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Dm de maths
Bonjour, j'ai ce devoir maison à faire mais je n'arrive pas à resoudre le problème donc si quelqu'un veut bien m'aider...je vous remercie d'avance:
Voici le sujet:
Une balle de tennis est frappée par un joueur.La vitesse initiale de la balle est de 20 m/s avec un angle de 30° avec l'horizontale. Pour simplifier le problème, on suppose qu'il n'y a pas de frottement, ni d'effet donné à la balle. Le départ de la balle sera considéré comme l'origine.
1-Vitesse initiale:
Dans un repère (O,
,
), tracer un représentant(vecteur OA) du vecteur vitesse V.(On prendra comme unité 1cm pour 5m)
Décomposer ce vecteur comme somme de deux vecteurs d'origine O: vecteur OB sur l'axe des abcisses et vecteur OC sur celui des ordonnées.
Mesurer sur le graphique les distances OB ET OC.
Par un calcul trigonométrique, déterminer les valeurs exactes de OB et OC.
On obtient ainsi les coordonnées du vecteur V dans le repere (o,i,j) qui seront notées Vx et Vy.
Vx = |V|.cos(alpha)
Vy = |V|.sin(alpha)
Vx = 20.cos(30°) = 10 * racine carrée de 3
Vy = 20.sin(30°) = 10
Vx et Vy en m/s
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Sauf distraction. 
3 m/s
mais, comment faire pour determiner grace a un calcul trigonométrique les valeurs exactes de OB et OC ?
Bon je vous donne la suite de l'exercice:
2-Trajectoire
On admet que les equations horaires des déplacements horizontaux et verticaux de la balle sont données par:
x= Vxt (1)
y= -5t² + Vyt (2)
t etant le temps exprimé en secondes.
a-Exprimer t en fonction de x dans l'équation (1).
b-Exprimer y en fonction de x dans l'equation (2).
x= Vx * t (1)
y= -5t² + Vyt (2)
t = x/Vx
y = -5(x/Vx)² + Vy * x/Vx
et avec
Vx = 10 * racine carrée de 3
Vy = 10
y = -(5/300)x² + x/rac3
y = -x²/60 + x/rac3
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Sauf distraction.
c-on me demande de faire tracer la courbe de y en fonction de x, puis on me dis qu'il faut voir apparaitre une parabole or ce n'esp ce que j'obtiens
il s'agit bien de rentrer : y = -5(x/Vx)² + Vy * x/Vx soit y = -x²/60 + x/rac3
d- Lire sur le graphique le point d'intersecion de la courbe avec l'axe des abcisses.
Retrouver cette valeur par le calcul.
Calculer alors le temps mis par la balle pour atteindre ce point.
e-Lire sur le graphique les coordonnées du sommet de la trajectoire.Retrouver ces valeurs par le calcul.
f-Tracer les vecteurs vitesse du sommet et au point d'impact au sol de la balle... 
d)
Sur le graphe, on lit x1 = 34,6 environ.
par calculs:
Chercher la solution non nulle de: -x²/60 + x/rac3 = 0
x * (-x/60 + 1/rac3) = 0
-x/60 + 1/rac3 = 0
x = 60/rac3 = 34,64... m
x= Vx * t
60/rac3 = 10.rac3 * t
t = 2 s
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e)
Sur le graphe, on lit 5 m.
Par calcul :
Le sommet de la parabole est pour t = 2/1 = 1 s
y(1 seconde) = -5*1² + 10*1
y max = 5 m
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f)
Essaie, c'est facile.
3- Avec un filet
Dans le jeu réel, il y a un filet et la balle est frappée à une certaine hauteur par rapport au sol.
Supposons que le joueur soit à une distance de 15 m par rapport au filet, que celui-ci soit à une hauteur de 85 cm et que le joueur frappe la balle à une hauteur de 45 cm.
La vitesse initiale de la balle est 20 m/s avec un angle de alpha avec l'horizontale.
Determiner l'angle alpha minimum pour que la balle passe au dessus du filet.
3)
Vx = 20.cos(alpha)
Vy = 20.sin(alpha) - 10t
x = 20.cos(alpha)*t
y = 0,45 + 20.sin(alpha)*t - 5t²
t = x/(20.cos(alpha))
y = 0,45 + 20.sin(alpha)*x/(20.cos(alpha)) - 5x²/(20².cos²(alpha))
y = 0,45 + tg(alpha)*x - 5x²/(20².cos²(alpha))
pour x = 15, on doit avoir y = 0,85 (pour passer au ras du filet) -->
0,85 = 0,45 + tg(alpha)*15 - 5*15²/(20².cos²(alpha))
0,4 = 15*tg(alpha) - 2,8125/cos²(alpha)
0,4 = 15*tg(alpha) - 2,8125(1+tg²(alpha))
2,8125.tg²(alpha) - 15.tg(alpha) + 3,2125 = 0
la solution qui donnera le alpha le plus faible est :
tg(alpha) = 0,223535706426
alpha = 0,2199 rad = 12,6°environ.
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Sauf distraction. Vérifie.
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