mouvement rectiligne uniformément varié ( ou le théorème de l'énergie cinétique ) pour le calcul de la vitesse de G

odbugt1 dans 1/ on prend en compte les frottements ?? Certes je m'étais dit que le seul moyen était la RFD
Dans 2 / comment utilise tu le théorème de l'accélération angulaire
MERCI DE ME TOUT DÉTAILLER

Tu inverses les rôles :
C'est à toi de tout de me détailler ( en me posant si nécessaire des questions ) à partir des indications générales que je te donne.

Oui, il faut prendre en compte les frottements dus au contact entre la bille et le plan car sans ces frottements la bille glisserait sans rouler ce qui est contraire à l'énoncé.
En revanche, tu peux négliger les frottements entre la bille et l'air.

La méthode à suivre est assez classique :

a) Choisir un référentiel d'étude.

b) Choisir le système à étudier.

c) Choisir un repère : Le plus adapté est un repère orthogonal Ox, Oy avec l'axe Ox parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et orienté dans le sens du mouvement de la bille.

d) Faire l'inventaire des forces extérieures qui s'exercent sur le système.

e) Appliquer la 2ème loi de Newton ( RFD )

f) Projeter la relation vectorielle obtenue en e) sur le repère  choisi en c)

g) Appliquer le théorème de l'accélération angulaire : La somme algébrique des moments des forces extérieures par rapport à un axe de rotation passant par le centre de gravité G du système est égale au à J''

h) Exprimer '' en fonction du rayon r de la bille et de l'accélération a_G de G

i) A partir des relations obtenues en f), g) et h) exprimer et calculer a_G comme c'est demandé à la question 1-1

Dis, dans la 1ere question j'ai utilisé la RFD en négligeant les frottements pour determiner aG et Vg puis dans la question 2 j'ai utilisé le Tec en prenant en compte les frottements ce qui fait que je me contredis mais dans la 1ere question et 2eme question je te demandais quel est ton raisonnement détaillé en appliquant les dits théorèmes que tu m'as indiqués ?

Mais le moment d'inertie J m'a été donné dans la question qui suit celle où on détermine l'accélération et la vitesse donc y a pas contradiction vu qu'on ne doit pas donc l'utiliser en determinant la vitesse et l'accélération

Je te suggère dans un premier temps d'essayer de proposer des réponses aux points a), b), c) d) e) f)
Je ne donnerais des détails qu'en réponse à ces propositions.

J'ajoute un schéma pour t'aider.

A-ref terrestre supposé galiléen
B-système:bille
D-bilan des forces,R,f
E-P(vecteur)+f(vecteur)+R(vecteur)=m.a(vecteur)
F-  Psin(alpha)-f=ma

Ensuite , puis avoir plus d'éclaircissements ?

Jusque là c'est parfait !
Tu as donc obtenu la relation
m g sin(α) - f = ma_G [relation 1]

Cette relation ne suffit pas pour calculer l'accélération.
On va continuer comme c'est indiqué dans les  paragraphes g) h) et i)

g) Théorème de l'accélération angulaire :

Soit : 0 + 0 + f*r = Jα'' donc
f*r = = Jα'' [relation 2]

h) L'accélération angulaire α'' et l'accélération du centre de gravité a_G sont liés par la relation
a_G= r* α'' [relation 3]

i) Voilà, c'est presque fini : Il suffit maintenant de combiner les relations (1), (2) , (3) et d'y ajouter la donnée de l'énoncé J = (2/5) mr²  pour exprimer a_G en fonction de g  et de α

Je te laisse terminer.

F=J(alpha")/r or jw=2/5(mr²) ==> f=2/5(ma)
En remplaçant dans 1 on a  aG=5/7(gsin)

Est ce correct ?

Erreur j'ai oublié un r quelque part dans l'expression je crois

Ton résultat est exact.
Le calcul pour l'obtenir .... Je ne sais pas !

D'après la relation 2 :



D'après la relation 3 :



D'après la relation 1 :

Mercii !
Mais pour le vitesse de toucher du sol ? Et le 2-2 ? Que faire

Est ce que le bas de la pente est le point d'abcisse x=L=1m ?

odbugt1 pourquoi quand j'égalise les 2 expressions de f je les calcule de part et d'autre je trouve des résultats différents au lieu des mêmes résultats ??

Molotov79 non j'avais fais une erreur de calcule je vois merci mais par rapport au 2-2 là je galère je crois que c'est une suite géométrique mais pour le reste que faire ??

Question 1.1 (fin)
Pour trouver la vitesse acquise par G au bas de la pente 2 possibilités :
Soit appliquer à la bille une des lois du mouvement rectiligne uniformément varié (C'est la méthode la plus simple)
Soit appliquer à la bille le théorème de l'énergie de l'énergie cinétique.

Question 1.2
Utiliser soit la relation 1, soit la relation 2 établie dans la question précédente.

Question 2.1
Appliquer une des lois de la chute libre.

Question 2.2
Tu as raison, cette question plus délicate que les précédentes fait bien intervenir une suite géométrique.
Je préfère attendre tes réponses pour les questions précédentes avant de s'attaquer à celle ci.

