Bonjour
Comme d'habitude commence par présenter ton travail puis pose des questions sur ce que tu ne comprends pas bien.

Question 1)



2.a) On demande l'énergie cinétique maximale de l'électron émis.
Je cherche d'abord l'énergie dégagée par la réaction. Cette énergie est cédée au noyau ²⁴Mg et à l'électron ^- sous forme d'énergie cinétique. Mais mon problème c'est comment calculer cette énergie cinétique emmenée par ^-.

Il suffit de faire un bilan d'énergie : l'énergie nucléaire libérée, due à la perte de masse, l'est sous forme uniquement d'énergie cinétique.
PS : pourrais-tu justifier pourquoi l'énergie cinétique de recul du noyau est totalement négligeable devant l'énergie cinétique de l'électron ? (un indice : cela fait référence à la conservation de la quantité de mouvement)

Énergie libérée par la réaction : E = m.c²
Or m = m_f - m_i
m = m_Mg + m_e - m_Na
AN : m = - 11,1826134 MeV/c²
Alors E = m.c² = - 11,1826134 MeV
En valeur absolue, on trouve E 11,18 MeV
Cette énergie est répartie entre le noyau ²⁴Mg et l'électron émis.
Or le noyau fils (²⁴Mg) se trouve dans son état fondamental, son énergie est nulle. Ainsi, toute l'énergie créée par la réaction est emmenée par l'électron.
D'où l'énergie cinétique de l'électron est E_c = 11,18 MeV

Bonjour à vous deux ,

Je me permets d'intervenir seulement sur le point préçis du bilan de la désintégration .

Question  à se poser : pourquoi E beta max  ne serait il pas  5.22  MeV  du plus haut niveau excité  ?

Je vois 2 erreurs : une de raisonnement , une dans les données .

Raisonnement :
Les désintégrations se produisent au niveau du noyau , il faut faire un bilan sur les masses nucléaires et non pas sur les masses atomiques .

Après vérification , les données,( dont une fausse ),  portent sur les masses atomiques .

J'écris le bilan en masses nucléaires  de cette façon  simpliste :
Ma 24Na -  11e  =  Ma24Mg - 12e  + e + Q

Ecrit de cette façon , en masse nucléaire , on voit que pour le bilan béta moins , l'électron apparu disparaît du bilan  .  Il  reste  :

Ma 24Na  =  Ma24Mg  + Q

Je prends maintenant les données sur une table à jour ( AIEA):

23.990963012  =  23.985041689  +Q

Q  = 5.921330 .10^-3  u
E =   5.52 MeV   ( proche du niveau excité 5.22 MeV )

Les bilans Béta ont déjà entraînés beaucoup de discussion sur ce forum . Il n'est pas certain que le correcteur accepte cette version , mais pourtant ....





  

Bonjour quarkplus
Tu as raison : les valeurs fournies des masses, à quelques erreurs près, sont celles des atomes, pas des noyaux. Je pense aussi qu'il est possible de négliger dans les calculs l'énergie de liaison électron noyau, de l'ordre de la dizaine d'électronvolts. Les masses atomiques fournies par le Handbook conduisent sensiblement aux valeurs que tu obtiens :  
m=-5,9214.10^-3u
ce qui conduit à une énergie cinétique maximale de l'électron de 5,51MeV.
Je me demande aussi pourquoi l'énoncé ne tient pas compte de l'antineutrino...

Bonjour

Concernant la démonstration du fait que l'énergie cinétique de recul du noyau fils est négligeable : je me suis avancé un peu vite. Ici l'énergie cinétique de l'électron émis est très supérieure à son énergie de masse. Il s'agit donc d'un électron relativiste (vitesse non négligeable devant celle de la lumière) dont l'étude mécanique est totalement hors programme. Je te fournis tout de même la démonstration valide en mécanique classique (v<c/10 environ). Cette démonstration pourra être utile pour l'étude de la radioactivité et pour l'étude plus générale du recul des armes à feux.

Le système mécanique est le noyau radioactif Na que l'on étudie dans le référentiel du laboratoire considéré comme galiléen. Ce système est isolé : sa quantité de mouvement se conserve ; elle est la même juste avant et juste après la désintégration et, juste avant, le noyau radioactif est immobile :

(indice 1 pour l'électron, indice 2 pour le noyau Mg)



Puisque la masse de l'électron est très faible devant celle du noyau, la vitesse de recul est très faible devant la vitesse de l'électron. On peut aussi comparer les énergies cinétiques :

(Même conclusion...)

