a)

Je suppose que le moteur fournit 3 kW mécanique.

--> Puissance électrique absorbée par le moteur = 3000/0,75 = 4000 W

P = U.I.cos(Phi)
4000 = 230.I.0,6
--> I = 29 A (courant consommé par le premier moteur)
---
Second moteur:
P = 4000/0.8 = 5000

5000 = 230.I.0,8
I = 27 A (courant consommé par le second moteur)
---

moteur1: Phi1 = arccos(0,6) = 53,13°
moteur2: Phi2 = arccos(0,8) = 36,87°

Déphasage entre les 2 courants : 53,13-36,87 = 16,26°

I² = 29² + 27² - 2.29*27*cos(180°-16,26°) = 3073
I = 55,4 A

Puissance électrique totale = 4000 + 5000 = 9000 W

P = U.I.cos(Phi)
9000 = 230*55,4*cos(Phi)

cos(Phi) = 0,706 (facteur de puissance de l'installation).

--> Phi = 45,1°
---
b)

P = U.I'.cos(Phi)
9000 = 230*I*0,85
I' = 46 (courant dans l'installation après ajout des condensateurs)

cos(Phi) = 0,85 --> Phi = 31,8°

Soit I le courant dans le condensateur.

I = 55,4.sin(45,1°) - 46.sin(31,8°) = 15 A

I = wCV

15 = 314.C.230

C = 208 µF
-----
c)
cos(Phi) = 0,9
--> Phi = 25,8°

Soit I le courant dans les lampes.

46.sin(31,8°) = (46.cos(31,8°) + I).tg(25,8°)
24,24 = 18,9  + 0,48.I
I = 11 A

--> Puissance lampe = 230*11 = 2500 W environ

Courant total dans l'installation:

P = U.I.cos(Phi)
9000 + 2500 = 230*I*0,9

I = 55,5 A
-----
Sauf distraction (erreur pas exclue).  

à la question à , comment passez-vous de 4000=230.I.0,6 a 29 A ?

4000 = 230.I.0,6

4000/(230*0,6) = I

4000/138 = I

28,98... = I

Pour la partie puissance tout va bien, maintenant pour
moteur1: Phi1 = arccos(0,6) = 53,13°
moteur2: Phi2 = arccos(0,8) = 36,87°
pk faire cela ??

Cela permet de calculer le courant total pour les 2 moteurs en utilisant le théorème d'Al Kashi.

Voir dessin. (attention j'ai arrondi les angles sur le dessin)

On calcule I (en mauve sur le dessin), somme vectorielle des courants dans les 2 moteurs.

(Il y a sûrement moyen de faire autrement si on veut).

cette partie

Déphasage entre les 2 courants : 53,13-36,87 = 16,26°

I² = 29² + 27² - 2.29*27*cos(180°-16,26°) = 3073
I = 55,4 A

j'ai jamais vu sa, donc si vous pouvez me l'expliquer svp, je veux pas recopier bettement

oui mais on m'a donner des formules avec le sujet, donc je devrais les utiliser je pense, et y a pas tout les formules que vous avez mis

voilà les formules

en suivant ces formules, beaucoup de choses sont à changer je crois non ?

Le théorème d'Al Kashi (loi des cosinus dans un triangle quelconque) dit que:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(ABC)

Or angle(ABC) = 180° - 53,13 + 36,87 = 163,74°

et on connait AB = 29 et BC = 27 --> on peut calculer AC² (qui vaut I²) et puis I.

est - ce que vous pouvez me refaire tous avec les formules que je vous ai donner svp , car j'ai pas encore vu des calculs comme sa en cours, donc le prof va se demander ou j'ai sortit sa

Désolé, mais je manque de courage pour revoir toutes ces formules, je ne suis pas le genre "applicateur de formule toutes faites", je préfère raisonner et je suis trop vieux pour changer.

N'empèche, une en vitesse.

C = P.(tan(phi) - tan(Phi'))/(U².w)

Par mes calculs: Phi = 45,1° et Phi' = 31,8°
w = 2.Pi.f = 100Pi = 314 radian/s
P = 9000 W
U = 230 V

--> C = 9000.(tan(45,1°) - tab(31,8°)/(230²*314)
C = 208.10^-6 F = 208 µF

même réponse que celle que j'ai trouvée.

Pouvez vous juste le faire à la question à à partir de
moteur1: Phi1 = arccos(0,6) = 53,13°
Le reste est plutot facile à comprendre pour moi, c'est juste al ou sa coince encore

Il n'y a rien dans tes formules qui permette de calculer le courant total des 2 moteurs en connaissant ces 2 courants.

Une autre manière de faire:

Décomposer chaque courant en 2 composantes perpendiculaires.

