Bonjour, j'aurais besoin sur cet exercice porté sur la 2^ème loi de newton :

Enoncé :
Une balle de golf, que l'on modélisera par un point matériel A, est lancée d'un point O, situé au niveau du sol avec une vitesse v₀, vecteur formant un angle avec l'horizontale.
"Flèche" = altitude la plus élevée atteinte par le projectile.
"Portée" = distance entre le point de lancement O et le point d'impact I sur le sol.

On suppose que les interactions de la balle avec l'air sont négligeables.
en gras = vecteur

Questions :
A. Donner l'expression des coordonnées v_0x et v_0z dans le repère (O;;) du vecteur vitesse v₀ à l'instant t₀ = 0 sec de lancement de la balle en fonction de v₀ et de .
B. An appliquant la 2^ème loi de newton, établir l'expression du vecteur accélération a du projectile et en déduire les coordonnées a_x et a_z dans le repère (O;;).
C. Établir que les coordonnées du vecteur vitesse v du projectile sont :
v_x = v₀ cos
v_z = -gt + v₀ sin
D. Établir que les coordonnées du vecteur position OA du projectile sont les suivantes :
x = (v₀ cos) t
z = -1/2gt + (v₀ sin) t
En déduire l'équation de la trajectoire du projectile.

Réponses :
Ici le système étudié est la balle de golf, notée A. Située dans un référentiel terrestre, supposé galiléen et de repère (O;;).
A.
B. Prévision : A aura un mouvement parabolique et est en chute libre avec une vitesse initiale.
Bilan des forces exercées sur la balle de golf :
- Poids : P = m g
- Force de frottement de l'air négligeable :
        -> Chute libre car seul le Poids est exercées et il y a une vitesse initiale donnée.

Application de la 2ème loi de newton sur la balle :
m = constante => F_ext = m a
Or P =  m g => m g = m a
Les masses se simplifient, on a donc : a = g
Sur (O;) : a_x = 0
Sur (O;) : a_y = -g

C. Détermination de v_x :
Sur (O;) : a_x = (dv_x) / (dt)
Par intégration : (dv_x) / (dt) = O => v_x = constante = v_x(0)

Détermination de v_x(0) :
On sait que à la date t = 0       =>      v_x(0) = 0 m.s^-1
-> cos = adjacent / hypoténuse  = v₀(x) = v₀ cos

Détermination de v_y :
Sur (O;) : a_y = (dv_y) / (dt)
Par intégration :
   Si ( a_y = -g ) : (dv_x) / (dt) = -g => v_y = -gt + v_y(0)

Détermination de v_y(0) :
On sait que à la date t = 0       =>      v_y(0) = 0 m.s^-1
-> sin = opposé / adjacent = v₀ sin

Ainsi les coordonnées du vecteur vitesse sont :
v_x = v₀ cos
v_y = -gt +( v₀ sin )

D.  Détermination de OA :
Par définition, v_A = (dOA) / (dt)
Sur (O;) : v_x = (dx_A) / (dt) =  v₀ cos
Par intégration : v_x = (v₀ cos ) t

Sur (O;) : v_y = (dy_A) / (dt) = -gt +( v₀ sin )
Par intégration : v_y = -1/2gt² +( v₀ sin ) t

Equation de la trajectoire du projectile :
On pose :
x(t) = (v₀ cos ) t
y(t) = -1/2gt² +( v₀ sin ) t
<=>
t = x / (v₀ cos )
y = -1/2g (v₀ cos )² + (v₀ sin ) (v₀ cos )
<=>
Pour la suite je suis bloquée...

Pouvez vous vérifier mes calculs et m'aider à la question A et la suite de la D ? Merci