Question 1.1:
Par application numerique a=3,57m/s²
Au bas de la pente x=l=1avec l'équation du mouvement 1.785t²=1 ==> t=0.75s en remplaçant dans V(t)=3.57t je trouve V=2,7m/s
Question 1.2:
f=(2/5)ma Par application numérique f=0,06N (n'est ce pas trop faible?)
Question 2.1
Systeme bille , REF TERR SUPP GALILÉEN , bf(vecteur)
Par le tec j'ai V=√(2gh) Par application numérique V=14,14m/s
Question 2.2
Par reccurence je trouve une suite géométrique Ec(n)=Uo.q^n en remplaçant j'ai Ec(n)=4(0,8^n)

Je confirme tes résultats ( 2 chiffres significatifs ):



Question 2.2 :
Avant de chercher la réponse à la question posée, quelques questions préliminaires destinées à bien cerner le problème.

A) Choc avec le sol :
A.a) Quelle relation y a-t-il entre l'énergie cinétique E'c de la bille juste après le choc avec le sol et son énergie cinétique Ec juste avant ce même choc.
A.b) Quelle relation y a-t-il entre la vitesse V' de la bille juste après le choc avec le sol et sa vitesse V juste avant ce même choc.

B) Dans tout ce qui suit on appelle "rebond" de la bille une de ses montées de hauteur h suivie d'une descente de la même hauteur h .

B.a) Au cours d'un même rebond quelle relation y a-t-il entre la durée θ de la montée de la bille et la durée θ' de sa descente.

B.b) Au cours de deux rebonds successifs :
B.b.1) Quelle relation existe-t-il entre la hauteur h' atteinte dans un rebond et la hauteur h atteinte dans le rebond précédent ?
B.b.2) Quelle relation existe-t-il entre la durée T' d'un rebond et la durée T du rebond précédent ?

E'c=Ec(1-0.2) , E'c=0,8Ec
V'²=0.8V²
B.a) comme Ec=mgh alors E'c=0,8mgh , en simplifiant les mg on a h'=0,8h or V'=h'/θ' ==> θ'=h'/V'
θ'=V√(0,8)/0,8h

Pourquoi θzero=√(2H/g) et pourquoi  2θ1=2θzero√0,8 ?

Au 1er rebond on perd (1*0,2)Ec
Au 2ème rebond (2*0,2)Ec
Au 3ème rebond (0,2*3)Ec
Au 4ème (4*0.2)Ec
Au 5ème (5*0,2)Ec= Ec
Donc au 5ème rebond E'c=0 ==>V=0 alors le mouvement s'arrête au 5ème rebond d'où la durée totale du mouvement est Tt=θzero +2θzero[√0,8+...+√0,8^5]
Tt= √2+2√2[3,62240] , Tt=11,66s
  
Est ce correct ?

Mais dans la définition physique l'infini n'existe pas et si on testait cette expérience il y'aurait probablement un nombre  limite de rebonds ou ?
Par ailleurs la durée totale c'est seulement le terme entre crochets ? si oui pourquoi

Tu as parfaitement raison.
L'hypothèse selon laquelle la bille perd 1/5 de son énergie cinétique à chaque rebond est une hypothèse théorique qui n' a rien à voir avec la réalité dans laquelle le nombre de rebonds est en effet limité.

La durée totale se calcule par la relation :

Le terme entre crochets constitue seulement une partie du calcul, mais il s'agit de la partie la plus délicate pour laquelle il faut mettre en oeuvre des connaissances spécifiques en mathématiques.

En effet il est très facile de calculer le terme dans les crochets en remarquant que c'est la somme des termes d'une suite géométrique de 1er terme √0,8 et de raison √0,8
S=1er terme (1-q^nbr de termes)/(1-q)

Mais comment savoir à quel rang de rebond le mouvement s'arrête ?

Comme je ne suis pas très à l'aise avec ça tu peux faire l'application numérique pour que je sache un peu

Désolé si je fatigue je m'en excuse

Tu as tous les éléments voulus pour calculer S :

Faut juste remplacer et pour le terme S c'est la limite en plus l'infini ?
Merci c'est très gentil

Oui !
Tu peux si tu le désires donner ton résultat.
Je le vérifierai.

√0,8^n tend vers 0 en plus l'infini

OK

Donc S = ?
et T_T = ?

Tt=√2+2√2[√0,8/(1-√0,8)]=25,37s
Dans une devoir vu que mon prof est très exigeant comment rédiger pour dire que le mouvement s'arrête à l'infini d'où on étudie la limite de la somme a l'infini qui est convergente ?

Que ton prof soit très exigeant ou non il vaut mieux rendre comme résultat 25s ( à la rigueur 25,4s ) mais pas 25,37s car alors la précision de ce résultat est abusive par rapport à la précision des données de l'énoncé.

Tu n'as pas à justifier qu'il se produit une infinité de rebonds : C'est l'énoncé qui impose cette hypothèse en fixant un taux constant de perte d'énergie cinétique à chaque rebond et en ne limitant pas le nombre de rebonds.

En revanche tu peux faire remarquer le côté irréaliste de cette hypothèse !

Merci c'est très gentil 🙌🙌