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DM de physique terminale s
Bonsoir a tous,
J'ai un DM de physique à faire pendant les vacances (oui je le commence déjà mais comme ca je suis tranquille apres). Il s'agit en fait du sujet du bac 2017 de rattrapage aux Antilles, c'est un exercice sur l'observation d'une exoplanete. Donc on nous parle de la premiere planete observable au telescope, la 2M1207b, orbitant à une distance estimée à55 ua autour de l'étoile 2M1207a, située à 230 annees lumieres de la Terre. On me donne que 
diffraction (c-a-d angle de diffraction) = 1,22*(
/D) et que a
tan a = r/( d terre-etoile) ou a est l'angle angulaire, r la distance entre la planete et l'étoile et d(terre-etoile) la distance entre l'etoile et la Terre. De plus on me dit aussi qu'un telescope permet de distinguer deux objets a condition que l'ecart angulaire a entre ces deux objets soit superieurs ou egal a l'angle de diffraction diffraction.
Données: 1 ua (unite astronomique)=1.496e11m, 1 annee lumiere=90461e15m, celerite de la lumiere dans le vide c=3e8m/s
Premiere partie:
1) Quelle propriete de la lumiere permet d'expliquer le phénomene de diffraction?
2) determiner le diametre minimal D du telescope terrestre permettant de distinguer la planete 2M1207b de l'étoile 2M1207a. On admet que la longueur d'onde des rayons lumineux provenant des deux objets celestes a pour valeur =2.0µm.
Partie 2:
Utilsation du dispositif interferometrique (derniere figure). Ce dispositif a pour objectif d'éliminer le signal de l'étoile tout en permettant l'enregistrement du signal émis par la planete.
Dispositif interfèrométrique: On considere deux telescopes identiqes dont les lignes de visees sont dirigées vers une etoile lointaine. La direction d'une exoplanete exoplanete a proximite de l'étoile fait un angle a avec la ligne de visée.
Dans ce dispositif, les faisceaux issus des deux télescopes sont recombinés grâce à un dispositif optique situé à égale distance des deux télescopes.
Recombinaison des signaux issus de l'étoile:
1) Justifier que, dans ce dispositif (voir schéma), les rayons lumineux issus de l'étoile et captés par les télescopes 1 et 2 interfèrent de façon constructive au niveau de la recombinaison.
2) On appelle T la période de l'onde lumineuse. L'Idée de Bracewell est d'ajouter, juste après le télescope 2, un système optique permettant d'ajouter un retard d'une demi-période T/2 sur le signal provenant de ce télescope. Montrer que ce système optique produit des interférences destructives entres les deux rayons issus de l'étoile au niveau de la recombinaison. Quelle sera alors l'intensité du signal lié à l'étoile?
Recombinaison des signaux issus de l'exoplanète:
Les rayons lumineux issus de l'exoplanète arrivent sur les dispositifs interférométriques en faisant un angle a avec la ligne de visée. A cause de cette inclinaison, le signal lumineux arrive sur le télescope 2 avec un retard 
=(d*sin a)/c où d est la distance entre les deux miroirs.
3) Monter que le signal issu du télescope 2 a un retard de
'= (d*sin a )/c + T/2 par rapport au signal issu du premier telescope.
4) A quelle condition sur le retard ' va-t-on obtenir une interférence destructive?
5) Montrer que cette relation peut aussi s'écrire (d*sin a ) = k*0.5, k etant un nombre entier.
6) Pour des petits angles, sin a tan a = r/(d terre-etoile). En déduire la distance minimale d entre les deux télescopes pour obtenir une interférence constructive lors de l'observation de l'exoplanète 2M1207b en rotation autour de l'étoile 2M1207a, sachant que l'on travaille en infrarouge =10µm.
J'ai mis les schemas que j'avais en piece jointe (les deux premiers pour la partie 1 et le dernier pour la partie 2).
Je bloque totalement, c'est pour cela que je fais appel à vous.
Merci de votre attention,
Bonne soirée
Hello
Partie 1:
1) peux tu rappeler ce qu'est la diffraction (définition de ton cours)?
2) il est dit dans l'énoncé "qu'un telescope permet de distinguer deux objets a condition que l'ecart angulaire a entre ces deux objets soit superieurs ou egal a l'angle de diffraction diffraction".
