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Devoir physique : mécanique
Bonjour .
Dans un film d'anticipation , un vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse de 0,20c à pour mission d'envoyer un missile dont l'explosion doit détourner l'astéroide de sa trajectoire, qui menace la Terre .A bord du vaisseau , l'astronaute a pour mission de lancer le missile 30 min précisément après son départ de la Terre. Ce missile est lancé à une vitesse de 0,80c .
Dès ce lancement , un détonateur interne au missile se déclenche pour provoquer l'explosion au bout de 5min30s .
Déterminer la durée écoulée entre le départ du vaisseau de la Terre et le moment où le missile explose:
a. pour le missile .
b. pour le pilote présent dans le vaisseau spatial;
c.pour le centre spatial terrestre .
Aidez moi s'il vous plait
Bonjour
Ce missile est lancé à une vitesse de 0,80c .
Par rapport à quel référentiel? La terre ? Le vaisseau ?
C'est un exo difficile en terminale.
Il faut bien définir les 3 référentiels en jeu et déterminer les relations de passage de l'un à l'autre
on peut représenter la situation avec 3 referentiels en translation uniforme les uns par rapport aux autres. (cf schema)
les vitesses 
et 
sont des vitesses par rapport à R (terre).
Il faut d'abord déterminer la durée entre le départ du vaisseau et le lancement du missile, dans R et R'
(le missile est fixe dans R' durant cette phase )
Et ensuite déterminer la durée entre le lancement du missile et son explosion, dans R, R' et R''
Notre cours est très brouillon personnellement c'est difficile à comprendre. Nous avons quelques exercices c'est grâce a cela que j'ai pu comprendre certaines choses.
tu ne peux pas faire un tel exo sans avoir un cours digne de ce nom, c'est un sujet difficile.
As-tu un livre de physique que tu pourrais consulter?
Il te faut savoir en particulier distinguer (pour un couple d'événements) :
- la durée propre
- de la durée "mesurée" dans un autre référentiel .
Phase 1
A bord du vaisseau , l'astronaute a pour mission de lancer le missile 30 min précisément après son départ de la Terre
On va supposer que
t' = 30 min est la durée qui s'écoule dans R' entre le départ du vaisseau et le lancement du missile .
Est - ce que tu sais alors comment calculer la durée
t mesurée sur terre entre ces deux événements?
C'est une application directe du cours.
Pour t missile j'ai additionné les deux valeurs propres c'est a dire 30 min + 5min 30 ce qui fait 35 min 30
Effectivement, la formule est bonne mais il faut vérifier si on a le droit de l'appliquer, puis déterminer 
et ensuite quelle est la durée propre et celle qui est "mesurée" dans notre cas
Ensuite pour le pilote on me dit de justifier que t pilote=(t trajet)propre + (t détonateur) mesuré
Puis de calculer t pilote, cependant je ne sais pas comment le justifier. Donc je n'ai pas répondu a cette question.
Alors pour (t trajet) propre j'ai pris 30 min et pour (t détonateur)mesuré j'ai appliqué la formule.
Cela a donné 30 + 1/
1-o.6² × 5min 30= 36.8 min mais je ne suis pas sûre de ma réponse.
Pour
t missile j'ai additionné les deux durees propres c'est à dire 30 min + 5min 30 ce qui fait 35 min 30Oui, car avant son lancement le missile est fixe dans le vaisseau
Pour le pilote
30 min est la durée propre entre son départ et le lancement du missile
Pour le missile, 5min30 est la durée propre entre son lancement et l'explosion, donc pour le pilote (et pour la terre) il faut retenir la durée mesurée
Donc , avec la notation très approximative de l'énoncé,
t pilote=(t trajet)propre + (t détonateur) mesuré
Le hic est qu'on ne connait pas la vitesse relative du missile par rapport au vaisseau
Sur l'énoncée il est écrit (soit V2'= 0,60.c par rapport au vaisseau étant donné la direction choisie), j'ai oublié de le rajouter.
De plus nous avons la question: l'utilisation de la mécanique relativiste est-elle justifiée dans ce cas?
Si la vitesse relative du missile par rapport au vaisseau est bien 0,6c alors je trouve:
t pilote = 36 min 52s
(Il faut eviter decrire 36,87 min)
(J'ai cru que tu avais pris comme vitesse 0,8c - 0,2c ce qui serait faux, mais si l'enonce donne la vitesse relative on ne discute pas)
Je ne sais pas comment faire pour vérifier si on a le droit de l'appliquer.
La formule nest valable que pour des ref. galileens
Merci beaucoup.
Pour t centre je suis un peu bloquée au niveau du calcul.
J'ai appliqué la formule en prenant comme caleur 35.30 min pour t propre puis j'ai appliqué la formule t centre = 1/1-0.8² × 35.30.
Mais je ne pense pas que ça soit ça.
Attention.
Il y a un changement de referentiel au moment du lancement du missile!
Vue de la terre, il faut additionner deux durees impropres car les 2 phases n'ont pas lieu dans le meme referentiel!
Tu ne peux pas partir de la duree ecoulee pour le missile car il change de ref. en cours de route!
Excusez moi je me suis trompée
(t trajet) mesuré = 1/1-0.2² × 30
( t détonateur) mesuré = 1/ 1-0.8² × 5.30
Merci.
Je trouve ceci
t centre = (t trajet) mesuré + (t détonateur) mesuré
t centre = 1/ 1- 0.2² × 1800 + 1/1- 0.8² × 330
t centre = 2387 sec
2387 / 60 = 39. 78
Donc t centre = 39.78
Mais je ne sais pas comment écrire ce résultat correctement.
Merci beaucoup.
J'aimerais poser une dernière question, comment savoir si dans cet exercice l'utilisation de la mécanique relativiste est justifiée?
Si on n'appliquait pas la relativite, tous les observateurs mesureraient la meme duree: 35 min 30
Est ce que ce serait juste?
Je dirais que non car il y a trois référentiels différents et l'écoulement du temps dépend du réferentiel.
Oui, mais a faible vitesse les effets sont minimes.(heureusement car sinon ca serait difficile de se donner rendez vous!)
Mais ici tu as calcule les durees et donc tu peux constater sil y a des ecarts importants ou pas
Entre t pilote et t missile l'écart n'est pas très important ( 36.52 - 35.30 = 1.22 donc il y a 1min et 22 sec d'écart) mais l'écart est plus important entre t centre et t pilote (39, 47 - 36.52 = 2 min 57) et encore plus entre t cemtre et t missile (39.47 - 35.30 = 4 min 17).
Il ne faut pas juger en valeur absolue mais en pourcentage
Les écarts sont importants, plus de 10% entre le missile et la terre, donc il faut utiliser la relativite.
D'une façon générale, on estime qu'il faut appliquer la relativité lorsque la vitesse dépasse 0,1 c ( donc 30000km/s)
Ce qui peut se produire avec des particules
Mais pas encore avec des fusées, on en est très loin !
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