Bonjour,

Voici l'énoncé :



Estimer la température minimale à laquelle l'air interne à l'enveloppe d'une montgolfière doit être portée pour assurer son décollage.

Données :
Le champ de pesanteur est uniforme de module g = 9,8 m.s-2.
Constante des gaz parfaits : R = 8.314 J.K-1.mol-1;
Masse molaire de l'air : M = 29 g.mol-1
Température atmosphérique au sol To = 288 K
Pression au sol Po = 1,01.10^5 Pa.
Masse de l'enveloppe et de la nacelle : 150kg
charge utile (dont brûleur et combustible ) 350kg.
Volume : Vo = 2400 m3

Ma démarche :

Selon le principe de la poussée d'Archimède, la masse volumique de la montgolfière doit être plus petite que celle de l'air pour décoller.

kg/m3 (air chaud + poids de la montgolfière) < kg/m3( air extérieur)

Or la montgolfière à un volume de 2400m3 et donc déplace cette quantité d'air extérieur.

Pour calculer la masse de cet air, on peut utiliser la loi des gaz parfaits :


PV = nRT donc n = PV/RT

A.N. : n = (1,01.10^5 * 2400) / (8.314 * 288) = 101234 mol

n = m/M   donc m = n*M

A.N. : m = 101234 * 29 = 2935786 g = 2936 kg

2936 kg / 2400 m3 = 1.22 kg/m3

Donc :

kg/m3 (air chaud + poids de la montgolfière) < 1.22 kg/m3

Poids total de la montgolfière = 500 kg soit pour une surface de 2400 m3,
0.208 kg/m3.

donc   :            

masse volumique air chaud < 1.22 -0.208 kg/m3

=> masse volumique air chaud < 1.012 kg/m3

la masse d'air chaud doit avoir une densité inférieur à 1.012; C'est-à-dire inférieur à un poids de 2429 kg puisque qu'il y a 2400m3.

n = m/M  = 2429 /29 = 84 mol.

comme PV = nRT,      T = PV/nR

A.N. :   T = (1,01.10^5 * 2400)/(84 * 8.314) = 347 091 K ce qui est vraisemblablement faux...

Donc voilà je cherche où est l'erreur dans mon raisonnement/calculs !


Merci par avance de votre aide,