On te dit par ailleurs que = 1,22*(/D)
où, comme le montre le 2nd schéma: est l'angle de diffraction du télescope exprimé en fonction de sont diamètre D et la longeur d'onde de la source.
On te dit enfin "qu'un telescope permet de distinguer deux objets a condition que l'ecart angulaire a entre ces deux objets soit superieurs ou egal a l'angle de diffraction diffraction".
l'écart angulaire est l'angle 
du premier schéma.
Il faut donc que D soit tel que
Soit, étant petit (on pourra donc appliquer: tan = r/d):
Soit finalement
On te donne , r et d, tu peux calculer la condition sur D
On est bon arrivé là?
Bonjour à vous deux,
oui je le commence déjà mais comme ca je suis tranquille apres
Encore faudrait-il proposer tes pistes pour l'avoir commencé
.
Bon allez, je te laisse continuer avec dirac
.Bonjour, alors pour la première question de la partie 1, j'ai mis : la lumière est une onde lumineuse se propageant en ligne droite. Ainsi, le phénomène de diffraction est explicable par le fait que si la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle a est du même ordre de grandeur ou inférieur à la longueur d'onde de l'onde lumineuse, alors l'onde est diffractée.
Pour la question deux jai compris ce que vous avez fait (à vrai dire j'avais fait quelque chose de beaucoup plus compliqué) mais je ne comprends l'inversement du signe dans l'inequation?
Du coup j'ai effectué le calcul
(1,22d)/rD
(1,22*2,0e-6*(230*9,461e15))/55*(1,496e11)D
5,309e12/8,228e12D
0,645 m D
Question 1: fais simple: la diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.
(d'un point de vue sémantique/logique ta phrase "Ainsi ... la diffraction est explicable par le fait que ... l'onde est ... diffractée" 
ne veut pas dire grand chose tu en conviendras )
Plus précisément, la modélisation de la lumière par une onde progressive, permet d'expliquer les figures d'interférence résultant du phénomène de diffraction (en considérant que chaque point d'un plan d'onde d'une source primaire situé au voisinage d'un obstacle, se comporte comme un ensemble de sources secondaires ponctuelles, lorsque dimension de l'obstacle et longueur d'onde ont le même ordre de grandeur)
'inversement du signe dans l'inequation
Et inversement ! il n'y a pas de "signe" dans mon inéquation
(par contre il y a un sens)
Petit rappel Si 1/a > b alors a > 1/b (avec a et b positifs bien sûrs, tu me diras ça marche aussi avec 2 nombres négatifs)
Et juste pour pinailler comme j'adore le faire:
Dans le rapport d/r tu peux utiliser les valeurs des 2 distances en a.l (230/55) sans avoir à embarque le facteur 9,461e15 au numérateur et dénominateur ...
L'essentiel dans un calcul de rapport et d'avoir numérateur et dénominateur exprimés dans les mêmes unités.
Daccord jai compris pour la 1 et la 2 jai capte qu'après en fait . Par contre je ne comprends pas parce que r ( distance entre la planète et l'étoile) est en unité astronomique alors que d (distance entre la Terre et l'étoile) est en année lumière. Cest pour ça que j'ai tout converti en mètres, afin d'avoir D en m
Je bats ma coulpe .... 
tu as complètement raison, j'ai lu trop vite l'énoncé et ta proposition de solution r et d sont donnés en unités différentes et tu as donc obligation des les convertir en une même unité ... le mètre ... ce que tu as fait justement
Je pars faire 10 tours de piste de pénalité et je reviens ...
Moins faux que ce que j'aurais calculé en tt cas. Le verdict de ma calculette:
D 
64,5 cm j'ai bon! 
(petite coquille dans l'énoncé sur la conversion al en m -un 9,461 qui est traduit par un 90461- , que tu corriges bien dans ton calcul)
Ok,
Peux tu regarder dans ton cours la définition de "différence de marche"?
Si 2 ondes cohérentes (ie issue d'une même source mais ayant suivi des chemin optiques différents), arrivent en un point avec une différence de marche nulle ou bien multiple de la longueur d'onde: on parle d'interférence constructive, les amplitudes des 2 ondes s'ajoutent (ici le point sera "très" brillant). Les ondes sont en phase en ce point.
Si 2 ondes cohérentes arrivent en un point avec une différence de marche multiple impaire de la demi-longueur d'onde: on parle d'interférence destructive, les amplitudes des 2 ondes s'annulent (ici le point sera "éteint"). Les ondes ont en opposition de phase en ce point.
