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Dévissage d'ampoule dans un circuit

Posté par
Adam68
19-03-21 à 11:28

Bonjour,

Je suis en train d'essayer de résoudre un exercice d'électricité  mais je bloque un peu.

Le circuit en question est composé d'un générateur et de trois ampoules : les 2 premières sont placés en parallèle et la dernière ampoule est placée en série par rapport aux 2 premières.

"Les ampoules 1 et 2 ont la même résistance constante. Toutes les ampoules brillent de la même façon. Que se passe-t-il lorsqu'on dévisse L2 ?"

Pour commencer, je me demandais si la résistance d'une ampoule dévissée y devenait nulle ou au contraire infinie ?

Merci beaucoup

Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 19-03-21 à 11:46

Bonjour,

Merci, pour être certain toi et moi de travailler sur le même circuit, de poster un schéma

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 19-03-21 à 12:16

Désolé odbugt, j'avais lu le post concernant l'ajout de photos lors de mon inscription, du coup j'avais décrit le circuit pour pour éviter d'alourdir le forum mais j'ai pris la consigne trop au pied de la lettre ^^ !  

Le voici :
- à gauche, le schéma donné par le prof
- et à droite, celui que j'ai refait parce que je trouvais ça plus simple de visualiser comme ça.

(la photo est à l'horizontal sur mon pc mais je ne sais pas pourquoi elle est à la verticale lorsque je l'insère, j'espère que vous la verrez correctement lorsque je publierai)



Dévissage d\'ampoule dans un circuit

**image tournée**rafraîchir la page**

Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 19-03-21 à 15:52

OK pour le schéma.

Dévisser l'ampoule L2 dans ce circuit revient à la remplacer par un interrupteur ouvert ou bien, plus simplement à la retirer du montage.

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 19-03-21 à 19:57

Ah merci  ! Je préfère considérer qu'on la retire du montage, ça me parait plus simple .

Du coup, le circuit 2 n'a plus que 2 résistances en série (L1 et L3) : la résistance équivalente (Réq) de ce circuit augmente par rapport au premier circuit.

La loi d'Ohm :   U = R I    
Et puisque Réq diminue, alors l'intensité totale du deuxième circuit augmente.

On constate donc que L1 et L3 sont bien allumées, qu'elles brillent de la même façon toutes les deux et que l'intensité de leur lumière est plus intense que dans le premier circuit.

Est-ce juste ?

Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 20-03-21 à 00:17

Citation :
Du coup, le circuit 2 n'a plus que 2 résistances en série (L1 et L3) : la résistance équivalente (Réq) de ce circuit augmente par rapport au premier circuit.
Affirmer que la résistance équivalente augmente n'a guère de valeur. Il faudrait le justifier

La loi d'Ohm :   U = R I    
Quel U ? Quel I ? Pour quelle(s) ampoules ?

Et puisque Réq diminue, alors l'intensité totale du deuxième circuit augmente.
Tu te contredis !

On constate donc que L1 et L3 sont bien allumées, qu'elles brillent de la même façon toutes les deux et que l'intensité de leur lumière est plus intense que dans le premier circuit.
Dire " On constate " n'est pas une démonstration !


Est-ce juste ?
Non


Voici,un début d'aide :
Dans le circuit initial (avec 3 ampoules) les ampoules L1 et L2 de résistances communes R sont identiques.
Elles sont parcourues par la même intensité qu'on notera " I "
D'après la loi des nœuds quelle intensité traverse L3  ?

Les 3 ampoules brillent de la même manière ce qui signifie qu'elles absorbent la même puissance : Montrer que L3 n'est pas identique à L1 et L2

Quelle est ( en fonction de R ) la valeur de la résistance de L3 ?

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 20-03-21 à 11:31

odbugt1 @ 20-03-2021 à 00:17


Voici,un début d'aide :
Dans le circuit initial (avec 3 ampoules) les ampoules L1 et L2 de résistances communes R sont identiques.
Elles sont parcourues par la même intensité qu'on notera " I "
D'après la loi des n?uds quelle intensité traverse L3  ?
2*I

Les 3 ampoules brillent de la même manière ce qui signifie qu'elles absorbent la même puissance : Montrer que L3 n'est pas identique à L1 et L2
P=RI²   donc en effet la puissance sera différente

Quelle est ( en fonction de R ) la valeur de la résistance de L3 ?


