Bonjour,
voici le DM en question

En observant une bulle de savon, on voit apparaître des irisations dont les couleurs changent suivant l'angles d'observation. C'est le phénomène d'iridescence.
Une bulle de savon est constituée d'un mince film d'eau savonneuse emprisonnant de l'air. Quand la lumière traverse ce film, il se produit un phénomène d'interférences entre la lumière réfléchie sur la face supérieure du film et celle réfléchie sur la face inférieure. La différence de marche entre ces deux rayons qui interfèrent dans l'oeil est alors donnée par la relation:

=2n.e.cos(r)+(/2)  

e: épaisseur du film d'eau
n: indice de réfraction du film d'eau
r: angle de réfraction du rayon réfracté dans l'eau
: longueur d'onde du rayon incident

1) Pour un angle d'incidence relativement faible de la lumière, l'angle de réfraction r est voisin de 0.

Montrer dans ces conditions que la différence de marche peut s'écrire: =2n.e+(/2)

j'ai trouvé que cos(0)=1, e*1=e, donc =2n.e+(/2)

2)Montrer que pour qu'il y ait des interférences constructives dans l'oeil, il faut que l'épaisseur minimale du film d'eau vérifie la relation:  e=(/4n)

sur cette question je bloque. j'arrive à développer =2n.e+(/2) en isolant e ce qui me donner bien e= (/4n)
mais je ne comprend pas comment justifier que c'est constructif      

3) Montrer que si l'indice de réfraction de l'eau vaut n=4/3 et que si l'épaisseur de la bulle vaut e=(3/2) alors les interférences sont constructives

je remplace n et e  dans la formule. J'obtient 4 + (/2) et j'en déduis la forme (k+1/2) avec k=4

4) Calculer l'épaisseur minimale du film pour que la bulle apparaisse localement verte (=530nm)

Sur cette question je n'ai aucune piste

Je pense avoir les bonnes réponses pour la 1) et la 3) mais j'ai surtout besoin de votre aide pour la 2) et la 4)

Merci d'avance