Si tu comprends cette partie de ton cours 1) et 2) ne devraient plus être un problème
Alors on me dit que la différence de marche est la distance parcourue par deux ondes issues de sources synchrones S1 et S2 qui interfèrent en un point M. Dans le cas où S2M>S1M, on a 
=S2M-S1M.
De plus, au pont M, l'interférence de deux ondes synchrones de longueur d'onde est:
- constructive si = k avec k un entier
- destructive si = (k+1/2)* avec k un entier.
Mais encore, on me dit: au point M, l'interférence de deux ondes synchrones de longueur d'onde est:
- constructive si le retard de la 2eme onde par rapport à la première est un multiple de la période T
- destructive si le retard de la 2eme onde par rapport à la premier est égale à (k+1/2)*T
Pour la question 1) je remarque que l'onde lumineuse de l'étoile pout le télescope 1 et celle pour le télescope 2 se propagent en phase. Donc on peut dire qu'elles interférent de façon constructive au niveau de la recombinaison
C'est ca?
Cours OK. Tu auras compris que période temporelle (T) et période spatiale (également appelée longueur d'onde ) traduisent conjointement qu'un phénomène périodique se propage dans l'espace: les 2 étant liés = = c.T où c est la vitesse de propagation (de la lumière en l'occurence)
question 1) presque. Je pense que tu as compris mais la formulation est maladroite:
se propagent en phase
Les 2 ondes (issues de la même source) se propagent (point)
Les rayons issus de l'étoile arrivent de manière synchrone aux 2 téléscopes (car les 2 télescopes sont à la même distance de l'étoile). Ensuite; il est dit dans l'énoncé que "es faisceaux issus des deux télescopes sont recombinés grâce à un dispositif optique situé à égale distance des deux télescopes". Les 2 chemins optiques entre l'étoile et le dispositif de recombinaison ont donc exactement la même longueur: les rayons passés par 1 et 2 arrivent au dispositif avec une différence de marche, nulle, l'interférence créée est constructive.
Ah daccord cest bien ce que je pensais. Pour la question 2) je pense que comme monde est ralenti avec un retard de 1/2 période. Du coup comme le retard par rapport à la première onde est de (k+1/2)T ou k =0 on a donc dès interférences destructives. Par contre je ne comprends pas "quelle sera alors l'intensité du signal lie à l'étoile"?
L'onde n'est pas ralentie! Elle se propage toujours à la même vitesse. Le système optique mis en place après le télescopes 2 retarde le faisceau de T/2 (en fait le chemin optique est allongé de /2 afin de créer ce retard). Les rayons passant par 1 et 2 arrivent désormais en opposition de phase au dispositif de recombinaison. L'interférence est destructive.
L'intensité du signal lumineux recombiné devient donc nulle, les amplitudes des signaux passant par 1 et par 2 s'annulant à chaque instant (c'est d'objet de mon 2eme schéma où la 2nde sinusoïde est décalée d'une 1/2 période par rapport à la première)
Ah d'accord j'avais mal formulé pour l'onde ralentie mais c'est bien ce que je pensais. Pour l'intensité maintenant que vous le dite c'est assez logique en fait
Pour la question 3: il est dit dans l'énoncé que sans le système optique, le signal lumineux arrivant sur le télescope 2 a un retard =(d*sin a)/c ou d est la distance est la distance entre les deux miroirs. Donc comme on a ajouté un système optique apres le télescope 2 qui regarde l'onde de T/2 c'est pour cela que le signal issu du télescope 2 a un retard de '= (d*sin a)/c +T/2 par rapport au signal issus du premier télescope. Est ce bon?
C'est bon. 
Tu as bien compris que le retard est le somme des 2 retards le long des 2 parties chemin optique: 1) de la planète au télescope + 2) du télescope au dispositif de recombinaison
Juste une remarque en passant le retard donné dans l'énoncé s'explique facilement par Pythagore (encore lui!)
La différence de marche est la distance CB et le triangle ABC est rectangle en en C,
Donc CB (différence de marche) = AB (qui vaut d) x sin
La lumière se déplaçant à la vitesse c, le temps pour parcourir CB est
= CB / c = d x sin / d
(cela aurait pu être une question dans le sujet )
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