Merci à vous deux

Donc si je comprend bien, il y'a deux erreurs :
- dans le calcul de m, je dois négliger la masse de l'électron ;
- les valeurs fournies des masses données sont celles des masses des noyaux et la bonne valeur de la masse du sodium est 23,99096u au lieu de 23,9996u

L'énergie libérée vaut environ E = 5,51 MeV qui celle de l'énergie cinétique de l'électron. C'est ça ?

Il ne s'agit pas de négliger la masse de l'électron. Cela introduirait une grosse erreur. Il s'agit juste de dire que l'énergie de masse d'un électron isolé est la même que celle d'un électron lié à un noyau. Cela revient à négliger 10eV devant quelques MeV.
Sur les masses atomiques, la virgule entre les deux 9 est à remplacer par un zéro.
5,51MeV  est sans doute la réponse attendue dans la mesure où l'énoncé ne parle pas d'antineutrino.

Merci bien.
2.b) lorsque le noyau fils est produit dans l'état excité 2, pour calculer l'énergie cinétique de l'électron émis, il suffit encore de passer par un bilan énergétique.
- l'énergie libérée par la réaction est E = 5,51 MeV
Une partie de cette énergie sert à desexciter le noyau fils. Or pour desexciter le noyau fils il faut -1,37 MeV.
Donc je fais 5,51 - 1,37 = 4,14 MeV
Ce restant d'énergie (4,14 MeV) est emmenée par l'électron émis sous forme d'énergie cinétique.
C'est ça ?

Ce qui est important à retenir , c'est qu'il faut toujours faire les bilans de désintégration en masse nucléaire et non pas en masse atomique :
L'énoncé à tort de ne pas préciser le type de masse .
En allant vérifier dans les tables - et à l'erreur de transcription près - on voit que la donnée est en masse atomique .
Donc , pour obtenir la masse nucléaire , vous devez retirer la masse des électrons  pour Na et Mg  :  c'est ce qui est fait à la première ligne du post de 9h08  . Après , c'est simplement le développement du calcul  de la désintégration Béta moins , correctement écrite .

D'accord quarkplus.
Maintenant, est-ce que mon résultat à la question 2.b) est correct ?

Bonjour, je reviens sur cet exercice. Il y'a quelque chose que je ne comprend pas ici.
Soit une réaction nucléaire du type ^- : elle consiste en l'émission d'un électron et un autre particule   appelée anti neutrino.
NB: le symbole de l'antineutrino, il y'a une barre une sur le .
L'équation bilan s'écrit :


Maintenant ce que j'ai envie de comprendre : pour calculer l'énergie dégagée par cette réaction, on fait :
E = m.c²
Où m = m_Y + m_e - m_X
Donc E = (m_Y + m_e - m_X).c²
Les masses qui interviennent dans la relation de E sont celles des noyaux et non celles des atomes.

Mais ici, je ne sais pas pourquoi la masse de l'électron n'a pas été prise en compte dans le calcul de m.
J'ai envie de comprendre.

Je te détaille le calcul en utilisant la lettre M pour la masse d'un atome et la lettre m pour la masse d'un noyau. Compte tenu de l'équation bilan de la réaction nucléaire, la variation de masse est bien, comme tu l'as écrit :



Problème : les valeurs des masses des noyaux sont inconnues alors que les masses des atomes sont fournies. On fait une approximation : on néglige les variations de masses dues aux liaisons électrons noyaux. L'approximation est a priori valide car les énergies de liaison électron - noyau sont de l'ordre de la dizaine d'eV alors que les énergies nucléaires sont de l'ordre de quelques MeV. Ainsi :



Donc :



Les électrons ne sont ni oubliés ni négligés dans le raisonnement mais disparaissent du calcul...

Maintenant j'ai bien compris !
Ça veut dire que les masses qui sont données en bas sont celles des atomes et non celles des noyaux. C'est ça ?

Oui et cela n'est pas précisé dans l'énoncé. Autre difficulté : toutes les autres questions sont posées sans tenir compte de l'émission d'un antineutrino. Celui-ci transporte pourtant une part non négligeable de l'énergie ce qui rend irréaliste les résultats demandés.

Maintenant, est-ce que nous pouvons reprendre tous les calculs fais en tenant compte de l'antineutrino ?
L'antineutrino est une particule sans masse, sans charge. C'est ça ?

