Question 1
J'ai toujours considéré que dans le dispositif de Young, les sources secondaires dérivent d'une source unique, c'est-à-dire S₁ et S₂ sont synchrones. Mais ici, tel n'est pas le cas !
Voici ma proposition :
- si S₁ et S₂ ont la même fréquence d'émission, on observa sur l'écran (P) un système de franges brillantes et sombres, parallèles et equidistantes ayant comme frange centrale une frange brillante.
- si S₁ et S₂ n'ont pas la même fréquence d'émission, on observa sur l'écran (P) une seule tâche brillante, qui s'assombrit au fur et à mesure qu'on s'éloigne du centre.

Bonjour
Pour observer des franges lumineuses à partir de deux sources ponctuelles, il faut deux conditions :
1° : les sources doivent être synchrones, c'est à dire monochromatiques de même longueur d'onde. C'est le cas ici.
2° : les sources doivent être cohérentes : la différence de phase entre les deux signaux émis doit être indépendante du temps. Est-ce le cas ici ? Revois ton cours si nécessaire sur ce sujet.

vanoise, aidez-moi à bien comprendre.
Je croyais que deux sont dites synchrones, si c'est elles dérivent d'une même source. Dans ce cas elles ont la même fréquence d'émission et présentent entre elles un déphasage constant ( c'est-à-dire constamment en phase ou constamment en opposition de phase).

Mais, deux sources indépendantes ne peuvent pas être des sources cohérentes, même si elles ont même longueur d'onde, parce que le déphasage entre elles n'est pas constant.

C'est mon point de vu.

vanoise, aidez-moi à bien comprendre.
Je croyais que deux sources sont dites synchrones, c'est si elles dérivent d'une même source. Dans ce cas elles ont la même fréquence d'émission et présentent entre elles un déphasage constant ( c'est-à-dire constamment en phase ou constamment en opposition de phase).

Mais, deux sources indépendantes ne peuvent pas être des sources cohérentes, même si elles ont même longueur d'onde, parce que le déphasage entre elles n'est pas constant.

C'est mon point de vu.

Deux lasers hélium-néon émettent des radiations de même longueur d'onde 632,8nm : on peut les considérer comme synchrones. Cependant, elles ne sont pas cohérentes. Cela s'explique par l'émission discontinue de la lumière sous forme de trains d'onde (photons). A cause de ce mode d'émission, deux sources ponctuelles cohérentes doivent être obtenues à partir d'une seule source monochromatique éclairant un dispositif interférentiel adéquat.

Ah je vois et c'est ce que je ne savais pas : deux sources synchrones ne sont pas forcément cohérentes !
Mais des sources cohérentes sont forcément synchrones. C'est ça ?

Oui !

D'accord et j'ai bien compris !

Maintenant le reste est facile pour moi, jusqu'à la dernière question 2.c)
A quelle distance x du point O observe-t-on une extinction totale de la lumière ?
Ici la source S émet deux radiations de longueurs d'ondes différentes. On observe sur l'écran des coïncidences et des anti-coïncidences des franges brillantes des deux systèmes de franges, ayant la même frange centrale brillante.

La question est de trouver la position x de O de la 1ère anti-coïncidence. C'est ça ?

oui !

OK.
Pour cela, je pose :
x₁ = (k₁ + ½)i₁  et  x₂ =  (k₂ + ½)i₂

Il y'a anti-coïncidence si x₁ = x₂
Alors (k₁ + ½)i₁ = (k₂ + ½)i₂

Alors :

AN : je trouve  
Je ne sais pas si je suis sur la bonne vois.
J'ai des doutes.

Sinon, j'ai pensé aussi à ceci : il y'a anti-coïncidence lorsque la frange brillante de l'une des radiations (par exemple ₁) coïncide avec la frange sombre de l'autre radiation (₂)
Dans ce cas j'aurais :
k₁i₁ = (k₂ + ½)i₂
C'est ça ?

Pour la frange noire la plus proche de la frange centrale : il doit s'agir, comme écrit dans ton premier paragraphe, de la coïncidence de deux franges noires. Ici, les deux nombres impairs sont tout simplement 11 et 15 . Le symétrique par rapport à la frange centrale correspond aussi à une frange noire.
Si la valeur de x correspond à une frange brillante pour l'onde 1 et à une frange noire pour l'onde 2, tu obtiens la couleur n° 1 seule. Tu peux te poser la question de l'observation de l'écran par un spectroscope dont la fente est à la distance x de la frange centrale.

D'accord.
Dans ce cas j'obtiens alors :
11i₂ = 15i₁

Par analogie : k₂ + ½ = 11 k₂ = 21/2

Et k₁ + ½ = 15 k₂ = 29/2

Soit x₁ = x₂ = x = 11i₂ = 15i₁

Je trouve : x = 8,25 mm

D'accord !

Ce que je n'ai pas compris vanoise, on aurait la même réponse si on demandait aussi la position de la 1ère coïncidence des franges brillantes.

Donc la position de la 1ère coïncide des franges brillantes est égale à la position de la 1ère coïncidence des franges noires. C'est ça ?

Bonne remarque ! Je me suis trompé (désolé !) en ne tenant pas compte des 1/2. Je reprends...
Coïncidence des franges brillantes :



Les nombres entiers les plus petits vérifiant cette égalité sont k₁=15 et k₂=11

Coïncidences des franges noires :



Les nombres entiers les plus petits vérifiant cette égalité sont k₁=7 et k₂=5.

Donc, pour trouver la position de la 1ère coïncidence des franges sombres, je pose :
x = (k₁ + ½)i₁ = (k₂ + ½)i₂

Soit x = (7 + ½)₁.D/a

AN : je trouve x = 4,125 mm
Ou encore x = (5+½)i₂

Là encore je remplace i₂ par sa formule.
Je trouve aussi la même réponse x = 4,125 mm

D'accord avec toi !

Merci.
Revenons s'il te plaît à la 1ère question. Nous avons juste clarifier c'est quoi une source cohérente, c'est quoi une source synchrone, mais on n'a pas répondu à la question posée qui est de dire le phénomène observé sur l'écran.
Nous étions tombés d'accord sur le fait que les deux sources sont synchrones mais ne sont pas cohérentes.
Maintenant Qu'observe-t-on sur l'écran dans ce cas ?

En absence d'interférences, l'écran apparaît uniformément éclairé.

vanoise, merci beaucoup !