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dynamique

Posté par
saturnelick 30-10-17 à 11:50

Bonjour de laide svp

J'ai un exercice de physique sur la mécanique newtonienne . dans l'exercice , un objet est laché sans vitesse initial sur une piste rectiligne raccordé tangentiellment à une demi sphère depuis une certaine hauteur h ...j'ai l'expression de la vitesse et de la réaction R en un point M donné de la demi-sphère.. Maintenant on me demande la hauteur minimale h0 pour que le mobile atteigne C(l'autre bout de la demi-sphère)..ma question c'est si on doit poser RC0 ou si c'est Vc0?

Merci d'avance

Posté par
diracre : dynamique 30-10-17 à 18:26

Hello

Tout dépend de ta méthode de résolution

Si tu utilises un raisonnement énergétique tu seras sans doute plutôt appelé à poser une condition sur la vitesse (puisqu'elle détermine l'énergie cinétique)

Si tu utilises la RFD et donc une équation impliquant les forces, une condition sur la réaction sera sans doute plus pertinente

On peut également imaginer une condition sur la hauteur atteinte qui doit être égale à 2R

Posté par
saturnelickre : dynamique 01-11-17 à 09:59

Quand j'utilise la vitesse je trouve une hauteur minimale plus faible que si j'utilise la réaction normale

Posté par
saturnelickre : dynamique 02-11-17 à 13:16

Y'a personne??

Posté par
saturnelickre : dynamique 02-11-17 à 19:19

Svp aidez moi

Posté par
diracre : dynamique 02-11-17 à 19:35

Hello

Désolé, il m'arrive parfois de faire autre chose

Peux tu déjà expliquer ce que tu obtiens par les 2 méthodes?

Posté par
saturnelickre : dynamique 02-11-17 à 21:30

Oui voici l'expression de la vitesse et de la réaction en C
Vc=[2g(h-r(1+cos) et Rc=mg(2h\r -2-3cos)

Posté par
saturnelickre : dynamique 02-11-17 à 21:31

Vc=[2g(h-r(1+cos)]

Posté par
diracre : dynamique 03-11-17 à 07:51



Tu constate donc qu'une condition sur h est plus "forte" que l'autre et que la condition pour arriver en C est h > 5r/2

Essaie de te représenter les différentes trajectoires possibles selon la valeur h: oscillation (pi, pi/2)  décrochage (pi/2, 0) et "looping"

Le décrochage se fait quand R = 0 alors que la vitesse n'est pas "encore" nulle.

Posté par
saturnelickre : dynamique 03-11-17 à 07:57

Dirac donc c'est mieux de poser la condition sur la vitesse ?

Posté par
saturnelickre : dynamique 03-11-17 à 14:58

Hehoo y'a personne ??

Posté par
diracre : dynamique 04-11-17 à 07:29

Hello

Petit rappel des raisonnements que tu as sans doute fait:

Si on pose  \theta  = (\widehat{\vec{OC},\vec{OM}})

Le Théorème de l'énergie mécanique te fournit l'équation suivante (visiblement on néglige les frottements)

0 + \frac{1}{2}mgh = \frac{1}{2}mv^2_M + mgz_M

Donc v_M = \sqrt{2g(h-z_M)} = \sqrt{2g(h-r(1+cos\theta))}  (1)

Si tu arrêtes là ton raisonnement, tu réponds: la condition de "looping" est: v (\theta = 0) > 0   soit   h > 2r

Mais examinons, la relation fondamentale de la dynamique qui te fournit par ailleurs

\vec{P} + \vec{R} = m\vec{a}

Exprimée dans la base de Frenet du mobile

mg(cos\theta.\vec{u}_n - sin\theta.\vec{u}_t) + R.\vec{u}_n = m(\frac{dv}{dt}.\vec{u}_t + \frac{v^2}{r}.\vec{u}_n)

Soit en projetant sur les axes du repère:

mgcos\theta + R = m\frac{v^2}{r}

Chouette! on a établi l'expression de v en fonction de (équation (1) ). Donc:

R = 2mg(\frac{h}{r} -\frac{3}{2}cos\theta-1)

La condition de "looping" est ici R(\theta=0) > 0  soit  h > \frac{5}{2}r

En final pour qu'il y ait looping il faut que  h > \frac{5}{2}r   ET   h > 2r
Mais la 2ème condition étant vérifiée dès lors que la 1ère l'est. Donc le mobile atteint C lorsque    h > \frac{5}{2}r

Examinons ce qui ce passe lorsque   2r<h<\frac{5}{2}r

Pour fixer les idées prenons le cas où h = \frac{9}{4}r

Dans ce cas la vitesse le long de la remontée dans la sphère n'est jamais nulle,

Par contre la réaction s'annule pour l tel que:

\frac{9}{4} -\frac{3}{2}cos\theta_l-1 = 0 soit   cos\theta_l = +\frac{1}{6}  soit  \theta_l \approx 80°

Le mobile "décroche" pour cette valeur d'angle et entame une chute libre

Tu notes également que pour h = 2r,   \theta_l = 90°

Les différents modes sont donc:

h < 2r :  le mobile redescend le long de la sphère sans avoir atteint un angle de 90°

2r < h < 5/2 r : le mobile dépasse la 1/2 sphère, mais décroche avant d'avoir atteint le somme

h >  5/2 r: le mobile fait un looping





Posté par
saturnelickre : dynamique 04-11-17 à 17:28

Merci je m'en servirais

Posté par
diracre : dynamique 04-11-17 à 17:56

Sans modération j'espère !!!

Posté par
saturnelickre : dynamique 04-11-17 à 18:04

Oui


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