En fait c'est deux équations sont bien les même, mais la première n'est pas réellement une équation chimique car tu fais intervenir dans la première des ions spectateurs (qui ne réagissent pas)
En effet NaOH n'existe pas tel quel dans l'eau NaOH se dissout en ions HO- et Na+ il en est de même pour HCl qui dans leau est totalement dissout en ions H+et Cl-
Par conséquent tu ne dois pas écrire dans ton équation chimique HCl et NaOH qui n'ont pas de sens dans l'eau mais bien faire réagir les ions H+ (ou H3O+ selon l'écriture) sur HO-.
par conséquent ta première équation s'écrit plutôt:Na+ + HO- + Na+  +H+ + Cl-=H2O + Na+ + Cl- Tu vois bien que si tu enleve Na+ et Cl- présent des deux cotés de l'équation tu retrouves la seconde.

Merci