Oui et la part d'énergie emportée par l'antineutrino obéit à des lois statistiques : elle varie de 0% à près de 100% de l'énergie libérée (5,51MeV) pour une valeur moyenne d'un peu plus de 50%. A cela s'ajoute le fait que certains noyaux fils sont produits sous forme excités, ce qui conduit à l'émission ultérieure de photon gamma.Bref : très peu d'électrons sont émis avec l'énergie cinétique maximale de 5,51MeV. J'ai trouvé sur le net un exercice analogue au tien où on néglige l'énergie emportée par l'antineutrino. Tu remarqueras qu'il est clairement indiqué que les masses fournies sont celles des atomes et non des noyaux !

D'accord.
J'ai cliqué sur le lien, c'est ouvert. Ils ont négligé l'énergie emportée par l'antineutrino. Pourtant l'énoncé n'a rien précisé à ce sujet. Mais dans leur équation bilan, l'antineutrino apparaît.

Quelle conclusion tirée ? Si l'énoncé ne parle pas d'antineutrino, je dois l'ignorer, n'est-ce pas ?

Autre question, comment taper le symbole de l'antineutrino en Latex ?

Je n'ai pas trouvé l'énoncé intégral de cet exercice. Le document fourni n'est qu'un résumé de l'énoncé et de la correction. Le schéma simplifié de désintégration demande de négliger l'énergie transportée par l'antineutrino, ce qui correspond à certaines désintégrations particulières comme expliqué dans mon message du 04-05-23 à 23:20.
Pour le code TeX : la commande "\overline" permet de tracer une barre au dessus comme la commande "\underline" permet de tracer une barre en dessous. Ici :

\overline{\nu} retourne :

Merci bien.
2.b) lorsque le noyau fils est produit dans l'état excité 2, pour calculer l'énergie cinétique de l'électron émis, il suffit encore de passer par un bilan énergétique.
- l'énergie libérée par la réaction est E = 5,51 MeV
Donc je dois poser que : E_c(-) = E - E₂
E_c(-) = 5,51 - 4,12 = 1,39 MeV
Soit E_c(-) = 1,39 MeV

Calcul de la fréquence des photons émis de la desexcitation du noyau fils
• l'énergie correspondante du retour du niveau 2 au niveau 1 est : E_2,1 = 4,12 - 1,37 = 2,75 MeV = 2,75.10⁶*1,6.10^-19 J = 4,4.10^-13 J
Or E_2,1 = h_{2,1 2,1} = E_2,1/h ; où est la constante de Planck.

AN : _2,1 6,6.10²¹Hz

• l'énergie correspondante du retour du niveau 1 au niveau fondamental est : E₁ = 1,37-0 MeV = 1,37.10⁶*1,6.10^-19 J = 2,192.10^-13 J
Or E₁ = h_{1 1} = E₁/h ; où est la constante de Planck.

AN : ₁ 3,3.10²¹Hz

Domaine : ces deux photons appartiennent aux Rayons

C'est ça ?

Tu n'as pas bien compris. La correction (très simplifiée) est en haut de la page 2 du document que je t'ai fourni.

Justement, sur cette page il est mentionné ceci :

E_c(^-) = [M_Mg - M_Na].c² - E₂ - E₁

Mais [M_Mg - M_Na].c² = Énergie libérée par la réaction = 5,51 MeV

L'énergie libérée est effectivement de 5,51MeV mais le noyau fils est créé à l'état excité d'énergie 4,12MeV. L'énergie cinétique transportée par l'électron est donc
Ec_(-)=5,51-4,12=1,39MeV
Cette énergie peut en réalité être partagée entre l'électron et l'antineutrino mais on suppose ici l'énergie transportée par l'antineutrino négligeable.
Le noyau fils revient alors à l'état stable en deux étapes :
1° : passage de l'état excité 2 à l'état excité 1 par émission d'un photon d'énergie h.₁=4,12-1,37=2,75MeV ;
2° : passage de l'état excité 1 à l'état stable par émission d'un deuxième photon d'énergie h.₂=1,37MeV.

D'accord, et c'est ce que j'ai écrit dans mon message du 10-05-23 à 17:22

Pourtant tu dis que je n'ai pas compris, ça veut dire que je n'ai pas trouvé.

Désolé. J'avais lu trop vite ton message de 17h22. Tout y est correct. Ce sont bien des photons .
Je te présente mes excuses.

Excuses acceptées ! Je suis maintenant rassuré que je parle pas avec un ordinateur, tellement vous êtes forts