Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM sur les primitives dans un condensateur
bonjour
notre prof nous a donné un exo sur les primitives, le problème c'est qu'il n'a pas fait de cours alors mes camarades et moi même sommes en difficulté.
voici l'énoncé :
Aux bornes d'un condensateur parfait de capacité C, la tension u(t) et l'intensité i(t) sont liées par la relation i(t)=Cdu/dt(t). dans toute la suite, on prendra C=10^-6
1°) dans chacun des cas suivants, calculer i(t) :
a)u(t)=6
b)u(t)=3t+2
c)u(t)=Uracine de 2sinwt, avec U=220V et w=314rad.s^-1
2°) connaissant l'intensité i(t), peut-on déterminer la tension u(t)?
a)si i(t)=0, donner une expression possible de u(t). est-elle la seule possible? justifier
b)si i(t)=3.10^-6, donner plusieurs expression qui conviennent pour u(t). en existe-t-il une pour laquelle la tension a l'instant t=0 est nulle, c'est a dire telle que u(0)=0? justifier
c)si i(t)=6.908.10^-2racine2cos314t, donner une expression posible de u(t) (on poura utiliser le résultat de la question 1°) c)).
Es-ce que quelqu'un peut m'aider ? s'il vous plait?
merci
Bonjour
pour la question un il me semble qu'il faut dérivé et non intégré puisque qu'on donne i(t)= C du/dt
pour la question 2 c'est des primitives:
il faut te dire qu'une primitive doit être égal à ta fonction lorsque tu la dérives.
Ainsi si tu dérives la fonction f(x)=x
ça te donne 1 donc la primite d'une fonction constante égal à a est la fonction g(x) = ax
pour ton premier cas c'est un cas particulier , tu as la fonction nulle qui va bien mais si tu dérives une constante tu vois que ça marche, toutes les constantes vérifient la solution
pour le b)
il faut un peu bidouiller pour comprendre la logique des primitives de fonctions polynomiales
quand tu dérives une fonction polynomiales tu sais qu'elle va perdre un dégrè donc pour intégrer une fonction en puissance -6 tu cherches une fonction en -5 (tu ajoutes 1)
ensuite le problème de la constante, car quand tu dérives une fonction en puissance -5 un coefficent -5 apparait, hors toi tu ne le veux pas , donc tu dois multiplier ta primitive par -1/5 pour que ça se compense.
Le mieux pour que tu comprennes c'est que tu essayes des trucs et que tu dérives , et tu cherches ce qu'il manque à ta fonction
lorsqu'on te demande si il y a plusieurs solutions c'est pour la bonne raison que toute fonction constante a une dérivée nulle, donc lorsque tu ajoutes à ta primitive une constante réelle ta primitive reste valable ( sa dérivée sera égale à sa fonction) c'est pour cela qu'on a instaurer les conditions initiales pour fixer cette constante.
Pour la c) utilise le resultat 1c en te fixant sur le modele...
Voilà j'espère avoir été clair! Bonne chance
Melle papillon
Annuler
connectez vous