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Dm en mecanique
bonsoir tout le monde
j'ai un dm pour après demain ,et j'ai besoin de votre aide pour resoudre cet exercice:
une particule M de masse m quitte le sommet A d'une sphere de rayon R sans vitesse initiale et glisse sans frottement sur cette sphere .
a)-Exprimer le PDF dans un repère R lié à la masse m. En déduire la variation de (teta)en fonction de (teta).
b)- Retrouver le meme resultat à l'aide du théorème de l'energie cinetique .
c)- Deduire de ce résultat la position où la particule quitte la sphere.
merci d'avance
quesque je fou la moi escusez moi il y'a eu un bug parce que j'etais sur le forum college.
desole rajma le message davan ne s'adressai pas a toi.
:(
Le sujet a été traité à l'adresse que je te donne ci-dessous.
Attention que là il n'était pas clair de savoir si la particule glissait ou roulait sur la sphère.
Comme ici on sait qu'elle glisse, il faut, à l'adresse indiquée, prendre la solution de RENE Conti postée le 20/08/2004 à 14:3.
<A HREF="http://www.forum2.math.ulg.ac.be/viewthread.html?SESSID=cc05343587824c9c6ce4a8e71f662117&id=166">Clique ici</A>
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Pour le résultat par l'énergie cinétique.
Si la particule est à l'angle Theta (mesuré par rapport à la verticale), elle est descendue par rapport au départ d'une hauteur h = R - R.cos(theta)
Elle a donc perdu une énergie potentielle = Ep = m.g.h = m.g.R(1-cos(theta))
Cette énergie s'est transformée en énergie cinétique et donc on a à l'angle theta:
Ec = m.g.R(1-cos(theta)) = (1/2).m.v² (avec v la vitesse de la particule).
g.R(1-cos(theta)) = (1/2)v²
v² = 2g.R(1-cos(theta))
La force centrifuge sur la particule est donc:
Fc = mv²/R
Fc = m.2g.R(1-cos(theta))/R
Fc = 2mg.(1-cos(theta))
Le poids de la particule peut être décomposé en une force radiale (Fr) et un force tangentielle. (Ft)
La composante radiale est: Fr = P.cos(theta)
La réaction normale de la sphère sur la bille N = Fr - Fc
N = P.cos(theta) - 2mg.(1-cos(theta))
N = mg.cos(theta) - 2mg.(1-cos(theta))
N = mg.[3.cos(theta) - 2]
La particule quitte la sphère au point où N = 0 (la réaction normale de la sphère sur la bille s'annule).
-> 3.cos(theta) - 2 = 0
cos(theta) = 2/3
theta = arccos(2/3) = 48,19° environ.
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