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Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire

Posté par
bechelly1 15-03-23 à 16:55

Bonsoir, j'ai besoin d'aide svp.

Le vecteur position d'une particule en mouvement dans un repère (O, \vec{i}, \vec{j}) est:
\vec{r}(t)=(cos 2t).\vec{i} + (sin 2t).\vec{j} dans le S.I.

a) Déterminez la trajectoire du mouvement.
La trajectoire est circulaire.

b)Trouvez son vecteur vitesse à l'instant t.
\vec{V}=[-2sin(2t)]\vec{i}+[2cos(2t)]\vec{j}

c) Déduisez la nature du mouvement.

d) Déterminez l'accélération de la particule à l'instant t.

e) L'accélération est-elle constante? Que pouvez-vous dire de sa norme?


Je bloque sur la partie c. Comment savoir algébriquement si le mouvement circulaire est uniforme ou il varie?

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 17:14

Bonjour
Pour c), tu peux exprimer la norme du vecteur vitesse et voir si elle dépend du temps.

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 17:38

La norme du vecteur vitesse \vec{V}=[-2sin(2t)]\vec{i}+[2cos(2t)]\vec{j} est V= 4m/s.
Je peux conclure que la vitesse ne dépend pas du temps, donc c'est un mouvement circulaire uniforme.

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 17:39

Tu es sûr de ton calcul ? Sinon : ton raisonnement est correct.

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 17:58

La réponse est V=2 m/s
Je ne sais pas pourquoi j'ai mal recopié.

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 18:01

D'accord maintenant avec toi !

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 18:40

D'accord, pour d), je dois calculer l'accélération de la particule. Puisque c'est un mouvement circulaire uniforme, a=0 m/s^2

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 19:03

La norme du vecteur vitesse est constante mais pas le vecteur qui lui dépend de t...

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 19:13

Ah d'accord, je suis perdu; les questions sont vagues.

\vec{a}=[-4cos(2t)]\vec{i}+[-4sin(2t)]\vec{j}

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 19:24

D'accord !

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 19:27

Pour savoir si l'accélération est constante je dois calculer sa norme et si elle est indépendante de t elle sera constante?

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 19:31

Oui !

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 19:37

Alors a=4 m/s^2
Donc l'accélération est constante.
Sa norme est aussi une constante

Posté par
vanoisere : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 21:02

Attention à ne pas confondre le vecteur et la norme de celui-ci. Ici la norme du vecteur est constante mais pas le vecteur. Revois éventuellement ton cours sur le mouvement circulaire uniforme. Le vecteur accélération est normal centripète. Sa direction et son sens varient.

Posté par
bechelly1re : Déduction algébrique de la nature d'un mouvement circulaire 15-03-23 à 21:36

D'accord, merci!


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