Je vais mettre des valeurs pour visualiser davantage : L1 et L2 sont des résistances de 2 \Omega. Le générateur fournit 10 V.

Dans le circuit 1 :
? Réq = (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})-1   + 1 = 2 \Omega

? Utot  = Réq*Itot
          10 = 2*Itot   <=> Itot = 5 A

? PL1  =RL1I1²           (I1 est le courant passant par L1)
              = 2*2.5²  
              = 12,5 W

? PL2 =PL1  = 12,5 W

? PL3  =RL3I3²           (I3 est le courant passant par L3, soit Itot)
              = 1*5²  
              = 25 W

Dans le circuit 2 :
? Réq = 2+1 = 3 \Omega

? Utot  = Réq*Itot
          10 = 3*Itot   <=> Itot = 3,33 A

? PL1  =RL1I1²           (I1 est le courant passant par L1, soit Itot)
              = 2*3,33²  
              = 22,18 W

? PL3  =RL3I3²           (I3 est le courant passant par L3, soit Itot)
              = 1*3,33²  
              = 11,09 W


On a donc en récapitulatif :
PL1 dans le circuit 1 = 12,5 W
PL1 dans le circuit 2 = 22,17 W

PL3 dans le circuit 1 = 25 W
PL3 dans le circuit 2 = 11,09 W

Conclusion :
Les lampes 1 et 3 sont toujours allumées lorsque L2 est dévissé.
Contrairement au premier circuit, L1 brille plus que L3 dans le second circuit.
La puissance de L2 a presque doublée dans le circuit 2 (elle brille 2x plus que dans le premier circuit) ; tandis que la puissance de L3 s'est réduit de plus de la moitié (elle brille 2x moins que dans le premier circuit)

Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 20-03-21 à 12:39

Citation :

Je vais mettre des valeurs pour visualiser davantage : L1 et L2 sont des résistances de 2 \Omega. Le générateur fournit 10 V.
Tu peux employer cette méthode au brouillon pour t'aider mais en faisant cela tu traites un cas particulier qui n'est pas ce qui est demandé.
Il faudra donc réadapter ta solution particulière pour obtenir la vraie solution concernant le cas général.


Dans le circuit 1 :
• Réq = (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})-1   + 1 = 2 \Omega
Je ne comprends pas le " +1 " qui n'apparait ni dans l'énoncé ni dans tes hypothèses
• Utot  = Réq*Itot
          10 = 2*Itot   <=> Itot = 5 A

• PL1  =RL1I1²           (I1 est le courant passant par L1)
              = 2*2.5²  
              = 12,5 W

• PL2 =PL1  = 12,5 W

• PL3  =RL3I3²           (I3 est le courant passant par L3, soit Itot)
              = 1*5²  
              = 25 W

Impossible !
L'énoncé précise que les 3 ampoules brillent de la même façon donc elles consomment toutes les trois la même puissance ce qui est en contradiction avec 2 ampoules qui consomment chacune 12,5W et la troisième 25W



Comment faire ?
Si tu gardes tes hypothèses ( R=2 pour L1 et L2 et E=10V pour le générateur ) il te faut calculer numériquement la valeur de la résistance de l'ampoule L3 pour que les trois ampoules consomment la même puissance.

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 21-03-21 à 00:09

Salut odbugt,

Pour commencer, je tenais à m'excuser pour ma réponse tardive.

Pour répondre à votre commentaire, j'avais considéré I = 5A et en appliquant Utot=Réq*Itot je trouvais une résistance équivalente de 2 ohm et j'en sortais ainsi une résistance de 1 ohm pour la troisième ampoule.

Je vais retenter de trouver la solution demain à tête reposé en prenant les informations que vous m'avez donné et le posterai.

Merci encore pour votre aide

Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 21-03-21 à 08:53

Après avoir fixé arbitrairement R=2 pour L1 et L2 et E=10V pour le générateur tu ne peux plus rien fixer arbitrairement
Ainsi les valeurs de R3 ( pour L3 ) et la valeur de I doivent maintenant être calculées et non fixées arbitrairement.