On a I1 = 29 A et cos(Ph11) = 0,6

et on a I2 = 27A et cos(Phi2) = 0,8

cos(Phi1) = 0,6 est à partir de cos²(a) + sin²(a) = 1 --> sin²(Phi1) = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64 -->
sin(Phi1) = 0,8

cos(Phi2) = 0,8 est à partir de cos²(a) + sin²(a) = 1 --> sin²(Phi2) = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36 -->
sin(Phi2) = 0,6

I1.cos(Phi1) = 29*0,6 = 17,4
I1.sin(Phi1) = 29*0,8 = 23,2

I2.cos(Phi2) = 27*0,8 = 21,6
I2.sin(Phi2) = 27*0,6 = 16,2

On ajoute les composantes "en phase": 17,4 + 21,6 = 39
On ajoute les composantes "à 90°": 23,2 + 16,2 = 39,4

--> Pythagore donne ma résultante: I² = 39² + 39,4² = 3073
I = racinecarrée(3076) = 55,4 A

Le déphasage étant arctg(39,4/39) = 45° environ.
-----
On trouve pareil mais je doute que ce soit plus facile à comprendre que ma méthode précédente.

I² = 29² + 27² - 2.29*27*cos(180°-16,26°) = 3073
d'ou vient le 2,29, car quand je fais le calcul, je trouve pas 3073

Ce n'est pas 2,29 , c'est 2 FOIS 29 ...

I² = 29² + 27² - 2*29*27*cos(180°-16,26°) = 3073

Voir le message du 29/09/2005 à 18:18 pour comprendre la relation d'Al Kashi.

Je ne sais pas à quel niveau, cette relation est étudiée, il y a quelques années, c'était en 3ème, mais tout évolue si vite ...  

les questions a et b sont faits (enfin lol), maintenant reste la c, laquelle de mes formules je dois utiliser ??

sinon deja merci pour tous

Le courant total des 2 moteurs + le condensateur est connu (en vert sur le dessin).

On repart de l'extrémité du vecteur vert avec un vecteur // à l'axe de réel (puisque ce vecteur représente le courant dans les lampes et que des lampes sont pratiquement des résistances pures --> pas de déphasage entre le courant et la tension).

On doit arrêtre le vecteur "horizontal" lorsqu'il rencontre la ligne bleu pour laquelle cos(phi) = 0,9 et donc angle Phi = arccos(0,9) = 25,8°

--> Un peu de trigono et ont trouve la valeur du courant dans les lampes.

Voir ma première réponse.
De nouveau, un peu de réflexion plutôt que de coller des formules toutes faites qui ne peuvent pas couvrir tous les cas.

je te remercie, j'ai tout fait, j'espère que sa va le faire, et que mon prof va pas me matter bizarrement en lisant ma copie lol

Aller bonne nuit et merci encore

Je viens de recevoir le retour de ma copie, je souhaite te remercier J-P, car je suis le seul a avoir réussi le DM et a avoir été noter, j'ai eu un 16 car la question C est fausse. Je doit refaire tout le DM avec d'autres valeurs, j'ai réussi les questions a et b, mais la c je n'arrive pas

Voici le nouvelle énoncé:
Bonjour, j'ai un petit dm à faire, mais j'ai quelques difficultés à le faire avec tous mes formules.
Le voila:
Soit une installation monophasée alimentée sous 230V, 50Hz comprenant:
- un moteur de 4kW ayant un rendement n de 0,75 et un facteur de puissance de cos(phi) de 0,6
- un seconde mteur de 5kW, de rendement 0,8 et de facteur de puissance 0,8

a) cacluler les intensités des courants absorbés par chacun des moteurs ainsi que l'intensité totale et le facteur de puissance de l'installation
b) On veut relever le facteur de puissance de l'installation en plaçant un condensateur C en parallèle. Quelle sera sa capacité C si le nouveau facteur de puissance de l'installation est 0,85
c) Pour éclairer l'atelier où se trouve l'installation ainsi adaptée, on utlise des lampes à incandescence. Le afcteur de puissance etst de 0,90
déterminer la puissance des lampes ainsi que l'intensité du courant total absorbé par l'installation de l'atelier

Voici ce qu'il nous a donner pour nous aider (je mets juste pour la question c)
L'installation compensée aborsbe une puissance réactive de: Q'=P.tan(phi)'=9000.0,62=5580 VAR
Les lampes ayant un facteur de puissance = 0,9 ; la puissance réactive ne change pas! (tan(phi)'=tan(arccos0,9)=0,484)
La puissance active est alors P':
P'=Q'/(tan(phi')= 11529 W
Les lampes ont une puissance de PL=P'-P=11529-9000
Soit PL=2529 W

j'espère juste avoir une réponse apres 20h

Merci d'avance

Dommage que ton prof n'ait pas compris ma méthode car elle est correcte.

