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DM: Echauffement d'un pneu en dérapage en pente
Bonjour tout le monde, je voudrais savoir si vous pourriez m'aider à comprendre ce devoir.
Le dessin
Le vecteur P(=) est le poids porté par le pneu (un quart du poids du véhicule).
Le vecteur T(=) est le frottement appliqué par le sol.
Le vecteur R(=) est la partie de P qui est orthogonale au sol.
est l'angle entre le sol et l'horizontale.
Les données
La pente descend de 2O mètres lorsque l'on parcourt une distance horizontale de 100 mètres.
Le poids de la voiture est m = 1200 kg
La pesanteur est g = 9,8 N(Newton)/kg
Le pneu
- capacité thermique: C = 1200 J/kg/°C (il faut 1200 joules pour que la température de 1kg de pneu augmente de 1°C).
- surface du pneu en contact avec la route : S = 4 0,150,25 = O,15m2
- densité du pneu : d = 1200 kf/m3
- épaisseur du pneu en contact avedc la route : e = 1 cm
- coefficient de frottement du pneu : f = 1,2 = T/R
- vitesse initiale : v0 = 14m/s
- distance parcourue : l(t) = -O,5T/mt2+v0t
Les questions
1) Calculer une mesure approchée à 0,01 rad près de
2) Calculer une mesure approchée a 0,01 rad près de l'angle (
3) En déduire la valeur de R à 1N près.
4) En déduire la valeur de T à 1N près.
5) Calculer la norme du vecteur + à 1N près.
6) Calculer la valeur de l'angle ( à 0,01 rad près.
7) Calculer l(t) en remplaçant T, m et v0 par leurs valeurs.
8) Calculer la vitesse l'(t) en fonction du temps ( l'(t) est la dérivée).
9) Calculer la date ta d'arrêt du véhicule.
10) Calculer la distance parcourue la pendant le temps ta
11) En déduire le travail de la force + le long du trajet la
12) Calculer le volume du pneu en contact avec la route.
13) En déduire la masse du pneu en contact avec la route.
14) Si la moitié de la chaleur dégagée part dans la gomme, quel est l'augmentation de la température du pneu à 1 °C près ?
15) Comparer les résultats avec ceux obtenus sur une route horizontale.
Merci de votre aide.
NB: Avant le jeudi 02 Décembre 2010
Le vecteur R n'est pas dirigé vers le haut normalement(perpendiculairement à la surface)? et le vecteur frottement T n'est pas sensé s'opposer au mouvement? Ou alors ce schéma est le schéma donné dans l'énoncé?
Bonjour, oui c'est bien le schéma donné dans l'énoncé . Le sens des flèches a été repris dans le schéma donné! Voilà !
Avec les mêmes remarques que bibe sur le sens des vecteurs force.
1) énoncé incomplet.
2) arctan(20/100) = 0,1974... rad = 0,20 rad arrondi
3) R = P.cos(alpha) = mg.cos(alpha) = 1200 * 9,8 * 0,1974 = 2321,37... N = 2331 N arrondi
4) T = f.R = 1,2 * 2321,37... = 2785,6... N = 2786 N arrondi
5) |R+T| = racinécarrée(2331²+2786²) = 3633 N
6) angle = arccos(2786/3633) = 0,696... rad = 0,70 rad arrondi
7) Là je m'arrête car la formule donnée pour l(t) est fausse.
Pour moi, la résultante des forces sur la roue tangentiellement à la route est: F = P.sin(alpha) - T
On a donc P.sin(alpha) - T = m.dv/dt
v(t) = vo + t.(P/m).sin(alpha) - (T/m).t
v(t) = vo + t(g.sin(alpha).t - T/m)
dl/dt = vo + t.(g.sin(alpha) - T/m)
l(t) = Vo.t + t².(g.sin(alpha) - T/m)/2
l(t) = -(0,5T/m).t² + Vo.t + 0,5.gt².sin(alpha)
La formule de l'énoncé "oublie" le terme "0,5.gt².sin(alpha)" et est donc fausse.
Sauf distraction (aucun calcul vérifié).
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