Un conseil ( Ce n'est pas du tout obligatoire ) : Prendre E = 9V plutôt que 10V pour éviter d'avoir à gérer des arrondis.

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 21-03-21 à 12:28

J'ai retenté le coup, d'abord avec les valeurs puis j'ai essayé sans. J'espère que ce sera juste  :

Circuit 1 :

              P1 = P3
      R1*I1² = R3*I3²
R1*\left(\frac{I_{3}}{2}\right)^{2} = R3*I3²
     R1*\frac{I_{3}^{2}}{4} =R3*I3²
     ==> \frac{R1}{4} = R3

Circuit 2 :

P1 = R1*It²
et
P3 = R3*Itot²
       = \frac{R1}{4} *It²
      =  \frac{P1}{4}

Donc lorsqu'on dévisse l'ampoule 2, la puissance de l'ampoule 3 est 4 fois moindre que la puissance de l'ampoule 1 ?








Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 21-03-21 à 15:06

Ce qui est très bien :
D'avoir démontré que R3 = R1/4
D'avoir démontré que dans le circuit 2 la puissance consommée par L3 est 4 fois plus petite que celle consommée par L1

Ce qui est moins bien :
De désigner certaines grandeurs qui sont différentes par la même notation.
C'est le cas de la puissance consommée par L1 que tu désignes par la même notation (P1) que ce soit dans le circuit 1 ou dans le circuit 2
Je suggère d'utiliser P1 pour le circuit 1 et (par exemple) P'1 pour le circuit 2

Ce qui reste à faire
:
Comparer P1 et P'1 ( pour L1 )
Comparer P3 et P'3 ( pour L3 )

Comment faire ?
Poser R1 = R ,     R3 = R/4     et E pour la tension fournie par le générateur
Exprimer P1 , P'1 ,  P3 et P'3 en fonction de E et de R uniquement ce qui permet une comparaison

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 21-03-21 à 16:21

J'ai du repasser aux chiffres parce que j'étais complétement perdu en devant comparer le circuit 1 au 2 ^^'.

J'ai pris :
R1 et R2 = 2 ohm chacun
R3 = 0,5 ohm (ayant trouvé R3 = R1*(1/4) précédemment)
Utot = 9 V

Circuit 1 :
Utot = Réq*Itot
9 = 1,5*Itot
<=> Itot = 6 A
                   = I3

I 1= I3 *(1/2)
     = 6/2 = 3 A

P1 = R1*I1
       =2*3²
       = 18 W

P3 = R3*I3
      = 0,5*6²
      = 18 W

(P1 = P3 donc la "condition" est vérifiée)


Circuit 2 :
Utot'=Réq' * Itot'
9 = 2,5 * Itot'
<=>Itot' = 9/2,5
                    = 3,6 A

P1'=R1*Itot'
       =2*3,6²
       =25,92 W

P3'= R3*Itot'
       =0,5*3,6²
       =6,48 W       (on a bien la relation P3'=P1'*(1/4) trouvée précédemment)


Finalement :
- P1' est supérieur à P1
- P3' est inférieur à P3

Posté par
odbugt1
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 21-03-21 à 17:03

Ce qu tu as fait est exact.
Ci dessous, les résultats que j'ai obtenus.
Compte tenu que tu as compris le fonctionnement tu devrais arriver à les retrouver

\large \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &L_1&L_2&L_3
 \\ \hline P(W)& \dfrac{4E^2}{9R} &\dfrac{4E^2}{9R}&\dfrac{4E^2}{9R}
 \\ \hline P'(W)& \dfrac{16E^2}{25R} &0& \dfrac{4E^2}{25R} 
 \\ \hline\end{array}

En dévissant L2 La puissance consommée par L1 a augmenté de 44% tandis que celle consommée par L3 a diminué de 64%

Posté par
Adam68
re : Dévissage d'ampoule dans un circuit 22-03-21 à 08:55

Super, merci beaucoup odbugt d'avoir suivi ma résolution et m'avoir aidé !  



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