La différence de quelques Watts sur les lampes entre nos 2 réponses s"explique par les arrondis en cours de tous les calculs.
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Enfin soit.

Je ne vois pas ce que tu veux de plus, puisque la réponse du c avec sa méthode est entièrement donnée.

J'essaie d'expliquer un peu plus ce qu'il a fait pour le c.
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La puissance active avant de mettre les lampes est celle consommée par les 2 moteurs.
Soit 4000 + 5000 = 9000 W

Avec de mettre les lampes, le cos(Phi) = 0,85
--> Phi = arcos(0,85) = 0,555 radian

La puissance réactive se calule par Q = P.tan(Phi) = 9000 * tan(0,555) = 5578 VAR (Il a trouvé 5580 à cause des arrondis de calculs)

Ici, il y a une notion que tu n'as pas comprise:
Ce ne sont pas les lampes qui ont un facteur de puissance de 0,9.
0,9 est le facteur de puissance de l'installation totale une fois que les lampes auront été ajoutées.
MAIS les lampes ont une facteur de puissance de 1 (ce sont des résistances pures).

Donc en ajoutant les lampes, on n'ajoute que de la puissance active, pas de la puissance réactive.

Donc après avoir mis les lampes la puissance réactive est toujours de 5578 VAR (Q' = 5578 VAR)

Et on connait le facteur de puissance de l'installation complète AVEC les lampes, c'est 0,9.

On a la formule: Pactive = Préactive/tan(Phi') (que ton prof note P'=Q'/tan(Phi') )

Or on sait que cos(Phi') = 0,9 --> Phi' = 0,451... radian.
tan(Phi') = tg(0,451...) = 0,484322...

--> P'=Q'/tan(Phi')
P' = 5578/0,484322...
P' = 11517 W   (de nouveau le petit écart avec le 11529 du prof est dans le fait qu'il a arrondi tous ses calculs).

P' est la puissance active totale, or il y a 9000 W actifs dus aux moteurs -> les lampes ont une puissance PL = 11517 - 9000 = 2517 W
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Soit environ 2500 Watts comme je l'avais trouvé en arrondissant aussi mes calculs dans mes réponses précédentes.

Autre méthode, même résultat.

Les 2 méthodes sont tout à fait correctes.
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Sauf distraction.  

Oki, je te remercie, j'ai réussi à le faire avec les autres valeurs (au lieu d'avoir un moteur de 3kw et l'autre de 4kw, c'est un de 4kw et l'autre de 5kw) ce qui fait que les valeurs changent un peu. C'est fait expres pour que je dois refaire mon DM lol comme les autres (fait chier ce prof mdr).

Il y avait une autre faute encore dans:
C = 9000.(tan(45,1°) - tab(31,8°)/(230²*314)
C = 208.10^-6 F = 208 µF

Il a mis une vague à coté du résultat, et effectivement, en tapant à la calcullatrice je ne trouve pas non plus ce résultat

voila ce qu'il a mis dans la correction:
La capacité du condensateur se calcule par la relation: C=P.(tan(phi)-tan(phi'))/(U(au carré).) où tan(pho)=tan(arcos0,7) et tan(phi')=tan(arcoss0,85)
Soit C=9000.(1,02-0,62)/230(au carré).50= 217

Oui, sauf que c'est encore une erreur due à ses arrondis.

On calculait (voir ma prémière réponse):

cos(Phi) = 0,706 et pas cos(Phi) = 0,7, il a arrondi à 0,7 et donc est moins précis.

Avec cos(Phi) = 0,706 --> Phi = 0,7869... radian
et tan(Phi) = 1,0031...

Et avec cos(Phi') = 0,85 --> tan(Phi') = 0,61974...

w = 2.Pi.f = 314,1592...

--> C = 9000*(1,0031-0,61974)((230²*314,1592)
C = 208 microFarad.

Je persiste et je signe.
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Les écarts sont dus aux arrondis et les erreurs les plus grandes sont dans les calculs du prof et pas dans les miens.

Voila je pense que tout est bon, je souhaite encore te remercier, de m'avoir aider, surtout jusqu'à la fin magré toute mes questions, car j'aime bien savoir ce que j'écris, car je vous aurais pas à coté de moi à mon exam lol.

Donc merci, je vous tiendrais au courant de la note si vous voulez

J'ai eu un autre DM, le prob, c'est qu'il y a pas mal d'image et tout sa, je voulais savoir si il serai possible d'avoir votre e-mail ou msn, pour que je puisse vous l'envoyer en fichier scanner, vu qu'on a pas le droit sur le forum.
Le DM parle du régime du neutre

j'espere que tu vas pas refuser, mais ta le droit biensur

j'espere que vous allez me repondre

bon j'attend encore jusqu'a 21h

est- ce que c'est possible se soir ??
Puis-je avoir un e-mail ou msn svp